Minél idősebbek a tanulók, annál nagyobb szükség van a gyorsaságra az egyszerű feladatok megoldásában. A vizsgákon nem sok idő jut egyszerű példák vagy problémák hosszú távú megoldására. Hogyan találjuk meg gyorsan és egyszerűen egy négyzet átlóját? Ezt tanítják a gyerekeknek nyolcadik osztálytól. Ez a cikk két módszert mutat be – az egyik hosszabb, a másik gyorsabb.
Hogyan kell kiszámítani egy négyzet átlóját?
Az első módszer a jól ismert és ismert Pitagorasz-tétel. Egy négyzetben minden szög derékszögű, ami azt jelenti, hogy az átló két egyenlő derékszögű háromszögre osztja, és maga a befogópontjuk. A Pitagorasz-tétel szerint a hipotenusz négyzete egyenlő a lábak négyzeteinek összegével.
A második módszer egy egyszerű képlet, amely csak a négyzetekre jellemző, és csak emlékeznie kell rá. Tudniillik a négyzet minden oldala egyenlő, ezért a matematikusok a következő képletet számolták ki az átló meghatározásához: egyenlő az oldal és kettő gyökének szorzatával.
Természetesen a legjobb, ha megjegyzi a négyzet átlójának hosszának képletét, és mindig azt használja, mert sokkal gyorsabb és kényelmesebb. Ez különösen akkor érződik, ha a problémákat szó szerinti formában oldja meg, ahol egész nagy gyökérkifejezések helyett egyetlen termékkel is meg lehet boldogulni.
Példa
Vegyünk például egy 6x6-os négyzetet, azaz olyan, amelynek oldala hat centiméter.
Az első módszer szerint: legyen az átló C, az oldal pedig A.
Ezután azt kapjuk, hogy C=√A^2+A^2 vagy C=√2A^2.
Írjuk fel numerikus formában: С=√36 + 36. √72-t kaptunk, ami 3√8 vagy 6√2.
És most keressük meg ugyanazt az átlót, de a második módszerrel: C=A√2 vagy numerikus formában: 6√2
Most láthatja, hogy a második módszer mennyivel gyorsabb, egyszerűbb és ami a legfontosabb - hatékonyabb, különösen az ilyen könnyű feladatoknál, mert minden perc értékes a vizsgán!
A négyzet átlóinak egyéb tulajdonságai
Amellett, hogy tudja, hogyan találja meg a négyzet átlóit, ismernie kell azok tulajdonságait is. A főbbek:
- Az átlók egyenlőek egymással, és a metszéspont ketté van osztva.
- Meszesedéskor derékszöget alkotnak.
- Oszd fel a négyzetet egyenlő háromszögekre.
Következtetés
A négyzet átlóinak megszámlálásának kérdését általában azok a tanulók teszik fel, akiknek hiányzott ez a téma az iskolában. A matematika ilyen alapvető szabályait azonban mindenkinek tudnia kell! Kívánatos a lehető leggyorsabban megoldani, ehhez pedig a rövidített képletek ismerete szükséges. Mindez rendkívül egyszerű és könnyű, deugyanakkor alapja a sokkal összetettebb problémák jövőbeni megoldásának. És ennek az alapnak egy fontos része a négyzet.
