A szillogizmus és a logikai alakzatok általános szabályai segítenek abban, hogy a helyes következtetéseket könnyen meg tudjuk különböztetni a helytelenektől. Ha a mentális elemzés során kiderül, hogy az állítás minden szabálynak megfelel, akkor logikailag helyes. Az e szabályok használatának képességét fejlesztő gyakorlatok lehetővé teszik a gondolkodási kultúra kialakítását.
A szillogizmus általános meghatározása és a kifejezések típusai
A szillogizmus szabályai a fogalom általános meghatározásából következnek. Ez a fogalom a deduktív gondolkodás egyik formája, amelyet az jellemez, hogy két állításból következtetést képeznek (úgynevezett premisszák). A leggyakoribb és legprimitívebb forma egy egyszerű kategorikus szillogizmus, amely 3 kifejezésre épül. Szemléltető példaként a következő következtetés vonható le:
- Első feltevés: "Minden zöldség növény."
- Második feltevés: "A sütőtök egy zöldség."
- Következtetés: „Ezért a tök aznövény.”
A konklúzióban fogl alt logikai ítélet tárgya a kisebbik S kifejezés. Az adott példában - "tök" (a következtetés tárgya). Ennek megfelelően az azt tartalmazó csomagot a kisebbnek (2-es szám) nevezzük.
A középső, közvetítő M kifejezés jelen van a premisszákban, de nem a konklúzióban ("növényi"). A róla szóló állítást tartalmazó premisszát középsőnek is nevezik (1. szám).
A fő P kifejezés, amelyet a következtetés állítmányának ("növény") neveznek, egy állítás a tárgyról, amely a fő premisszája (3. szám). A logikai elemzés megkönnyítése érdekében a nagyobb kifejezést az első premisszába helyezzük.
Általános értelemben az egyszerű kategorikus szillogizmus alanyi állítmányi következtetés, amely kapcsolatot hoz létre egy mellék- és egy főfogalom között, figyelembe véve azok középső taggal való kapcsolatát.
A középső kifejezés különböző pozíciókat foglalhat el a csomagrendszerben. Ebben a tekintetben 4 ábrát különböztetünk meg, amelyek az alábbi ábrán láthatók.
Az ezen kifejezések kapcsolatát mutató logikai összefüggéseket módoknak nevezzük.
A szillogizmusok szabályai és jelentésük
Ha a premisszák (módok) közötti kapcsolatok logikusan épülnek fel, akkor ezekből ésszerű következtetés vonható le, akkor azt mondják, hogy a szillogizmus helyesen épül fel. A helytelen deduktív következtetések azonosítására speciális szabályok vonatkoznak. Ha legalább az egyiket megsértik, akkor a szillogizmus helytelen.
A szillogizmus szabályainak 3 csoportja van: kifejezések, premisszák és alakzati szabályok. Mindegyiküktizenketten vannak. Egy szillogizmus helyességének meghatározásakor figyelmen kívül hagyhatjuk maguknak a premisszáknak az igazságát, vagyis azok tartalmát. A lényeg az, hogy levonjuk belőlük a megfelelő következtetést. Ahhoz, hogy a következtetés helyes legyen, helyesen kell összekapcsolni a nagyobb és a kisebb kifejezéseket. Ezért megkülönböztetik a szillogizmus formáját (a terminusok kapcsolatát) és tartalmát is. Tehát a kijelentés: „A tigrisek növényevők. A juhok tigrisek. Ezért a kosok növényevők az első és a második premisszák tartalmában hamis, de következtetése helyes.
Egy egyszerű kategorikus szillogizmus szabályai:
1. A feltételekre vonatkozó szabályok:
- "Három feltétel".
- "A középtávú megoszlása".
- "A következtetés és az előfeltevés összefüggései".
2. Csomagok esetében:
- "Három kategorikus ítélet".
- "A következtetés hiánya két negatív ítélettel."
- "Negatív következtetés".
- "Magánítéletek".
- "A következtetés részletei."
Mindegyik logikai alakzathoz saját szabályokat használnak (csak négy van belőlük), amelyeket alább ismertetünk.
Léteznek összetett szillogizmusok (sorites) is, amelyek több egyszerűből állnak. Szerkezeti láncukban minden következtetés előfeltételként szolgál a következő következtetés megszerzéséhez. Ha a másodiktól kezdve kihagyjuk a kisebb előfeltevést a kifejezésből, akkor az ilyen szillogizmust arisztotelészinek nevezzük.
Még az ókori Görögországban is a szillogizmusokat tartották a tudományos ismeretek egyik legfontosabb eszközének, mivel segítik a fogalmak összekapcsolását. A hívek fő feladataa konklúzió tudományos felépítése a középfogalom megtalálása, aminek köszönhetően a szillogizálás megtörténik. Az elmében lévő formális fogalmak kombinációjának eredményeként az ember valódi dolgokat ismerhet meg a természetben.
Másrészt a szillogizmus olyan fogalmakból áll, amelyek az objektumok tulajdonságait általánosítják. Ha a fogalmakat helytelenül alkotják meg, mint a tigrisek és kosok példájában, akkor a szillogizmus nem lesz pontos.
Az állítások ellenőrzésének módszerei
3 gyakorlati módszer létezik a logikában a szillogizmusok helyességének ellenőrzésére:
- kördiagramok készítése (kötetkép) premisszákkal és következtetésekkel;
- ellenpélda összeállítása;
- ellenőrizzük a szillogizmus összhangját az általános szabályokkal és az alakzati szabályokkal.
A legkézenfekvőbb és leggyakrabban használt módszer az első.
3 feltétel szabálya
A kategorikus szillogizmusnak ez a szabálya a következő: pontosan 3 kifejezésnek kell lennie. A logikus következtetés a nagyobb és kisebb tagok átlaghoz való viszonyára épül. Ha a kifejezések száma nagyobb, akkor teljes egyenlőség léphet fel a különböző jelentésű objektumok tulajdonságai között, amelyeket középtagként definiálunk:
A kasza kéziszerszám. Ez a frizura egy fonat. Ez a frizura egy kéziszerszám.”
Ebben a következtetésben a „fonat” szó két különböző fogalmat rejt – egy fűnyírási eszközgyógynövények és hajból szőtt fonat. Így 4 fogalom van, nem három. Az eredmény a jelentés torzulása. A szillogizmusoknak ez az általános szabálya a logika egyik fő szabálya.
Ha kevesebb a kifejezés, akkor a premisszákból nem lehet következtetéseket levonni. Például: „Minden macska emlős. Minden emlős állat. Itt logikusan érthető, hogy a következtetés eredménye az lesz, hogy minden macska állat. De formálisan ilyen következtetést nem lehet levonni, mivel csak 2 fogalom van a szillogizmusban.
Eloszlási szabály az átlagos szillogizmushoz
A kategorikus szillogizmus második szabályának jelentése a következő: a kifejezések közepét legalább egy premisszában kell elosztani.
“Minden pillangó repül. Néhány rovar repül. Egyes rovarok pillangók.”
Ebben az esetben az M kifejezés nem kerül elosztásra a helyiségekben. A szélső kifejezések között nem lehet kapcsolatot megállapítani. Bár a következtetés szemantikailag helyes, logikailag helytelen.
A következtetés és az előfeltétel összekapcsolásának szabálya
A szillogizmus kifejezéseinek harmadik szabálya azt mondja, hogy a végső következtetésben szereplő kifejezést a premisszákban kell elosztani. Az előző szillogizmussal kapcsolatban ez így nézne ki: „Minden pillangó repül. Egyes rovarok pillangók. Néhány rovar repül.”
Rossz lehetőség, amely megsérti az egyszerű szillogizmus szabályát: „Minden pillangó repül. Egyetlen bogár sem lepke. Nem repül a bogár.”
A csomagszabály (RP) 1: 3kategorikus ítéletek
A szillogizmusok premisszáinak első szabálya az egyszerű kategorikus szillogizmus fogalmának újrafogalmazásából következik: 3 kategorikus ítéletnek kell lennie (pozitív vagy negatív), amelyek 2 premisszákból és 1 következtetésből állnak. A kifejezések első szabályát visszhangozza.
Kategorikus ítélet alatt azt a kijelentést értjük, amelyben egy tárgy (alany) bármely tulajdonságának vagy attribútumának állítása vagy tagadása történik.
PP 2: nincs következtetés két negatívum mellett
A logikai érvelés premisszái közötti összefüggéseket jellemzõ második szabály azt mondja: 2 negatív természetû premisszákból nem lehet következtetést levonni. Van egy hasonló újrafogalmazás is: a kifejezésekben legalább egy premisszáknak igenlőnek kell lenniük.
Valójában ezt a szemléltető példát vehetjük: „Az ovális nem kör. A négyzet nem ovális. Logikai következtetést nem lehet levonni belőle, hiszen az "ovális" és a "négyzet" kifejezések összefüggéséből semmit sem lehet levonni. A szélső kifejezések (nagyobb és kisebb) ki vannak zárva a középből. Ezért nincs határozott kapcsolat közöttük.
PP 3: negatív következtetési feltétel
Harmadik szabály: a következtetés csak akkor negatív, ha az egyik premisszák is negatívak. Példa ennek a szabálynak az alkalmazására: „A halak nem élhetnek szárazföldön. Minnow egy hal. Az apróság nem élhet a szárazföldön.”
Ebben az állításban a középső kifejezéseltávolítjuk a nagyobbról. Ebben a tekintetben a szélső kifejezés ("hal"), amely a középső (a második állítás) része, ki van zárva a második szélső kifejezésből. Ez a szabály nyilvánvaló.
PP 4: A magánbíráskodás szabálya
A premisszák negyedik szabálya hasonló egy egyszerű kategorikus szillogizmus első szabályához. Ez a következőkből áll: ha a szillogizmusban 2 magánítélet van, akkor a következtetés nem vonható le. Magánítélet alatt azokat értjük, amelyekben a tárgyak egy csoportjába tartozó tárgyak egy bizonyos részét megtagadják vagy megerősítik. Általában állítások formájában fejezik ki: "Néhány S nem (vagy éppen ellenkezőleg, az) P".
Egy szemléltető példa erre a szabályra: „Néhány sportoló világrekordot döntött. Néhány diák sportoló." Ebből nem lehet arra következtetni, hogy egyes "egyes diákok" világrekordokat döntöttek. Ha rátérünk a szillogizmus kifejezések második szabályára, láthatjuk, hogy a középső tag nem oszlik el a premisszákban. Ezért egy ilyen szillogizmus helytelen.
Ha egy állítás egy adott igenlő és egy adott tagadó premissza kombinációja, akkor a szillogizmus szerkezetében csak az adott tagadó állítás predikátuma oszlik el, ami szintén téves.
Ha mindkét premisszák privátan negatívak, akkor ebben az esetben a premisszák második szabálya lép életbe. Így a nyilatkozatban szereplő premisszák legalább egyikének általános ítélet jellegűnek kell lennie.
PP 5:a következtetés sajátossága
A szillogizmusok premisszáinak ötödik szabálya szerint, ha legalább egy premissza egy partikuláris érvelés, akkor a következtetés is partikuláris lesz.
Példa: „A város összes művésze részt vett a kiállításon. A vállalkozás alkalmazottainak egy része művész. A kiállításon a vállalkozás néhány dolgozója is részt vett. Ez egy érvényes szillogizmus.
Példa egy privát negatív következtetésre: „Minden nyertes díjat kapott. A jelenlegi díjak egy része nem rendelkezik. A jelenlévők egy része nem nyertes.” Ebben az esetben az általános negatív ítélet alanya és predikátuma is megoszlik.
Az első és a második szám szabályai
A kategorikus szillogizmus alakjainak szabályait azért vezettük be, hogy vizuálisan leírjuk a csak erre a figurára jellemző ítéletek helyességi kritériumait.
Az első ábra szabálya azt mondja: a premisszák közül a legkisebbnek igenlőnek, a legnagyobbnak pedig általánosnak kell lennie. Példák az ábra helytelen szillogizmusaira:
- „Minden ember állat. Egy macska sem ember. Egy macska sem állat." A melléktétel negatív, tehát a szillogizmus hibás.
- "Néhány növény a sivatagban nő. Minden tavirózsa növény. Néhány tavirózsa a sivatagokban nő." Ebben az esetben egyértelmű, hogy a helyiségek közül a legnagyobb magánítélet.
A szabály, amelyet a kategorikus szillogizmus második alakjának leírására használnak: a premisszák közül a legnagyobb legyen általános, az egyik premisszák pedig tagadás.
Példák hamis állításokra:
- "Minden krokodil ragadozó. Egyes emlősök ragadozók. Egyes emlősök krokodilok." Mindkét premisszák igenlőek, tehát a szillogizmus érvénytelen.
- "Néhány ember anya lehet. Egy férfi sem lehet anya. Néhány férfi nem lehet ember." A premisszák többsége magánítélet, így a következtetés téves.
A harmadik és negyedik darab szabályai
A szillogizmus alakzatainak harmadik szabálya a szillogizmus melléktagjának eloszlásához kapcsolódik. Ha egy ilyen eloszlás hiányzik az előfeltevésből, akkor nem osztható fel a következtetésben sem. Ezért a következő szabályra van szükség: a premisszák közül a legkisebbnek igenlőnek kell lennie, a következtetésnek pedig egy konkrét állításnak kell lennie.
Példa: „Minden gyík hüllő. Egyes hüllők nem petesejtek. Egyes petesejtek nem hüllők. Ebben az esetben a premisszák mollja nem igenlő, hanem tagadó, tehát a szillogizmus helytelen.
A negyedik ábra a legkevésbé gyakori, mivel ennek premisszái alapján következtetést levonni természetellenes az ítélkezési folyamat szempontjából. A gyakorlatban az első ábrát használjuk egy ilyen típusú következtetés megalkotására. Az ábra szabálya a következő: a negyedik ábrán a következtetés általában nem lehet igenlő.
