Még óvodáskorú gyerekek is tudják, hogy néz ki egy háromszög. De amiről van szó, azt már az iskolában kezdik megérteni a srácok. Az egyik típus a tompa háromszög. Hogy megértsük, mi ez, a legegyszerűbb módja annak, hogy egy képet a képével együtt látunk. És elméletben ezt hívják a "legegyszerűbb sokszögnek", amelynek három oldala és csúcsa van, amelyek közül az egyik egy tompaszög.
A fogalmak kezelése
A geometriában vannak ilyen típusú alakzatok, amelyeknek három oldala van: hegyesszögű, derékszögű és tompaszögű háromszög. Sőt, ezeknek a legegyszerűbb sokszögeknek a tulajdonságai mindenkinél azonosak. Tehát az összes felsorolt faj esetében megfigyelhető egy ilyen egyenlőtlenség. Bármely két oldal hosszának összege szükségszerűen nagyobb, mint a harmadik oldal hossza.
De ahhoz, hogy megbizonyosodjunk arról, hogy teljes alakról beszélünk, nem pedig egyedi csúcsok halmazáról, ellenőrizni kell, hogy teljesül-e a fő feltétel: egy tompa háromszög szögeinek összege 180o. Ugyanez igaz más típusú figurákra is, hárommala felek. Igaz, egy tompa háromszögben az egyik szög nagyobb, mint 90o, a maradék kettő pedig szükségszerűen éles. Ebben az esetben ez a legnagyobb szög, amely a leghosszabb oldallal szemben lesz. Igaz, ezek messze nem egy tompa háromszög összes tulajdonsága. De még ezeknek a jellemzőknek a ismeretében is sok geometriai feladatot meg tudnak oldani a tanulók.
Minden három csúcsú sokszögre az is igaz, hogy bármelyik old alt folytatva olyan szöget kapunk, amelynek mérete megegyezik két nem szomszédos belső csúcs összegével. A tompa háromszög kerületét ugyanúgy számítjuk ki, mint más alakzatoknál. Ez egyenlő az összes oldala hosszának összegével. A háromszög területének meghatározásához a matematikusok különféle képleteket vezettek le, attól függően, hogy milyen adatok vannak kezdetben.
Helyes stílus
A geometriai feladatok megoldásának egyik legfontosabb feltétele a helyes rajz. A matematikatanárok gyakran mondják, hogy ez nem csak abban segít, hogy vizualizáld, mit kapsz, és mit várnak el tőled, hanem 80%-kal közelebb kerül a helyes válaszhoz. Ezért fontos tudni, hogyan készítsünk tompa háromszöget. Ha csak egy hipotetikus ábrát szeretne, akkor bármilyen három oldalú sokszöget rajzolhat úgy, hogy az egyik sarok nagyobb legyen, mint 90o.
Ha az oldalhosszak vagy a szögek bizonyos értékei adottak, akkor ezeknek megfelelően egy tompaszögű háromszöget kell rajzolni. Ugyanakkor a lehető legpontosabban kell próbálkozniszögek ábrázolása, szögmérővel történő kiszámítása, és az oldalak megjelenítése a feladatban az adott feltételekkel arányosan.
Fő vonalak
Az iskolásoknak gyakran nem elég, ha csak azt tudják, hogyan kell kinézniük bizonyos figuráknak. Nem korlátozhatják magukat arra vonatkozó információkra, hogy melyik háromszög tompa és melyik derékszögű. A matematika kurzusa előírja, hogy az ábrák főbb jellemzőinek ismerete teljesebb legyen.
Tehát minden tanulónak meg kell értenie a felező, a medián, a merőleges felező és a magasság meghatározását. Ezenkívül ismernie kell az alapvető tulajdonságaikat.
Így a felezők a szöget felére osztják, a szemközti old alt pedig szegmensekre, amelyek arányosak a szomszédos oldalakkal.
A medián bármely háromszöget két egyenlő területre osztja. Azon a ponton, ahol metszik egymást, mindegyik 2: 1 arányban 2 szegmensre van osztva, felülről nézve, ahonnan kijött. Ebben az esetben a legnagyobb medián mindig a legkisebb oldalához húzódik.
Nem kevesebb figyelmet fordítanak a magasságra. Ez merőleges a sarokkal ellentétes oldalra. A tompa háromszög magasságának megvannak a maga sajátosságai. Ha egy éles csúcsból húzzuk, akkor nem ennek a legegyszerűbb sokszögnek az oldalára esik, hanem a kiterjesztésére.
A merőleges felező egy olyan szakasz, amely a háromszög lapjának középpontjából jön ki. Ugyanakkor derékszögben helyezkedik el hozzá.
Munka a körökkel
A geometria tanulásának kezdetén gyerekeknekelég megérteni, hogyan kell tompaszögű háromszöget rajzolni, megtanulni megkülönböztetni más típusoktól, és emlékezni alapvető tulajdonságaira. Ám a középiskolásoknak ez a tudás nem elég. Például a vizsgán gyakran vannak kérdések a körülírt és beírt körökről. Az első érinti a háromszög mindhárom csúcsát, a másodiknak pedig egy közös pontja van minden oldallal.
A beírt vagy körülírt tompaszögű háromszög megalkotása már sokkal nehezebb, mert ehhez először azt kell kideríteni, hogy hol legyen a kör középpontja és sugara. Egyébként ebben az esetben nemcsak a vonalzós ceruza, hanem az iránytű is szükséges eszköz lesz.
Ugyanezek a nehézségek merülnek fel, ha háromoldalas, feliratos sokszögeket készítünk. A matematikusok különféle képleteket fejlesztettek ki, amelyek lehetővé teszik a helyzetük lehető legpontosabb meghatározását.
Beírt háromszögek
Amint korábban említettük, ha a kör mindhárom csúcson áthalad, akkor ezt körülírt körnek nevezzük. Fő tulajdonsága, hogy ez az egyetlen. Ahhoz, hogy megtudjuk, hogyan kell egy tompa háromszög körülírt körének elhelyezkedni, emlékeznünk kell arra, hogy a középpontja az ábra oldalaihoz tartozó három középső merőleges metszéspontjában van. Ha egy hegyesszögű, három csúcsú sokszögben ez a pont benne lesz, akkor egy tompaszögű sokszögben kívül lesz.
Tudva például, hogy egy tompa háromszög egyik oldala egyenlő a sugarával,keresse meg az ismert lappal szemben lévő szöget. A szinusza egyenlő lesz az ismert oldal hosszának 2R-rel való osztásával (ahol R a kör sugara). Vagyis a szög bűne ½ lesz. Tehát a szög 150 o.
Ha meg kell találnia egy tompa háromszög körülírt körének sugarát, akkor információra lesz szüksége az oldalainak hosszáról (c, v, b) és az S területéről. Végül is a sugár a következőképpen számítva: (c x v x b): 4 x S. Egyébként nem mindegy, hogy milyen alakod van: sokoldalú tompa háromszög, egyenlő szárú, derékszögű vagy hegyes. A fenti képletnek köszönhetően minden helyzetben megtudhatja egy adott sokszög területét három oldallal.
Körülírt háromszögek
Szintén gyakran kell feliratos körökkel dolgozni. Az egyik képlet szerint egy ilyen alak sugara, megszorozva a kerület ½-ével, megegyezik a háromszög területével. Igaz, hogy megtudja, ismernie kell egy tompa háromszög oldalait. Valójában a kerület felének meghatározásához össze kell adni a hosszukat, és el kell osztani 2-vel.
Ahhoz, hogy megértsük, hol legyen egy tompa háromszögbe írt kör középpontja, három felezőt kell rajzolnia. Ezek a vonalak felosztják a sarkokat. A metszéspontjukban lesz a kör középpontja. Ebben az esetben mindkét old altól egyenlő távolságra lesz.
Egy ilyen tompa háromszögbe írt kör sugara egyenlő a (p-c) x (p-v) x (p-b): p hányados négyzetgyökével. Ebben az esetben p a háromszög fél kerülete, c, v, b az oldalai.
