Az egyszerű mechanizmusok használata a fizikában lehetővé teszi különböző természeti folyamatok és törvények tanulmányozását. Az egyik ilyen mechanizmus az Atwood gép. Nézzük meg a cikkben, hogy mi ez, mire használják, és milyen képletek írják le a működési elvét.
Mi az Atwood gépe?
A nevezett gép egy egyszerű szerkezet, amely két súlyból áll, amelyeket egy fix blokkon átdobott menettel (kötéllel) kötnek össze. Ebben a meghatározásban több szempontot is figyelembe kell venni. Először is, a terhelések tömege általában eltérő, ami biztosítja, hogy a gravitáció hatására gyorsuljanak. Másodszor, a terheket összekötő menetet súlytalannak és nyújthatatlannak tekintik. Ezek a feltételezések nagyban megkönnyítik a mozgásegyenletek későbbi számításait. Végül, harmadszor, azt a mozdíthatatlan tömböt is súlytalannak kell tekinteni, amelyen a fonalat átdobják. Ezenkívül forgása során a súrlódási erőt figyelmen kívül hagyják. Az alábbi sematikus diagram ezt a gépet mutatja.
Atwood gépét feltaláltákGeorge Atwood angol fizikus a 18. század végén. A transzlációs mozgás törvényeinek tanulmányozására, a szabadesés gyorsulásának pontos meghatározására és Newton második törvényének kísérleti ellenőrzésére szolgál.
Dinamikai egyenletek
Minden iskolás fiú tudja, hogy a testek csak akkor gyorsulnak fel, ha külső erők hatnak rájuk. Ezt a tényt Isaac Newton állapította meg a 17. században. A tudós a következő matematikai formában fogalmazta meg:
F=ma.
Ahol m a test tehetetlenségi tömege, a a gyorsulás.
A transzlációs mozgás törvényeinek tanulmányozása az Atwood gépen megköveteli a megfelelő dinamikai egyenletek ismeretét. Tegyük fel, hogy két súly tömege m1 és m2, ahol m1>m2. Ebben az esetben az első súly a gravitációs erő hatására lefelé mozdul el, a második súly pedig felfelé a menet feszültsége alatt.
Vizsgáljuk meg, milyen erők hatnak az első terhelésre. Ebből kettő van: a gravitáció F1 és a T menetfeszítő erő. Az erők különböző irányúak. Figyelembe véve az a gyorsulás előjelét, amellyel a terhelés mozog, a következő mozgásegyenletet kapjuk rá:
F1– T=m1a.
Ami a második terhelést illeti, ugyanolyan természetű erők hatnak rá, mint az elsőre. Mivel a második terhelés a felfelé gyorsulással mozog, a dinamikus egyenlet a következőképpen alakul:
T – F2=m2a.
Így felírtunk két egyenletet, amelyek két ismeretlen mennyiséget (a és T) tartalmaznak. Ez azt jelenti, hogy a rendszernek van egy egyedi megoldása, amelyről a cikk későbbi részében olvashat.
Dinamikai egyenletek kiszámítása egyenletesen gyorsított mozgáshoz
Amint a fenti egyenletekből láthattuk, az egyes terhelésekre ható eredő erő a teljes mozgás során változatlan marad. Az egyes terhelések tömege szintén nem változik. Ez azt jelenti, hogy az a gyorsulás állandó lesz. Az ilyen mozgást egyenletesen gyorsítottnak nevezzük.
Az egyenletesen gyorsított mozgás vizsgálata az Atwood gépen ennek a gyorsulásnak a meghatározása. Írjuk fel újra a dinamikus egyenletrendszert:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
Az a gyorsulás értékének kifejezéséhez mindkét egyenlőséget hozzáadjuk, így kapjuk:
F1– F2=a(m1+ m 2)=>
a=(F1 – F2)/(m1 + m 2).
A gravitáció explicit értékét minden egyes terhelésre behelyettesítve megkapjuk a gyorsulás meghatározásának végső képletét:
a=g(m1– m2)/(m1 + m2).
A tömegkülönbség és az összegük arányát Atwood-számnak nevezzük. Jelölje na, akkor a következőt kapjuk:
a=nag.
Dinamikai egyenletek megoldásának ellenőrzése
Fentebb meghatároztuk az autó gyorsulásának képletétAtwood. Csak akkor érvényes, ha maga a Newton-törvény is érvényes. Ezt a tényt a gyakorlatban is ellenőrizheti, ha laboratóriumi munkát végez bizonyos mennyiségek mérésére.
Az Atwood gépével végzett laboratóriumi munka meglehetősen egyszerű. Lényege a következő: amint a felszíntől azonos szinten lévő rakományok elengednek, stopperórával kell érzékelni az áru mozgásának idejét, majd meg kell mérni, hogy bármelyik rakomány milyen távolságban van. megmozdult. Tegyük fel, hogy a megfelelő idő és távolság t és h. Ezután felírhatja az egyenletesen gyorsuló mozgás kinematikai egyenletét:
h=at2/2.
Ahol a gyorsulás egyedileg van meghatározva:
a=2ó/t2.
Ne feledje, hogy az a érték meghatározásának pontosságának növelése érdekében több kísérletet kell végezni a hi és ti mérésére., ahol i a mérési szám. Az ai értékek kiszámítása után az acp átlagos értéket kell kiszámítani a következő kifejezésből:
acp=∑i=1mai /h.
Ahol m a mérések száma.
Ezzel az egyenlőséggel és a korábban kapott egyenlőséggel a következő kifejezéshez jutunk:
acp=nag.
Ha ez a kifejezés igaznak bizonyul, akkor Newton második törvénye is igaz lesz.
Gravitációs számítás
Fentebb feltételeztük, hogy a g szabadesési gyorsulás értéke ismert számunkra. Az Atwood gép használatával azonban az erő meghatározásagravitáció is lehetséges. Ehhez a dinamikai egyenletekből származó a gyorsulás helyett a g értéket kell kifejezni, a következőt kapjuk:
g=a/na.
A g megtalálásához tudnia kell, mi a transzlációs gyorsulás. A fenti bekezdésben már bemutattuk, hogyan találjuk meg kísérletileg a kinematikai egyenletből. Ha az a képletet behelyettesítjük g egyenlőségébe, a következőt kapjuk:
g=2ó/(t2na).
G értékét kiszámítva könnyen meghatározható a gravitációs erő. Például az első betöltésnél az értéke a következő lesz:
F1=2óm1/(t2n a).
A szál feszességének meghatározása
A menetfeszítés T ereje a dinamikus egyenletrendszer egyik ismeretlen paramétere. Írjuk fel újra ezeket az egyenleteket:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
Ha minden egyenlőségben egy-t fejezünk ki, és mindkét kifejezést egyenlővé tesszük, akkor a következőt kapjuk:
(F1– T)/m1 =(T – F2)/ m2=>
T=(m2F1+ m1F 2)/(m1 + m2).
A terhelések gravitációs erőinek explicit értékeit behelyettesítve megkapjuk a T menetfeszítő erő végső képletét:
T=2m1m2g/(m1 + m2).
Az Atwood gépének nemcsak elméleti hasznossága van. Tehát a felvonó (lift) a munkájában ellensúlyt használ annak érdekébenemelés a hasznos teher magasságába. Ez a kialakítás nagyban megkönnyíti a motor működését.
