A matematika meglehetősen bonyolult tudomány. Tanulmányozása során nemcsak példákat és problémákat kell megoldani, hanem különféle figurákkal, sőt síkokkal is kell dolgozni. A matematikában az egyik leggyakrabban használt koordinátarendszer a síkon. A gyerekeket több mint egy éve tanítják, hogyan kell helyesen dolgozni vele. Ezért fontos tudni, hogy mi ez, és hogyan kell helyesen dolgozni vele.
Nézzük meg, mi ez a rendszer, milyen műveleteket hajthat végre vele, és ismerje meg a fő jellemzőit és jellemzőit is.
A fogalom meghatározása
A koordinátasík egy olyan sík, amelyen egy bizonyos koordinátarendszer van beállítva. Egy ilyen síkot két derékszögben metsző egyenes határoz meg. Ezeknek az egyeneseknek a metszéspontja a koordináták origója. A koordinátasíkon minden pontot egy számpár ad meg, amelyeket koordinátáknak nevezünk.
Az iskolai matematika kurzuson az iskolásoknak szorosan együtt kell működniük a koordinátarendszerrel - ábrákat és pontokat kell ráépíteniük, hogy meghatározzák, melyikegy vagy másik koordináta a síkhoz tartozik, valamint egy pont koordinátáinak meghatározására és azok írására vagy megnevezésére. Ezért beszéljünk részletesebben a koordináták összes jellemzőjéről. De először érintsük meg a teremtés történetét, majd beszéljünk arról, hogyan kell dolgozni a koordinátasíkon.
Történelmi háttér
A koordináta-rendszer létrehozására vonatkozó ötletek Ptolemaiosz idejében születtek. A csillagászok és matematikusok már akkor azon gondolkodtak, hogyan tanulják meg egy pont helyzetének beállítását a síkon. Sajnos abban az időben nem volt ismert koordinátarendszer, és a tudósoknak más rendszereket kellett használniuk.
Eleinte a szélességi és hosszúsági fok alapján határozták meg a pontokat. Sokáig ez volt az egyik leggyakrabban használt módja ennek vagy annak az információnak a feltérképezésére. De 1637-ben Rene Descartes megalkotta saját koordinátarendszerét, amelyet később a nagy matematikus tiszteletére „kartéziánusnak” neveztek el.
A „Geometria” című mű megjelenése után Rene Descartes koordinátarendszere elismerést vívott ki tudományos körökben.
Már a 17. század végén. a "koordinátasík" fogalma széles körben elterjedt a matematika világában. Annak ellenére, hogy több évszázad telt el a rendszer létrehozása óta, még mindig széles körben használják a matematikában, sőt az életben is.
Példák koordinátasíkra
Mielőtt az elméletről beszélnénk, adjunk néhány szemléltető példát a koordinátasíkra, hogy el tudja képzelni. A koordinátarendszert elsősorban a sakkban használják. A táblán minden négyzetnek saját koordinátája van - egy betűkoordináta, a második - digitális. Segítségével meghatározhatja egy adott bábu helyzetét a táblán.
A második legszembetűnőbb példa a szeretett "Battleship" játék. Ne feledje, hogyan ad meg játék közben egy koordinátát, például B3-at, így pontosan jelzi, hová céloz. Ugyanakkor a hajók elhelyezésekor pontokat ad meg a koordinátasíkon.
Ezt a koordinátarendszert nemcsak a matematikában, a logikai játékokban, hanem a katonai ügyekben, a csillagászatban, a fizikában és sok más tudományban is széles körben használják.
Koordinátatengelyek
Mint már említettük, a koordinátarendszerben két tengely van. Beszéljünk egy kicsit róluk, mert rendkívül fontosak.
Az első tengely – az abszcissza – vízszintes. Jelölése: (Ox). A második tengely az y tengely, amely függőlegesen halad át a referenciaponton, és jelölése (Oy). Ez a két tengely alkotja a koordinátarendszert, négy negyedre osztva a síkot. Az origó e két tengely metszéspontjában található, és 0 értéket vesz fel. Csak ha a síkot két merőlegesen metsző tengely alkotja, amelyeknek referenciapontja van, akkor az koordinátasík.
Ne feledje, hogy minden tengelynek megvan a maga iránya. Általában a koordinátarendszer felépítésénél a tengely irányát szokás nyíl formájában jelezni. Ezenkívül a koordinátasík megalkotásakor minden tengely előjelre kerül.
negyedek
Most mondjunk néhány szót egy olyan fogalomról, mint a koordinátasík negyedei. A síkot két tengely osztja négy negyedre. Mindegyiknek saját száma van, míg a síkok számozása az óramutató járásával ellentétes.
Mindegyik negyednek megvannak a maga sajátosságai. Tehát az első negyedben az abszcissza és az ordináta pozitív, a második negyedben az abszcissza negatív, az ordináta pozitív, a harmadikban az abszcissza és az ordináta is negatív, a negyedikben az abszcissza pozitív, az ordináta pedig negatív.
Ezekre a jellemzőkre emlékezve könnyen meghatározhatja, hogy ez vagy az a pont melyik negyedhez tartozik. Ezenkívül ez az információ hasznos lehet az Ön számára, ha a Descartes-rendszer segítségével kell számításokat végeznie.
Munka a koordinátasíkkal
Amikor kitaláltuk a sík fogalmát, és a negyedeiről beszéltünk, áttérhetünk egy olyan problémára, mint a rendszerrel való munkavégzés, és beszélhetünk arról is, hogyan lehet rá pontokat, ábrák koordinátáit feltenni. A koordinátasíkon ez nem olyan nehéz, mint amilyennek első pillantásra tűnhet.
Először is maga a rendszer épül fel, minden fontos megjelölés rá van téve. Ezután közvetlenül pontokkal vagy figurákkal kell dolgozni. Ilyenkor még az ábrák készítésekor is először pontokat alkalmazunk a síkra, majd az ábrákat már megrajzoljuk.
Ezután többet beszélünk a rendszer felépítéséről, valamint a pontok és alakzatok közvetlen alkalmazásáról.
Szabályokrepülőgép építés
Ha úgy dönt, hogy elkezdi az alakzatok és pontok papíron történő megjelölését, szüksége lesz egy koordinátasíkra. A pontok koordinátáit ábrázoljuk rajta. A koordinátasík felépítéséhez csak egy vonalzóra és egy tollra vagy ceruzára van szüksége. Először a vízszintes abszcisszát rajzoljuk, majd a függőleges ordinátát. Fontos megjegyezni, hogy a tengelyek derékszögben metszik egymást.
Továbbá minden tengelyen jelölje meg az irányt, és írja alá az általánosan elfogadott x és y jelöléssel. A tengelyek metszéspontját szintén 0. jelöli és jelöli
A következő kötelező elem a jelölés. Az egységek-szegmensek mindegyik tengelyen mindkét irányban meg vannak jelölve és aláírva. Ez azért történik, hogy a lehető legnagyobb kényelemben dolgozhasson a géppel.
Pont megjelölése
Most beszéljünk arról, hogyan ábrázoljuk a pontok koordinátáit a koordinátasíkon. Ezeket az alapokat tudnod kell ahhoz, hogy sikeresen elhelyezhesd a különböző alakzatokat a síkon, és még egyenleteket is megjelölhetsz.
A pontok ábrázolásakor ne feledje, hogyan írják helyesen a koordinátáikat. Tehát általában egy pont beállításához két számot írunk zárójelbe. Az első számjegy a pont koordinátáját az abszcissza tengely mentén, a második az ordináta tengelye mentén jelöli.
Építsen egy pontot ilyen módon. Először jelöljön ki egy pontot az Ox tengelyen, majd jelöljön ki egy pontot az Oy tengelyen. Ezután rajzoljon képzeletbeli vonalakat ezekből a jelölésekből, és keresse meg a metszéspontjuk helyét - ez lesz a megadott pont.
Csak meg kell jelölnie és alá kell írnia. Amint látja, minden nagyon egyszerű, és nem igényel különleges készségeket.
Helyezze el az alakzatot
Most térjünk át egy olyan kérdésre, mint az ábrák felépítése a koordinátasíkon. Ahhoz, hogy bármilyen alakzatot a koordinátasíkon fel lehessen építeni, tudnia kell, hogyan kell pontokat elhelyezni rajta. Ha tudja, hogyan kell ezt megtenni, akkor egy figurát egy síkra helyezni nem olyan nehéz.
Először is szüksége lesz az alakzat pontjainak koordinátáira. Ezekre alkalmazzuk az Ön által kiválasztott geometriai alakzatokat a koordinátarendszerünkben. Fontolja meg egy téglalap, háromszög és kör rajzolását.
Kezdjük egy téglalappal. Alkalmazása meglehetősen egyszerű. Először négy pontot alkalmazunk a síkra, jelezve a téglalap sarkait. Ezután minden pont egymás után kapcsolódik egymáshoz.
A háromszög rajzolása nem más. Az egyetlen dolog, hogy három sarka van, ami azt jelenti, hogy három pont kerül a síkra, ami a csúcsait jelöli.
A körrel kapcsolatban itt tudnia kell két pont koordinátáit. Az első pont a kör középpontja, a második a kör sugarát jelölő pont. Ez a két pont egy síkon van ábrázolva. Ezután iránytűt veszünk, megmérjük két pont távolságát. Az iránytű pontját a középpontot jelző pontba helyezzük, és egy kört írunk le.
Amint látod, itt sincs semmi bonyolult, a lényeg, hogy mindig legyen kéznél vonalzó és iránytű.
Most már tudja, hogyan kell ábrázolni az alakzat koordinátáit. A koordinátasíkon ezt nem olyan nehéz megtenni, mint amilyennek első pillantásra tűnhet.
Következtetések
Tehát a matematika egyik legérdekesebb és legalapvetőbb fogalmát vettük figyelembe, amellyel minden diáknak meg kell küzdenie.
Megtudtuk, hogy a koordinátasík az a sík, amelyet két tengely metszéspontja alkot. Segítségével beállíthatja a pontok koordinátáit, formákat rakhat rá. A sík negyedekre van osztva, amelyek mindegyikének megvannak a maga sajátosságai.
A fő készség, amelyet a koordinátasíkkal való munka során fejleszteni kell, az adott pontok helyes ábrázolásának képessége. Ehhez ismernie kell a tengelyek helyes elhelyezkedését, a negyedek jellemzőit, valamint azokat a szabályokat, amelyek alapján a pontok koordinátáit beállítják.
Reméljük, hogy az általunk közölt információk hozzáférhetőek és érthetőek voltak, valamint hasznosak voltak az Ön számára, és segítették a téma jobb megértését.
