Talán a geometria legalapvetőbb, legegyszerűbb és legérdekesebb alakja egy háromszög. Egy középiskolai kurzusban az alapvető tulajdonságait tanulmányozzák, de néha a témával kapcsolatos ismeretek hiányosak. A háromszögek típusai kezdetben meghatározzák tulajdonságaikat. De ez a nézet továbbra is vegyes. Ezért most egy kicsit részletesebben elemezzük ezt a témát.
A háromszögek típusai a szögek mértékétől függenek. Ezek az alakok hegyesek, téglalap alakúak és tompa alakúak. Ha minden szög nem haladja meg a 90 fokot, akkor az ábrát nyugodtan hegyesszögűnek nevezhetjük. Ha a háromszög legalább egy szöge 90 fok, akkor téglalap alakú alfajról van szó. Ennek megfelelően minden más esetben a figyelembe vett geometriai alakzatot tompaszögűnek nevezzük.
Sok feladat van az akut alfajok esetében. Megkülönböztető jellemzője a felezők, a mediánok és a magasságok metszéspontjainak belső elhelyezkedése. Más esetekben ez a feltétel nem teljesülhet. A „háromszög” alak típusának meghatározása nem nehéz. Elég, ha ismerjük például az egyes szögek koszinuszát. Ha bármely érték kisebb, mint nulla, akkor a háromszög minden esetben tompa. Nulla kitevő esetén az ábra rendelkezikderékszög. Minden pozitív érték garantáltan azt jelzi, hogy hegyes szögben látod.
A derékszögű háromszögről nem lehet mást mondani. Ez a legideálisabb nézet, ahol a mediánok, felezők és magasságok összes metszéspontja egybeesik. A beírt és körülírt körök középpontja is ugyanott található. A problémák megoldásához csak az egyik old alt kell ismernie, mivel a szögek kezdetben az Ön számára vannak beállítva, a másik két oldal pedig ismert. Vagyis az ábrát csak egy paraméter adja meg. Vannak egyenlő szárú háromszögek. Fő jellemzőjük a két oldal és az alapnál lévő szögek egyenlősége.
Néha felmerül a kérdés, hogy létezik-e adott oldalú háromszög. Valójában azt kérdezed, hogy ez a leírás megfelel-e a fő fajnak. Például, ha két oldal összege kisebb, mint a harmadik, akkor a valóságban ilyen alak egyáltalán nem létezik. Ha a feladat egy 3-as, 5-ös, 9-es oldalú háromszög szögeinek koszinuszait kéri meg, akkor nyilvánvaló fogás. Ez bonyolult matematikai trükkök nélkül megmagyarázható. Tegyük fel, hogy el akar jutni A pontból B pontba. Az egyenes távolsága 9 kilométer. Azonban eszébe jutott, hogy a boltban a C pontba kell mennie. A távolság A-tól C-ig 3 kilométer, C-től B-ig - 5. Így kiderül, hogy az üzleten áthaladva egy kilométerrel kevesebbet fog gyalogolni. De mivel a C pont nem az AB egyenesen található, további távolságot kell megtennie. Itt egy ellentmondás adódik. Ez természetesen hipotetikus magyarázat. A matematika több módszert is tud ennek bizonyításáramindenféle háromszög engedelmeskedik az alapvető azonosságnak. Azt mondja, hogy két oldal összege nagyobb, mint a harmadiké.
Minden faj rendelkezik a következő tulajdonságokkal:
1) Az összes szög összege 180 fokkal egyenlő.
2) Mindig van egy ortocentrum – mindhárom magasság metszéspontja.
3) A belső sarkok csúcsaiból húzott mindhárom medián ugyanazon a helyen metszi egymást.
4) Egy kör bármely háromszög köré körülírható. Beírhat egy kört úgy is, hogy csak három érintkezési pontja legyen, és ne nyúljon túl a külső oldalakon.
Most már ismeri a különböző típusú háromszögek alapvető tulajdonságait. A jövőben fontos megérteni, mivel foglalkozik egy probléma megoldása során.
