Háromszög magasságának meghatározása. Hogyan építsünk magasságot?

Tartalomjegyzék:

Háromszög magasságának meghatározása. Hogyan építsünk magasságot?
Háromszög magasságának meghatározása. Hogyan építsünk magasságot?
Anonim

A geometria egy rendkívül érdekes tudomány, amelyet az orosz iskolákban a hetedik osztályban tanítanak. De néha a leckében tárgy alt téma egyáltalán nem világos, és a tankönyv egy bekezdésének elolvasására tett kísérlet csak súlyosbítja a helyzetet. Ekkor a mindentudó internet segít, vagy néhány diák egyszerűen kinyitja a kész házi feladatokat, ami alapvetően rossz, mert akkor a kérdés megválaszolatlan marad, nem fejlődik az agy, még több probléma van az információ érzékelésével a leckét, ami rossz jegyekhez vezet. Ebben a cikkben az egyik alapelemet elemezzük, amelynek segítségével számos feladatot megoldanak. Mi a háromszög magasságának meghatározása? Hogyan kell megépíteni? Ezekre és sok más kérdésre választ talál ebben a cikkben.

Háromszög magasságának meghatározása

Az elem lényegének megértése, és miért van rá szükség, mindig az elmélet tanulmányozásával kezdődik. Így a háromszög magassága a háromszög csúcsából a szemközti old alt tartalmazó egyenesre ejtett merőleges. Miért nem az oldalon? Ezzel kicsit később foglalkozunk.

Háromszög magasság
Háromszög magasság

Amennyire csak lehetségesmagasságokat rajzolni egy háromszögbe? A magasságok száma megegyezik a csúcsok számával, azaz három. A háromszög merőlegeseinek mindhárom metszéspontja egy pontban metszi egymást.

Ismételjük meg az elméletet két másik fontos elemről is – a felezőről és a mediánról.

Felező - egy sugár, amely összeköti a háromszög csúcsát a szemközti oldallal, miközben a szöget két egyenlő részre osztja.

Háromszögfelezők
Háromszögfelezők

A medián egy szakasz, amely egy szög csúcsát a szemközti oldal felezőpontjával köti össze.

Háromszög mediánok
Háromszög mediánok

Háromszögek típusai

A geometriában sokféle háromszög létezik, mindegyikben a magasságok játszanak szerepet. Nézzük meg részletesen ennek az ábrának az összes típusát. Ebben segít a háromszög magasságának meghatározása.

Kezdjük egy közönséges hegyesszögű léptékű háromszöggel, amelyben minden szög hegyesszögű és nem egyenlő 60 fokkal, és az oldalak nem egyenlőek egymással. Ezen a geometriai ábrán a magasságok metszik egymást, de ez a pont nem lesz a háromszög középpontja.

Egy tompa háromszögben egy szög mértéke nagyobb, mint 90 fok. A tompaszögből kilépő magasság egy egyenesre csökken, amely az ellenkező old alt tartalmazza.

A következő egy egyenlő szárú háromszög. Csak két oldala van, és két szöge van az alapnál. Érdekes módon a háromszög csúcsától az alapig húzott magasság egybeesik a mediánnal és a felezővel.

Egy egyenlő oldalú háromszögben minden oldal és szög, amely egyenlő 60 fokkal (mindegyik), egyenlő. Minden magasság, medián ésa felezők egybeesnek és egy pontban metszik egymást – a háromszög középpontjában.

Háromszög típusok
Háromszög típusok

A magasságra vonatkozó szabványos képletek

A fenti esetek mindegyikére vannak képletek a magasság meghatározására, de ebben a bekezdésben csak azokat fogjuk figyelembe venni, amelyek az egyes háromszögtípusokhoz megfelelőek. Négy ilyen képlet létezik.

  1. A legegyszerűbb és legolcsóbb: H=2S/a. Ismerve a területet és annak az oldalnak a hosszát, amelyre a merőleges van húzva, a magasságot úgy kaphatjuk meg, hogy a terület kétszeres szorzatát elosztjuk az oldallal.
  2. Ha a háromszöget körbe zárjuk, akkor erre az esetre van egy képlet: H=bc/2R. A magasság meghatározásához el kell osztani azokat az oldalakat, amelyekre a merőleges nem esik a háromszög köré körülírt kör sugarának kétszeres szorzatával.
  3. Csak az oldalak ismeretében a magasságot is megtaláljuk: H=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a, ahol: p a fél kerülete; a - az oldal, amelyen a magasság le van engedve; b, c - oldalak, amelyekre a merőleges nem esik.
  4. És azok számára, akik már elkezdték tanulni a trigonometriát, és tudják, mi a szinusz és a koszinusz, van ez a képlet: H=bsinY=csinB. Szinusz - az ellenkező oldal és a merőleges aránya; H - merőleges; b és c az Y és B szögekkel szemközti oldalak.

Derékszögű háromszög

Azt gondolhatod, hogy megfeledkeztünk a derékszögű háromszögekről, de nem. A derékszögű háromszög olyan háromszög, amelyben az egyik szög 90 fokos. Egy derékszögű háromszögben csak egy magasság van, mert a másik kettő igenoldalak, vagy inkább a lábak. Az egyetlen merőleges elhagyja a derékszöget, és leereszkedik a hipotenuszra. Számos képlet létezik erre az esetre:

  • H=ab/c;
  • H=ab/√(a2 +b 2);
  • H=csinAcosA=c sinBcosB;
  • H=bsinA=a sinB;
  • H=√de.

hol:

H – magasság;

a, b – lábak;

c – hypotenus;

A, B - szögek a hipotenuzusnál;

d, e - a hipotenuzus magassággal való osztásával kapott szakaszok.

Következtetés

Tehát ebben a cikkben a háromszög magasságának meghatározását vettük figyelembe. Milyen típusúak a háromszögek? Milyen képletekkel lehet meghatározni a magasságot? Most részletes, és ami a legfontosabb, helyes válaszokat adhat ezekre a kérdésekre.

Ajánlott: