A trigonometria a sin és cos trigonometrikus függvények matematikai tudománya. Ezek a kapcsolatok alapfogalmak, megértésük nélkül nem lehet újat tanulni ezen a területen. Nem nehéz, a lényeg az, hogy megértsük, honnan származnak a koszinuszok és szinuszok értékei, és hogyan kell kiszámítani őket.
A megjelenés történetéből
Az ókori görög matematikusok munkáiban már a Kr.e. III. században megtalálhatók a háromszögek szegmenseinek arányai. Menelaus felfedezte őket az ókori Rómában. Az indiai Aryabhata matematikus definíciókat is adott ezekre a fogalmakra. A szinusz számításait az "arkhajivs"-okkal (szó szerinti fordítás - az íjhúr fele) - a kör félakkordjaival társította. Később a fogalom a „dzsíva” szóra redukálódott. Az arab matematikusok a "jab" (dudor) kifejezést használták.
Mi a helyzet a cos-szal? Ez a kapcsolat sokkal fiatalabb. A fogalom a latin teljesen sinus kifejezés rövidítése, ami a fordításban úgy hangzik, mint egy további szinusz (egy további ív szinusza).
A modern rövid latin sin és cos elnevezéseket William Oughtred vezette be a 7. században.és Euler műveiben szerepel.
Mi az a derékszögű háromszög?
Mivel a sin és cos ennek a számnak az értékeinek aránya, tudnod kell, mi az. Ez egy olyan háromszögtípus, amelyben az egyik szög derékszögű, azaz 90 fokos. A lábakat a derékszöggel szomszédos oldalaknak nevezzük (az élesekkel szemben fekszenek), a befogónak pedig az ellenkező old alt.
A Pitagorasz-tétel köti össze őket.
A szinusz és a koszinusz definíciói
sin a szemközti láb és a hypotenus aránya.
cos a szomszédos láb és a hipotenusz aránya.
A háromszög oldalainak számértékeinek ismeretében mindkét értéket meghatározhatja.
Ha egy egységkört tekintünk, amelynek középpontja a derékszögű koordináta-rendszer (0, 0) pontja, akkor az abszcissza tengelyen egy pontot felvéve és alfa hegyesszöggel elforgatva a merőlegest leengedjük abszcissza tengely. Az eredményül kapott derékszögű háromszögben a befogóval szomszédos láb hossza egyenlő lesz a pont abszcisszán.
Következésképpen a hegyesszög meghatározása ezen az ábrán a cos(sin) oldalak aránya alapján megegyezik a 0 és 90 fok közötti alfa elfordulási szög koszinuszának (szinuszának) meghatározásával.
Mire valók ezek a trigonometrikus függvények?
Ismert, hogy egy derékszögű háromszög szögeinek összege 180 fok. Tehát két szög ismeretében megtalálhatja a harmadikat. KeresztülA Pitagorasz-tételek mindkét oldal értékét a másik kettőből találják meg. És a bűn és a cos közötti kapcsolatuk segít, ha ismerjük az egyik szöget és egy bármely old alt.
Egy ilyen probléma megoldásának kérdése a csillagos égbolt térképeinek összeállításakor merült fel, amikor nem lehetett minden mennyiséget pontosan mérni.
Másrészt a sin és cos arányok a szög trigonometrikus függvényei. Ha ismert az értéke, akkor speciális táblázatok segítségével minden szükséges mutatót megtalálhatunk.
