Mindannyian sok órát töltöttünk egy geometriai feladat megoldásával. Felmerül persze a kérdés, miért kell egyáltalán matematikát tanulni? A kérdés különösen a geometriára vonatkozik, amelynek ismerete, ha hasznos, nagyon ritka. De a matematikának célja van azok számára, akik nem az egzakt tudományok dolgozói lesznek. Ez munkára készteti az embert és fejlődik.
A matematika eredeti célja nem az volt, hogy ismereteket adjon a tanulóknak a tárgyról. A tanárok azt a célt tűzték ki maguk elé, hogy megtanítsák a gyerekeket gondolkodni, érvelni, elemezni és érvelni. Pontosan ezt találjuk a geometriában a sok axiómával és tétellel, következményekkel és bizonyítással.
Koszinusztétel
A trigonometrikus függvényekkel és egyenlőtlenségekkel egyidejűleg az algebra elkezdi tanulmányozni a szögeket, azok jelentését és megtalálását. A koszinusz tétel az egyik első képlet, amely összekapcsolja a matematikai tudomány mindkét oldalát a tanuló megértésében.
A másik kettő oldalának és a köztük lévő szög meghatározásához a koszinusztételt használjuk. Derékszögű háromszögre a Pitagorasz-tétel is megfelelő számunkra, de ha tetszőleges alakról beszélünk,akkor itt nem alkalmazható.
A koszinusz tétel így néz ki:
AC 2=AB 2+ BC 2- 2 AB BC cos<ABS
Az egyik oldal négyzete egyenlő a másik két oldal négyzetének összegével, mínusz a szorzatuk szorzata kettővel és az általuk alkotott szög koszinusza.
Ha jobban megnézed, ez a képlet a Pitagorasz-tételre hasonlít. Valóban, ha a lábak közötti szöget 90-nek vesszük, akkor koszinuszának értéke 0 lesz. Ennek eredményeként csak az oldalak négyzetösszege marad meg, ami a Pitagorasz-tételt tükrözi.
Koszinusz tétel: Bizonyítás
Ebből a kifejezésből levezetjük az AC 2képletet, és megkapjuk:
AC 2 =SU 2 + AB 2 - 2ABBCcos <ABC
Így látjuk, hogy a kifejezés megfelel a fenti képletnek, amely jelzi annak igazságát. Azt mondhatjuk, hogy a koszinusztétel bizonyítást nyert. Mindenféle háromszöghez használható.
Használja
A matematika és fizika órákon kívül ezt a tételt széles körben használják az építészetben és az építőiparban a szükséges oldalak és szögek kiszámítására. Segítségével határozza meg az épület szükséges méreteit és az építéséhez szükséges anyagok mennyiségét. Természetesen a legtöbb folyamat, amely korábban közvetlen emberi részvételt és tudást igényelt,ma automatizált. Rengeteg program létezik, amelyek lehetővé teszik az ilyen projektek számítógépen történő szimulálását. Programozásukat is az összes matematikai törvény, tulajdonság és képlet figyelembevételével hajtják végre.
D
