Egy szám fokszámát több évszázaddal ezelőtt kitalált matematikai kifejezésnek nevezik. A geometriában és az algebrában két lehetőség van - decimális és természetes logaritmus. Kiszámításuk különböző képletekkel történik, míg az írásban eltérő egyenletek mindig egyenlők egymással. Ez az azonosság jellemzi azokat a tulajdonságokat, amelyek a függvény hasznos potenciáljához kapcsolódnak.
Jellemzők és fontos funkciók
Jelenleg tíz matematikai tulajdonság ismert. Ezek közül a leggyakoribb és legkeresettebbek:
- A gyök logaritmus osztva a gyökérértékkel mindig ugyanaz, mint a decimális logaritmus √.
- A log szorzata mindig egyenlő a termelő összegével.
- Lg=a hatvány értéke szorozva a rá emelt számmal.
- Ha a logosztalékból kivonjuk az osztót, lg hányadost kapunk.
Emellett van egy egyenlet, amely a fő identitáson (kulcsnak tekinthető), a frissített alapra való átálláson ésnéhány kisebb képlet.
A 10-es alapú logaritmus kiszámítása meglehetősen specifikus feladat, ezért a tulajdonságok megoldásba integrálását óvatosan kell végezni, és rendszeresen ellenőrizni kell a lépéseit és a következetességét. Nem szabad megfeledkeznünk a táblázatokról sem, amelyekkel folyamatosan ellenőrizni kell, és csak az ott található adatok alapján kell vezérelni.
Matematikai kifejezések változatai
A matematikai számok fő különbségei az (a) alapban "rejtve" vannak. Ha a kitevője 10, akkor ez egy decimális napló. Ellenkező esetben az "a" "y"-vé alakul, és transzcendentális és irracionális jellemzői vannak. Azt is érdemes megjegyezni, hogy a természeti értéket egy speciális egyenlet számítja ki, ahol a középiskolai tananyagon kívül tanult elmélet lesz a bizonyíték.
A tizedes logaritmusokat széles körben használják összetett képletek kiszámításakor. A számítások megkönnyítése és a problémamegoldás folyamatának világos bemutatása érdekében teljes táblázatokat állítottunk össze. Ebben az esetben, mielőtt közvetlenül az esetre lépne, a naplót szabványos formára kell emelnie. Ezenkívül minden iskolaszer boltban találhat speciális vonalzót nyomtatott skálával, amely segít bármilyen bonyolultságú egyenlet megoldásában.
Egy szám decimális logaritmusát Brigg-nek vagy Euler-számjegynek nevezik, miután a kutató először publikálta az értéket, és felfedezte a két definíció közötti ellentétet.
Kétféle képlet
Minden típus ésa válasz kiszámítására szolgáló feladatfajták, amelyek feltételében szerepel a log kifejezés, külön elnevezéssel és szigorú matematikai eszközzel rendelkeznek. Az exponenciális egyenlet szinte pontos mása a logaritmikus számításoknak, ha a megoldás helyessége oldaláról nézzük. Csak arról van szó, hogy az első opció egy speciális számot tartalmaz, amely segít gyorsan megérteni az állapotot, a második pedig a naplót egy közönséges fokozattal helyettesíti. Az utolsó képletet használó számításoknak azonban változó értéket kell tartalmazniuk.
Különbségek és terminológia
Mindkét fő mutatónak megvannak a maga sajátosságai, amelyek megkülönböztetik a számokat egymástól:
- Tizedes logaritmus. A szám fontos részlete a bázis kötelező jelenléte. Az érték szabványos változata 10. Ezt a sorozat - log x vagy lg x jelöli.
- Természetes. Ha az alapja az "e" előjel, amely egy olyan állandó, amely megegyezik egy szigorúan számított egyenlettel, ahol n gyorsan halad a végtelen felé, akkor a szám hozzávetőleges nagysága digitálisan 2,72. Az iskolai és összetettebb szakmai képletekben egyaránt elfogadott hivatalos jelölés: ln x.
- Különböző. Az alapvető logaritmusokon kívül létezik hexadecimális és bináris típus (alap 16, illetve 2). Létezik a legbonyolultabb lehetőség is 64-es alapmutatóval, amely egy adaptív típus rendszerezett vezérlése alá esik, amely geometriai pontossággal számítja ki a végeredményt.
A terminológia a következő mennyiségeket tartalmazza az algebraibanfeladat:
- érték;
- érv;
- alap.
Naplószám kiszámítása
Három módja van annak, hogy gyorsan és szóban elvégezze az összes szükséges számítást, hogy megtalálja az érdeklődésre számot tartó eredményt a megoldás kötelezően helyes kimenetelével. Kezdetben közelítjük a decimális logaritmust annak sorrendjében (egy szám tudományos jelölése fokban). Minden pozitív érték megadható egy egyenlettel, ahol egyenlő lesz a mantisszával (egy szám 1-től 9-ig), megszorozva tízzel az n-edik hatványig. Ez a számítási lehetőség két matematikai tény alapján jött létre:
- termék és összegnapló mindig ugyanazzal a kitevővel rendelkezik;
- egytől tízig terjedő számból vett logaritmus nem haladhatja meg az 1 pontot.
- Ha hiba történik a számításban, akkor az soha nem lehet kisebb egynél a kivonás irányában.
- A pontosság javul, ha figyelembe vesszük, hogy a 3-as lg-nek a végeredménye öt tized egy. Ezért minden 3-nál nagyobb matematikai érték automatikusan hozzáad egy pontot a válaszhoz.
- Majdnem tökéletes pontosság érhető el, ha kéznél van egy speciális asztal, amelyet könnyen felhasználhat értékelési tevékenységei során. Segítségével megtudhatja, hogy a decimális logaritmus mekkora az eredeti szám tized százalékával.
A valódi napló története
A tizenhatodik századnak égető szüksége volt a korabeli tudomány által ismertnél összetettebb számításokra. Főleg ezttöbbjegyű, nagy sorozatú számok osztására és szorzására vonatkozott, beleértve a törteket is.
A korszak második felének végén többen egyszerre arra a következtetésre jutottak, hogy számokat kell összeadni egy táblázat segítségével, amely két előrehaladást hasonlít össze: aritmetikai és geometriai. Ebben az esetben minden alapvető számításnak az utolsó értéken kellett alapulnia. Ugyanígy a tudósok integrálják és kivonják.
Leg első említése 1614-ben történt. Ezt egy Napier nevű amatőr matematikus tette. Érdemes megjegyezni, hogy a kapott eredmények hatalmas népszerűsítése ellenére a képletben hiba történt, mivel nem ismeri a később megjelent definíciókat. Az index hatodik jelével kezdődött. A logaritmus megértéséhez a Bernoulli fivérek álltak a legközelebb, és a debütáló legalizálás a XVIII. században történt Euler által. A funkciót az oktatás területére is kiterjesztette.
Az összetett naplók története
A 18. század hajnalán Bernoulli és Leibniz először próbálta meg integrálni az lg-t a tömegekbe. De nem sikerült holisztikus elméleti számításokat összeállítaniuk. Erről egész vita folyt, de a szám pontos meghatározását nem osztották ki. Később a párbeszéd folytatódott, de Euler és d'Alembert között.
Ez utóbbi elvileg egyetértett a nagyságrend alapítója által javasolt sok ténnyel, de úgy vélte, hogy a pozitív és negatív mutatóknak egyenlőnek kell lenniük. A század közepén a képletet bemutattákvégső változatként. Ezenkívül Euler közzétette a decimális logaritmus deriváltját és összeállította az első grafikonokat.
Táblázatok
A számtulajdonságok azt jelzik, hogy a többjegyű számokat nem lehet szorozni, hanem naplót találni és hozzáadni speciális táblázatok segítségével.
Ez a mutató különösen értékessé vált azon csillagászok számára, akik kénytelenek számos sorozattal dolgozni. A szovjet időkben a decimális logaritmust keresték az 1921-ben kiadott Bradis gyűjteményében. Később, 1971-ben megjelent a Vega kiadás.
