A háromszög szögének kiszámítása gyakori feladat az iskolai geometriatanfolyamokon. Egy ilyen probléma megoldásának módja a benne ismert feltételektől függ. Ezek lehetnek a háromszög más szögeinek értékei, oldalai, szinuszai, koszinuszai. Figyelni kell a feladatban leírt háromszög alakjára is.
Alapszabály
Érdemes emlékezni minden háromszögre a legalapvetőbb szabályra, amellyel a háromszög szögének kiszámításakor szokás kiindulni. Ez így hangzik: a háromszög összes szögének fokszámainak összege 180 fok.
Megoldások
A derékszögű háromszög szögeinek kiszámítása nagyon egyszerű. Egy ilyen háromszögben az egyik szög mindig 90 fokkal egyenlő, a másik kettő pedig ugyanannyit tesz ki. Ha a probléma már ismeri a másik két szög értékét, akkor gyorsan megtalálhatja a harmadikat, ha kivonja az ismert szögek összegét a teljes háromszög szögeinek összegéből.
A háromszög szögét is kiszámíthatja a szinuszok, koszinuszok, érintők és kotangensek tételével, bármely két oldal ismeretében,így:
- a szög érintője egyenlő lesz a szemközti oldal és a szomszédos oldal arányával;
- sine - a hipotenusszal ellentétes oldal;
- koszinusz - a szomszédos oldal és a hipotenusz aránya.
A feladatban szükség lehet egy ismeretlen szögből rajzolt háromszög felezőire és mediánjaira is.
Emlékeztetni kell arra, hogy a medián a szemközti oldal sarkát és felezőpontját összekötő egyenes. A felező egy olyan egyenes, amely egy szöget felez. Ne keverje össze a magassággal és fordítva.
Ha a medián felezi a sarokkal szemközti old alt, és az ismeretlen háromszög eredményül kapott szögei egyenlőek, akkor ez a szög 90 fok.
Ha a felező osztja a szöget felére, és emellett ismerjük a háromszög egyik szögét és a befogóhoz tartozó szöget és a hozzá húzott felezőt, akkor megtaláljuk a szükséges szög felét.
Ezek a szabályok segítenek a háromszög szögének kiszámításában.
