Derékszögű háromszög: koncepció és tulajdonságok

2024 Szerző: Angel Austin | [email protected]. Utoljára módosítva: 2023-12-17 05:29

A geometriai feladatok megoldása hatalmas tudást igényel. Ennek a tudománynak az egyik alapvető meghatározása a derékszögű háromszög.

Ez a fogalom egy geometriai alakzatot jelent, amely három szögből és

oldalak, és az egyik szög értéke 90 fok. A derékszöget alkotó oldalakat lábnak, míg a vele szemben lévő harmadik old alt hipotenusznak nevezzük.

Ha egy ilyen ábrán a lábak egyenlőek, akkor egyenlő szárú derékszögű háromszögnek nevezzük. Ebben az esetben kétféle háromszöghez tartozik egy, ami azt jelenti, hogy mindkét csoport tulajdonságait megfigyeljük. Emlékezzünk vissza, hogy az egyenlő szárú háromszög alapjában lévő szögek mindig egyenlőek, ezért egy ilyen alak hegyesszögei 45 fokosak lesznek.

A következő tulajdonságok egyikének jelenléte lehetővé teszi számunkra, hogy kijelentsük, hogy az egyik derékszögű háromszög egyenlő a másikkal:

1. két háromszög lába egyenlő;
2. a figuráknak ugyanaz a hypotenusa és az egyik lábuk;
3. a hipotenúza és mindenéles sarkokból;
4. a láb egyenlőségének és hegyesszögének feltétele figyelhető meg.

Egy derékszögű háromszög területe könnyen kiszámítható szabványos képletekkel és a lábak szorzatának felével egyenlő értékként is.

A következő arányok figyelhetők meg egy derékszögű háromszögben:

1. a láb nem más, mint a hipotenuzussal arányos átlag és annak vetülete;
2. ha leírsz egy kört egy derékszögű háromszög körül, a középpontja a hipotenuzus közepén lesz;
3. a derékszögből húzott magasság a háromszög szárainak a hipotenuszára való vetületeivel arányos átlag.

Érdekes, hogy nem számít, milyen a derékszögű háromszög, ezeket a tulajdonságokat mindig figyelembe veszik.

Pitagorasz-tétel

A derékszögű háromszögekre a fenti tulajdonságok mellett a következő feltétel is jellemző: a befogó négyzete egyenlő a lábak négyzeteinek összegével.

Ez a tétel az alapítójáról - a Pitagorasz-tételről - kapta a nevét. Ezt az összefüggést akkor fedezte fel, amikor egy derékszögű háromszög oldalaira épített négyzetek tulajdonságait tanulmányozta.

A tétel bizonyításához megszerkesztünk egy ABC háromszöget, melynek szárait a-t és b-t jelöljük, valamint a c hipotenuszt. Ezután két négyzetet építünk. Az egyik oldal a hipotenusz, a másik két láb összege.

Akkor az első négyzet területét kétféleképpen találhatjuk meg: négy területeinek összegekéntAz ABC háromszögek és a második négyzet, vagy mint az oldal négyzete, természetes, hogy ezek az arányok egyenlőek lesznek. Ez:

с² + 4 (ab/2)=(a + b)^{2, alakítsa át a kapott kifejezést:}

c²+2 ab=a² + b^{2 + 2 ab}

Eredményként a következőket kapjuk: c²=a² + b²

Így egy derékszögű háromszög geometriai alakja nemcsak a háromszögekre jellemző összes tulajdonságnak felel meg. A derékszög jelenléte ahhoz a tényhez vezet, hogy az alaknak más egyedi kapcsolatai vannak. Tanulmányaik nemcsak a tudományban hasznosak, hanem a mindennapi életben is, hiszen olyan alakzat, mint egy derékszögű háromszög, mindenhol megtalálható.