A lábak és a befogó egy derékszögű háromszög oldalai. Az első olyan szakaszok, amelyek a derékszöggel szomszédosak, és a hipotenusz az ábra leghosszabb része, és a 90o szöggel szemben van. Pitagorasz-háromszög az, amelynek oldalai egyenlőek a természetes számokkal; hosszukat ebben az esetben "Pitagorasz-hármasnak" nevezik.
egyiptomi háromszög
Ahhoz, hogy a jelenlegi generáció abban a formában tanulja meg a geometriát, ahogy azt most az iskolában tanítják, az évszázadok óta fejlődik. Az alappont a Pitagorasz-tétel. Egy derékszögű háromszög oldalai (az ábra az egész világon ismert) 3, 4, 5.
Kevesen ismerik a "Pitagorasz nadrág minden irányban egyenlő" kifejezést. Azonban a tétel valójában így hangzik: c2 (a hipotenuzus négyzete)=a2+b2(a négyzetlábak összege).
A matematikusok egy 3, 4, 5 (cm, m stb.) oldalú háromszöget "egyiptominak" neveznek. Érdekes, hogy a kör sugara, amely az ábrába van írva, egyenlő eggyel. A név a Kr.e. 5. század környékén keletkezett, amikor a görög filozófusok Egyiptomba utaztak.
A piramisok építésekor az építészek és a földmérők 3:4:5 arányt használtak. Az ilyen szerkezetek arányosnak, kellemesnek és tágasnak bizonyultak, és ritkán omlottak össze.
A derékszög kialakításához az építők egy kötelet használtak, amelyre 12 csomót kötöttek. Ebben az esetben a derékszögű háromszög megalkotásának valószínűsége 95%-ra nőtt.
Egyenlő számjegyek
- A derékszögű háromszögben egy hegyesszög és egy nagy oldal, amelyek a második háromszögben azonos elemekkel egyenlők, az ábrák egyenlőségének vitathatatlan jele. A szögek összegét figyelembe véve könnyen bebizonyítható, hogy a második hegyesszögek is egyenlőek. Így a háromszögek a második jellemzőben azonosak.
- Ha két alakzat egymásra van helyezve, forgassa el őket úgy, hogy együttesen egy egyenlő szárú háromszöggé váljanak. Tulajdonsága szerint az oldalak, vagy inkább a befogók egyenlőek, csakúgy, mint az alapnál lévő szögek, ami azt jelenti, hogy ezek a számok megegyeznek.
Az első előjellel nagyon könnyen bebizonyítható, hogy a háromszögek valóban egyenlőek, a lényeg, hogy a két kisebb oldal (azaz láb) egyenlő legyen egymással.
A háromszögek ugyanazok lesznek a II. jellemzőben, aminek a lényege a láb és a hegyesszög egyenlősége.
Egy derékszögű háromszög tulajdonságai
A derékszögből leengedett magasság két egyenlő részre osztja az ábrát.
A derékszögű háromszög oldalai és mediánja könnyen felismerhető a szabály alapján: a középső, amelyet a hipotenuzusra süllyesztünk, annak a fele. Egy ábra területe megtalálható mind a Heron-képlettel, mind azzal az állítással, hogy egyenlő a lábak szorzatának felével.
Egy derékszögű háromszögben a szögek tulajdonságai: 30o, 45o és 60o.
- 30o szög esetén ne feledje, hogy a szemközti láb egyenlő lesz a legnagyobb oldal 1/2-ével.
- Ha a szög 45o, akkor a második hegyesszög is 45o. Ez arra utal, hogy a háromszög egyenlő szárú, és a lábai azonosak.
- A 60o szög tulajdonsága az, hogy a harmadik szög fokmértéke 30o.
A terület könnyen kideríthető a három képlet egyikével:
- azon a magasságon és azon az oldalon keresztül, amelyre esik;
- Héron képlete szerint;
- az oldalakon és a köztük lévő szögben.
Egy derékszögű háromszög oldalai, vagy inkább a lábak két magassággal konvergálnak. A harmadik megtalálásához figyelembe kell venni a kapott háromszöget, majd a Pitagorasz-tétel segítségével kiszámítani a szükséges hosszúságot. Ezen a képleten kívül ott van még a terület kétszeresének és a hypotenus hosszának az aránya. A diákok körében a leggyakoribb kifejezés az első, mivel kevesebb számítást igényel.
Téglalapra alkalmazott tételekháromszög
A derékszögű háromszög geometriája magában foglalja az alábbi tételek használatát:
- A Pitagorasz-tétel. Lényege abban rejlik, hogy a hipotenusz négyzete egyenlő a lábak négyzeteinek összegével. Az euklideszi geometriában ez az összefüggés kulcsfontosságú. A képletet akkor használhatja, ha adott egy háromszög, például SNH. Az SN a hipotenusz, és meg kell találni. Ezután SN2=NH2+HS2.
- Koszinusztétel. Általánosítja a Pitagorasz-tételt: g2=f2+s2-2fscos a köztük lévő szögnek. Például adott egy DOB háromszög. A DB láb és a DO hypotenus ismert, OB-t kell találni. Ekkor a képlet a következő formában jelenik meg: OB2=DB2+DO2-2DBDO cos szög D. Ennek három következménye van: a háromszög szöge hegyes lesz, ha a két oldal négyzetösszegéből kivonjuk a harmad hosszának négyzetét, az eredménynek nullánál kisebbnek kell lennie. A szög tompa, ha ez a kifejezés nagyobb, mint nulla. A szög derékszög, ha egyenlő nullával.
- Szinusztétel. Megmutatja az oldalak és az ellentétes szögek viszonyát. Más szóval, ez az oldalak hosszának és a szemközti szögek szinuszainak aránya. A HFB háromszögben, ahol a befogópont HF, igaz lesz: HF/sin szög B=FB/sin H=HB/sin F szög.
