A matematikában az algebra és a geometria is azt a feladatot tűzi ki, hogy egy adott objektumtól egy ponthoz vagy egyeneshez mért távolságot keresse meg. Teljesen különböző módon található meg, amelyek kiválasztása a kezdeti adatoktól függ. Fontolja meg, hogyan találhatja meg az adott objektumok közötti távolságot különböző körülmények között.
Mérőeszközök használata
A matematikai tudományok elsajátításának kezdeti szakaszában megtanítják az elemi eszközök (például vonalzó, szögmérő, iránytű, háromszög és mások) használatát. Segítségükkel a pontok vagy vonalak közötti távolság megtalálása egyáltalán nem nehéz. Elég csatolni a felosztási skálát és leírni a választ. Csak azt kell tudni, hogy a távolság egyenlő lesz a pontok között húzható egyenes hosszával, párhuzamos egyenesek esetén pedig a köztük lévő merőlegessel.
A geometria tételeinek és axiómáinak használata
Gimnáziumban megtanulják a távolságmérést speciális eszközök vagy milliméterpapír segítsége nélkül. Ehhez számos tételre, axiómára és ezek bizonyítására van szükség. Gyakran a távolság megtalálásával kapcsolatos problémák merülnek felderékszögű háromszög kialakítása és oldalainak megtalálása. Az ilyen problémák megoldásához elég ismerni a Pitagorasz-tételt, a háromszögek tulajdonságait és transzformációjukat.
Pontok a koordinátasíkon
Ha két pont van, és a koordinátatengelyen elfogl alt helyzetük alapján hogyan lehet megtalálni az egyik és a másik közötti távolságot? A megoldás több lépésből áll:
- A pontokat kösse össze egy egyenessel, amelynek hossza a köztük lévő távolság lesz.
- Keresse meg az egyes tengelyek pontjainak (k;p) koordinátái közötti különbséget: |k1 - k2|=q 1 és |p1 - p2|=d2(az értékeket modulo vesszük, mert a távolság nem lehet negatív).
- Ezek után négyzetesítjük a kapott számokat, és megtaláljuk az összegüket: d12 + d22
- Az utolsó lépés a kapott szám négyzetgyökének kinyerése. Ez lesz a pontok közötti távolság: d=V (d12 + d2 2).
Ennek eredményeként a teljes megoldást egyetlen képlet szerint hajtjuk végre, ahol a távolság egyenlő a koordináta-különbség négyzetösszegének négyzetgyökével:
d=V(|k1 - k2|2+|r 1 - p2|2)
Ha felmerül a kérdés, hogyan lehet háromdimenziós térben megtalálni az egyik pont és a másik közötti távolságot, akkor a válasz keresése nem sokban különbözik a fentiektől. A döntés a következő képlet szerint történik:
d=V(|k1 -k2|2+|p1 - p2 |2+|e1 - e2|2)
Párhuzamos vonalak
Az egy egyenesen fekvő bármely pontból a párhuzamosra húzott merőleges lesz a távolság. A feladatok síkban történő megoldása során meg kell találni az egyik egyenes bármely pontjának koordinátáit. Ezután számítsa ki a távolságot tőle a második egyenesig. Ehhez hozzuk őket az Ax + Vy + C \u003d 0 formájú egyenes általános egyenletébe. A párhuzamos egyenesek tulajdonságaiból ismert, hogy A és B együtthatójuk egyenlő lesz. Ebben az esetben a párhuzamos egyenesek közötti távolságot a következő képlettel találhatja meg:
d=|C1 - C2|/V(A2 + B 2)
Így az adott tárgytól való távolság megkeresésére vonatkozó kérdés megválaszolásakor a probléma állapotától és a megoldásához biztosított eszközöktől kell vezérelni. Lehetnek mérőeszközök, tételek és képletek egyaránt.
