A propozíciós algebra egy olyan egzakt tudomány, amely nem köt kompromisszumot. A kötőszót, diszjunkciót, implikációt stb. tartalmazó példák megoldásához igazságtáblázatot készíthet az Excel alkalmazásban. Egy sor logikai funkcióval van felszerelve, amelyek automatizálják és megkönnyítik az eredmény megtalálásának folyamatát.
Matematikai logika: alapfogalmak
Arisztotelész a formális logika megalapítója. A 17. században G. Leibniz szimbólumok bevezetését javasolta az állítások meghatározásához. D. Buhl megszilárdította a megszerzett ismereteit, és először jelölte meg szimbólumokkal a mondatokat.
Sematikusan az "IGAZ" helyett 1, a "FALSE" helyett pedig 0.
Az állítás alatt minden olyan kijelentő mondat értendő, amely bármilyen információt közöl, és képes felvenni az igazság vagy hamisság értékét. Az algebrában a logikákat elvonatkoztatják a mondatok szemantikai terhelésétől, és csak a logikai értékeket veszik figyelembe.
A tagadás egy új kifejezés, amely felveszi az igaz értékét, ha hamis, és fordítva.
Kettő együttállásaA változókat új mondatnak nevezzük, amely az "1" egyidejű megjelölése esetén az igazság, más helyzetekben a hamisság értékét veszi fel.
Két állítás diszjunkciója olyan új kifejezésként értendő, amely csak akkor veszi fel a "FALSE" értéket, ha egyidejűleg más változatokban "0" és "IGAZ" is szerepel.
Két változó implikációja egy új mondat, amelyben:
- ha az előfeltevés igaz és a következmény hamis, akkor a kifejezés "0";
- az állítás más esetekben egyenlő "1"-gyel.
Két változó ekvivalense olyan új állításként értendő, amely csak akkor veszi fel az igazság értékét, ha az elemek azonosak. Ellenkező esetben az ajánlat "0".
A kifejezések logikai értékei általában táblázatos formában jelennek meg. Az ilyen jellegű információknak van egy másik neve is. Azt mondják, hogy egy kijelentéshez igazságtáblázatot kell felépíteni. Megadja az összes változó kezdeti értékét, majd kiszámítja a teljes kifejezés eredményét.
Algoritmus a számítások logikai műveletekben történő megvalósításához
Az igazságtáblázat felépítéséhez ismernie kell a műveletek végrehajtásának sorrendjét. Több operandust tartalmazó kifejezésben a számítás a következő sorrendben történik:
- inverzió (negáció);
- kötőszó (az Excel logikai függvénye "ÉS");
- disjunkció (logikai operátor az Excelben "VAGY");
- következmény (következmény);
- egyenértékűség.
Van még két művelet, de ezek prioritása nincs meghatározva:
- Schaeffer agyvérzése;
- Szúró nyíl.
A számítási algoritmus megváltozik, ha a kifejezés zárójelben van.
A logikai operandusok táblázatos alakjának elkészítésének sorrendje az Excelben
Mielőtt megtalálná egy kifejezés értékét, tanulmányoznia kell a logikai algebrai képlet fogalmát. A definíció szerint ez egy összetett kifejezés, amely a logikai operandusokkal összekapcsolt legegyszerűbb utasításokból áll.
1. példa. Készítsen igazságtáblázatot konjunkcióra, diszjunkcióra és tagadásra.
2. példa. Adott egy képlet a logikai algebrához. Építs igazságtáblázatot. Az alábbiakban példákat mutatunk be.
3. példa: Hogyan készítsünk igazságtáblázatot Excelben, a logikai algebra képletével egy szóbeli leírásban. Mondván: "Ha egy háromszög egyenlő oldalú, akkor minden éle egyenlő, vagy minden szöge egyenlő."
Először is elemeznie kell az összetett mondatot minimális elemekre:
- A kifejezés első része: A="egyenlő oldalú háromszög".
- Második: B="az ábra minden oldala egyenlő".
- Harmadik: C="egy háromszög minden szöge egyenlő".
Ezt követően egy kifejezés lefordításra és megoldásra kerül az Excel szoftvercsomagban.
Az igazságtáblázatok összeállításakor fontos megjegyezni a műveletek sorrendjét.
