A planimetria a geometria egyik fontos ága, amely síkfigurákat vizsgál. Az összes ilyen elem fő tulajdonsága az általuk elfogl alt terület. Fontolja meg a cikkben, hogy milyen képleteket használnak a kör területének kiszámításához.
Mi ez?
Nyilvánvalóan a kör területének kiszámítása előtt meg kell adni az ábra geometriai definícióját. Ez egy síkon lévő pontok halmaza, amelyek egy adott O ponttól R-nél kisebb vagy egyenlő távolságra helyezkednek el. Az O pontot a kör középpontjának nevezzük, R pedig a sugarát.
A körrel ellentétben a körnek van egy bizonyos területe. A kör körülveszi a kört. A hossza a vizsgált ábra kerülete.
A kört a sugáron és a középponton kívül D átmérővel is jellemezzük. Ez bármely szakasz, amely áthalad az ábra közepén.
A kört úgy kaphatjuk meg, hogy felveszünk egy szakaszt, rögzítjük az egyik végét egy síkban, és a szabad végét elforgatjuk a fix pont körül 360-kal o. Ebben az esetben a szakasz hossza az ábra sugara lesz.
Kör területének kiszámítására szolgáló képletek
Egy ábra területét a sík területének nevezzük, amelyet egy kör határol. Azonnal derítsük ki, hogy a vizsgált ábra területe nem határozható meg pontosan, azonban ez a pontosság a tizedesvessző után bármely jelentős számjegyre növelhető. A helyzet az, hogy a területképlet tartalmazza a Pi (pi) számot. Hozzávetőleges értékét már az ókori Egyiptomban ismerték. Azonban a tizedesvessző után több számjegy pontossággal Leonhard Euler határozta meg 1737-ben. Azt is javasolta, hogy nevezzék "Pi számának". Ez 3, 14159 és öt számjegy pontosságú.
A kör területét a következő képletekkel számítjuk ki:
S=pir2;
S=pid2 / 4;
S=Lr / 2.
Az első két egyenlőség egyértelmű, mert egy kifejezést használ a sugár és az átmérő közötti összefüggésre. Ami a harmadik képletet illeti, azt az L kör kerületére vonatkozó kifejezés használatával kapjuk meg. Emlékezzünk vissza, hogy L=2pir.
A fenti képen láthat egy példát a probléma megoldására. A területet ebben az esetben az A betű jelöli.
