A fizikában olyan termodinamikai problémák megoldásánál, amelyekben az ideális gáz különböző állapotai között átmenetek vannak, a Mengyelejev-Clapeyron egyenlet fontos referenciapont. Ebben a cikkben megvizsgáljuk, mi ez az egyenlet, és hogyan használható gyakorlati problémák megoldására.
Valódi és ideális gázok
A gáz halmazállapotú anyag a létező négy halmazállapotú anyag egyike. A tiszta gázok példái a hidrogén és az oxigén. A gázok tetszőleges arányban keveredhetnek egymással. A keverék jól ismert példája a levegő. Ezek a gázok valódiak, de bizonyos feltételek mellett ideálisnak tekinthetők. Ideális gáz az, amely megfelel a következő jellemzőknek:
- Az ezt alkotó részecskék nem lépnek kölcsönhatásba egymással.
- Az egyes részecskék, valamint a részecskék és az érfalak közötti ütközések abszolút rugalmasak, azazaz ütközés előtti és utáni lendület és mozgási energia megmarad.
- A részecskéknek nincs térfogatuk, de tömegük van.
Minden valódi gáz szobahőmérséklet nagyságrendű és azt meghaladó hőmérsékleten (több mint 300 K) és egy atmoszféra nagyságrendű és alatti nyomáson (105Pa) ideálisnak tekinthető.
A gáz állapotát leíró termodinamikai mennyiségek
A termodinamikai mennyiségek olyan makroszkopikus fizikai jellemzők, amelyek egyértelműen meghatározzák a rendszer állapotát. Három alapérték létezik:
- Hőmérséklet T;
- V. kötet;
- nyomás P.
A hőmérséklet az atomok és molekulák gázban való mozgásának intenzitását tükrözi, vagyis meghatározza a részecskék mozgási energiáját. Ezt az értéket Kelvinben mérik. A Celsius-fokról Kelvinre konvertálásához használja a következő egyenletet:
T(K)=273, 15 + T(oC).
Hangerő – az egyes valódi testek vagy rendszerek azon képessége, hogy elfoglalják a tér egy részét. SI-ben kifejezve köbméterben (m3).
A nyomás egy makroszkopikus jellemző, amely átlagosan a gázrészecskék és az érfalak ütközésének intenzitását írja le. Minél magasabb a hőmérséklet és minél nagyobb a részecskekoncentráció, annál nagyobb lesz a nyomás. Pascalban (Pa) van kifejezve.
Továbbá be fogjuk mutatni, hogy a Mengyelejev-Clapeyron egyenlet a fizikában még egy makroszkopikus paramétert tartalmaz - az n anyag mennyiségét. Alatta az elemi egységek (molekulák, atomok) száma van, amely megegyezik az Avogadro-számmal (NA=6,021023). Az anyag mennyiségét mólokban fejezzük ki.
Mengyelejev-Clapeyron állapotegyenlet
Rögtön írjuk fel ezt az egyenletet, majd magyarázzuk el a jelentését. Ennek az egyenletnek a következő általános alakja van:
PV=nRT.
Az ideális gáz nyomásának és térfogatának szorzata arányos a rendszerben lévő anyagmennyiség és az abszolút hőmérséklet szorzatával. Az R arányossági tényezőt univerzális gázállandónak nevezzük. Értéke 8,314 J / (molK). Az R fizikai jelentése az, hogy egyenlő azzal a munkával, amelyet 1 mol gáz végez tágulásakor, ha 1 K-el melegítik.
Az írott kifejezést ideális gáz állapotegyenletnek is nevezik. Jelentősége abban rejlik, hogy nem függ a gázrészecskék kémiai típusától. Tehát lehetnek oxigénmolekulák, héliumatomok vagy általában egy gáznemű levegő keverék, ezekre az anyagokra érvényes lesz a vizsgált egyenlet.
Más formában is írható. Íme:
PV=m / MRT;
P=ρ / MRT;
PV=NkB T.
Itt m a gáz tömege, ρ a sűrűsége, M a moláris tömege, N a részecskék száma a rendszerben, kB a Boltzmann-állandó. A probléma körülményeitől függően az egyenlet írásának bármilyen formáját használhatja.
Az egyenlet megszerzésének rövid története
A Clapeyron-Mengyelejev egyenlet volt az elsőEmile Clapeyron kapott 1834-ben Boyle-Mariotte és Charles-Gay-Lussac törvényeinek általánosítása eredményeként. Ugyanakkor a Boyle-Mariotte törvényt már a 17. század második felében ismerték, a Charles-Gay-Lussac törvényt pedig a 19. század elején publikálták először. Mindkét törvény egy zárt rendszer viselkedését írja le egy rögzített termodinamikai paraméternél (hőmérséklet vagy nyomás).
D. Mengyelejev érdeme az ideális gázegyenlet modern formájának megírásában, hogy először számos állandót egyetlen R értékkel helyettesített.
Megjegyezzük, hogy jelenleg a Clapeyron-Mengyelejev egyenlet elméletileg megkapható, ha a rendszert a statisztikai mechanika szemszögéből vizsgáljuk, és alkalmazzuk a molekuláris kinetikai elmélet előírásait.
Az állapotegyenlet speciális esetei
4 sajátos törvény következik az ideális gáz állapotegyenletéből. Időzzünk röviden mindegyiknél.
Ha egy zárt rendszerben gázzal állandó hőmérsékletet tartanak fenn, akkor a benne lévő nyomásnövekedés arányos térfogatcsökkenést okoz. Ez a tény matematikailag a következőképpen írható fel:
PV=állandó T-nél, n=állandó
Ez a törvény Robert Boyle és Edme Mariotte tudósok nevét viseli. A P(V) függvény grafikonja egy hiperbola.
Ha a nyomást zárt rendszerben rögzítjük, akkor abban a hőmérséklet növekedése arányos térfogatnövekedéshez vezet, akkorigen:
V / T=állandó P-nél, n=állandó
Az egyenlet által leírt folyamatot izobárnak nevezzük. Charles és Gay-Lussac francia tudósok nevét viseli.
Ha a térfogat nem változik egy zárt rendszerben, akkor a rendszer állapotai közötti átmenet folyamatát izokhorikusnak nevezzük. Ez alatt minden nyomásnövekedés hasonló hőmérséklet-emelkedéshez vezet:
P / T=állandó V-vel, n=állandó
Ezt az egyenlőséget Gay-Lussac törvényének nevezik.
Az izobár és izokor folyamatok grafikonjai egyenesek.
Végül, ha a makroszkopikus paramétereket (hőmérséklet és nyomás) rögzítjük, akkor a rendszerben lévő anyag mennyiségének bármilyen növekedése arányos térfogatnövekedéshez vezet:
n / V=állandó, ha P, T=állandó
Ezt az egyenlőséget Avogadro-elvnek nevezik. Ez az ideális gázkeverékekre vonatkozó D alton-törvény alapja.
Problémamegoldás
A Mengyelejev-Clapeyron egyenlet kényelmesen használható különféle gyakorlati problémák megoldására. Íme egy példa az egyikre.
0,3 kg tömegű oxigén van egy 0,5 m térfogatú hengerben3300 K hőmérsékleten. Hogyan változik a gáznyomás, ha a hőmérséklet 400 K-ra növelve?
Feltételezve, hogy a palack oxigénje ideális gáz, az állapotegyenlet segítségével számítjuk ki a kezdeti nyomást, és a következőket kapjuk:
P1 V=m / MRT1;
P1=mRT1 / (MV)=0, 38, 314300 / (3210-3 0,5)=46766,25Pa.
Most kiszámoljuk, hogy mekkora nyomáson lesz a gáz a hengerben, ha a hőmérsékletet 400 K-re emeljük, a következőt kapjuk:
P2=mRT2 / (MV)=0, 38, 314400 / (3210-3 0, 5)=62355 Pa.
A nyomásváltozás fűtés közben:
ΔP=P2- P1=62355 - 46766, 25=15588, 75 Pa.
A kapott ΔP értéke 0,15 atmoszférának felel meg.
