A görögök kezdtek mindent. Nem aktuális, hanem azok, akik korábban éltek. Számológépek még nem voltak, a számítási igény pedig már megvolt. És szinte minden számítás derékszögű háromszögekkel végződött. Sok problémára adtak megoldást, amelyek közül az egyik így hangzott: "Hogyan találjuk meg a hipotenuszt a szög és a láb ismeretében?".
Derékszögű háromszögek
A meghatározás egyszerűsége ellenére ez a figura a síkon sok rejtvényt tud feltenni. Sokan megtapaszt alták ezt magukon, legalábbis az iskolai tananyagban. Még jó, hogy ő maga ad választ minden kérdésre.
De nem lehet tovább egyszerűsíteni az oldalak és sarkok ezen egyszerű kombinációját? Kiderült, hogy lehetséges. Elegendő egy szöget derékra beállítani, azaz egyenlő 90°-kal.
Úgy tűnik, mi a különbség? Hatalmas. Ha szinte lehetetlen megérteni a szögek sokféleségét, akkor az egyik rögzítése után könnyű elképesztő következtetésekre jutni. Ez az, amit Pythagoras tett.
Ő találta ki a "láb" és a "hipoténusz" szavakat, vagyvalaki más csinálta, nem számít. A lényeg, hogy okkal kapták a nevüket, de a megfelelő szöggel való kapcsolatuknak köszönhetően. Két oldala szomszédos volt vele. Ezek voltak a korcsolyák. A harmadik ellentétes volt, ez lett a hypotenusa.
Na és mi van?
Legalább arra a kérdésre volt lehetőség megválaszolni, hogy hogyan lehet megtalálni a hipotenuszt a láb és a szög alapján. Az ókori görögök által bevezetett fogalmaknak köszönhetően lehetővé vált az oldalak és szögek kapcsolatának logikus felépítése.
Maguk a háromszögek, beleértve a téglalap alakúakat is, a piramisok építésekor használtak. A híres egyiptomi háromszög 3-as, 4-es és 5-ös oldalával késztethette Pitagorászt a híres tétel megfogalmazására. Ő viszont megoldást adott arra a problémára, hogy hogyan találjuk meg a hipotenuszt a szög és a láb ismeretében
Az oldalak négyzeteiről kiderült, hogy össze vannak kötve egymással. Az ógörög érdeme nem az, hogy ezt észrevette, hanem az, hogy be tudta bizonyítani tételét az összes többi háromszögre, nem csak az egyiptomira.
Most már könnyű kiszámítani az egyik oldal hosszát a másik kettő ismeretében. De az életben többnyire más jellegű problémák merülnek fel, amikor a láb és a szög ismeretében meg kell találni a hypotenusát. Hogyan lehet meghatározni a folyó szélességét anélkül, hogy beázná a lábát? Könnyen. Építünk egy háromszöget, melynek egyik lába a folyó szélessége, a másikat az építkezésből ismerjük. Ismerni az ellenkező old alt… Pythagoras követői már megtalálták a megoldást.
Tehát a feladat a következő: hogyan találjuk meg a hipotenuszt a szög és a láb ismeretében
Az oldalak négyzeteinek arányán kívül még sok mást is felfedeztekkíváncsi kapcsolat. Leírásukra új definíciókat vezettek be: szinusz, koszinusz, érintő, kotangens és egyéb trigonometria. A képletek jelölései a következők voltak: Sin, Cos, Tg, Ctg. Mi az, az a képen látható.
A függvények értékeit, ha ismert a szög, régen kiszámította és táblázatba fogl alta a híres orosz tudós, Bradis. Például Sin30°=0,5. És így minden szögnél. Térjünk most vissza a folyóhoz, melynek egyik oldalán meghúztuk az SA vonalat. Tudjuk a hosszát: 30 méter. Ők maguk csinálták. A szemközti oldalon egy fa van a B pontban. Nem lesz nehéz megmérni az A szöget, legyen 60°.
A szinusztáblázatban megtaláljuk a 60°-os szög értékét – ez 0,866. Tehát CA\AB=0,866. Ezért AB definíciója CA: 0,866=34,64. Most, hogy 2 oldal ismert derékszögű háromszög, a harmadikat nem lesz nehéz kiszámítani. Pythagoras mindent megtett helyettünk, csak be kell cserélni a számokat:
BC=√AB2 - AC2=√1199, 93 - 900=√299, 93=17, 32 méter.
Így öltünk meg két legyet egy csapásra: kitaláltuk, hogyan találjuk meg a hipotenúzust, ismerve a szöget és a lábszárat, és kiszámoltuk a folyó szélességét.
