A geometria egy rendkívül érdekes tudomány, amelyet az orosz iskolákban a hetedik osztályban tanítanak. De néha a leckében tárgy alt téma egyáltalán nem világos, és a tankönyv egy bekezdésének elolvasására tett kísérlet csak súlyosbítja a helyzetet. Ekkor a mindentudó internet segít, vagy néhány diák egyszerűen kinyitja a kész házi feladatokat, ami alapvetően rossz, mert akkor a kérdés megválaszolatlan marad, nem fejlődik az agy, még több probléma van az információ érzékelésével a leckét, ami rossz jegyekhez vezet. Ebben a cikkben az egyik alapelemet elemezzük, amelynek segítségével számos feladatot megoldanak. Mi a háromszög magasságának meghatározása? Hogyan kell megépíteni? Ezekre és sok más kérdésre választ talál ebben a cikkben.
Háromszög magasságának meghatározása
Az elem lényegének megértése, és miért van rá szükség, mindig az elmélet tanulmányozásával kezdődik. Így a háromszög magassága a háromszög csúcsából a szemközti old alt tartalmazó egyenesre ejtett merőleges. Miért nem az oldalon? Ezzel kicsit később foglalkozunk.
Amennyire csak lehetségesmagasságokat rajzolni egy háromszögbe? A magasságok száma megegyezik a csúcsok számával, azaz három. A háromszög merőlegeseinek mindhárom metszéspontja egy pontban metszi egymást.
Ismételjük meg az elméletet két másik fontos elemről is – a felezőről és a mediánról.
Felező - egy sugár, amely összeköti a háromszög csúcsát a szemközti oldallal, miközben a szöget két egyenlő részre osztja.
A medián egy szakasz, amely egy szög csúcsát a szemközti oldal felezőpontjával köti össze.
Háromszögek típusai
A geometriában sokféle háromszög létezik, mindegyikben a magasságok játszanak szerepet. Nézzük meg részletesen ennek az ábrának az összes típusát. Ebben segít a háromszög magasságának meghatározása.
Kezdjük egy közönséges hegyesszögű léptékű háromszöggel, amelyben minden szög hegyesszögű és nem egyenlő 60 fokkal, és az oldalak nem egyenlőek egymással. Ezen a geometriai ábrán a magasságok metszik egymást, de ez a pont nem lesz a háromszög középpontja.
Egy tompa háromszögben egy szög mértéke nagyobb, mint 90 fok. A tompaszögből kilépő magasság egy egyenesre csökken, amely az ellenkező old alt tartalmazza.
A következő egy egyenlő szárú háromszög. Csak két oldala van, és két szöge van az alapnál. Érdekes módon a háromszög csúcsától az alapig húzott magasság egybeesik a mediánnal és a felezővel.
Egy egyenlő oldalú háromszögben minden oldal és szög, amely egyenlő 60 fokkal (mindegyik), egyenlő. Minden magasság, medián ésa felezők egybeesnek és egy pontban metszik egymást – a háromszög középpontjában.
A magasságra vonatkozó szabványos képletek
A fenti esetek mindegyikére vannak képletek a magasság meghatározására, de ebben a bekezdésben csak azokat fogjuk figyelembe venni, amelyek az egyes háromszögtípusokhoz megfelelőek. Négy ilyen képlet létezik.
- A legegyszerűbb és legolcsóbb: H=2S/a. Ismerve a területet és annak az oldalnak a hosszát, amelyre a merőleges van húzva, a magasságot úgy kaphatjuk meg, hogy a terület kétszeres szorzatát elosztjuk az oldallal.
- Ha a háromszöget körbe zárjuk, akkor erre az esetre van egy képlet: H=bc/2R. A magasság meghatározásához el kell osztani azokat az oldalakat, amelyekre a merőleges nem esik a háromszög köré körülírt kör sugarának kétszeres szorzatával.
- Csak az oldalak ismeretében a magasságot is megtaláljuk: H=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a, ahol: p a fél kerülete; a - az oldal, amelyen a magasság le van engedve; b, c - oldalak, amelyekre a merőleges nem esik.
- És azok számára, akik már elkezdték tanulni a trigonometriát, és tudják, mi a szinusz és a koszinusz, van ez a képlet: H=bsinY=csinB. Szinusz - az ellenkező oldal és a merőleges aránya; H - merőleges; b és c az Y és B szögekkel szemközti oldalak.
Derékszögű háromszög
Azt gondolhatod, hogy megfeledkeztünk a derékszögű háromszögekről, de nem. A derékszögű háromszög olyan háromszög, amelyben az egyik szög 90 fokos. Egy derékszögű háromszögben csak egy magasság van, mert a másik kettő igenoldalak, vagy inkább a lábak. Az egyetlen merőleges elhagyja a derékszöget, és leereszkedik a hipotenuszra. Számos képlet létezik erre az esetre:
- H=ab/c;
- H=ab/√(a2 +b 2);
- H=csinAcosA=c sinBcosB;
- H=bsinA=a sinB;
- H=√de.
hol:
H – magasság;
a, b – lábak;
c – hypotenus;
A, B - szögek a hipotenuzusnál;
d, e - a hipotenuzus magassággal való osztásával kapott szakaszok.
Következtetés
Tehát ebben a cikkben a háromszög magasságának meghatározását vettük figyelembe. Milyen típusúak a háromszögek? Milyen képletekkel lehet meghatározni a magasságot? Most részletes, és ami a legfontosabb, helyes válaszokat adhat ezekre a kérdésekre.
