Amikor egy diák belép a középiskolába, a matematika 2 tantárgyra oszlik: algebra és geometria. Egyre több a fogalom, nehezednek a feladatok. Néhány embernek nehézséget okoz a törtek megértése. Lemaradt az első leckéről ebben a témában, és íme. Hogyan kell megoldani az algebrai törteket? Egy kérdés, amely az egész iskolai életet gyötörni fogja.
Az algebrai tört fogalma
Kezdjük egy meghatározással. Az algebrai tört P/Q kifejezésekre utal, ahol P a számláló, Q pedig a nevező. Egy szám, egy numerikus kifejezés, egy numerikus-alfabetikus kifejezés elrejthető egy alfabetikus bejegyzés alatt.
Mielőtt azon töprengene, hogyan kell megoldani az algebrai törteket, először is meg kell értenie, hogy egy ilyen kifejezés egy egész része.
Általában egy egész szám 1. A nevezőben lévő szám azt mutatja, hogy az egység hány részre van osztva. A számlálóra azért van szükség, hogy megtudjuk, hány elemet vettünk fel. A törtsáv az osztásjelnek felel meg. Lehetőség van törtkifejezés rögzítésére „osztás” matematikai műveletként. Ebben az esetben a számláló az osztalék, a nevező az osztó.
A közönséges törtek alapszabálya
Amikor a tanulók végigmennek ezen a témán az iskolában, példákat kapnak a megerősítésre. Ahhoz, hogy helyesen oldja meg őket, és különféle kiutakat találjon a nehéz helyzetekből, alkalmaznia kell a törtek alapvető tulajdonságát.
Ez így hangzik: Ha a számlálót és a nevezőt is megszorozza ugyanazzal a számmal vagy kifejezéssel (a nullától eltérő), akkor a közönséges tört értéke nem változik. Ennek a szabálynak egy speciális esete a kifejezés mindkét részének felosztása ugyanarra a számra vagy polinomra. Az ilyen transzformációkat azonos egyenlőségeknek nevezzük.
Az alábbiakban megvitatjuk, hogyan oldjuk meg az algebrai törtek összeadását és kivonását, hogyan hajtsuk végre a törtek szorzását, osztását és kicsinyítését.
Matek műveletek törtekkel
Vizsgáljuk meg, hogyan oldjuk meg az algebrai tört alapvető tulajdonságát, hogyan alkalmazzuk a gyakorlatban. Akár két törtet kell szoroznia, összeadnia, osztani a másikkal vagy ki kell vonnia, mindig be kell tartania a szabályokat.
Tehát az összeadás és kivonás műveletéhez keresni kell egy további tényezőt, amely a kifejezéseket közös nevezőre hozza. Ha kezdetben a törteket ugyanazokkal a Q kifejezésekkel adjuk meg, akkor ezt az elemet ki kell hagyni. Amikor megvan a közös nevezőalgebrai törteket megoldani? Számlálók összeadása vagy kivonása. De! Emlékeztetni kell arra, hogy ha a tört előtt van egy „-” jel, akkor a számlálóban minden jel megfordul. Néha nem szabad semmilyen helyettesítést és matematikai műveletet végrehajtani. Elég a tört előtti előjelet megváltoztatni.
Gyakran használják a törtcsökkentés fogalmát. Ez a következőket jelenti: ha a számlálót és a nevezőt nem egységnyi kifejezéssel osztjuk el (mindkét részre ugyanaz), akkor új tört keletkezik. Az osztó és az osztó kisebb, mint korábban, de a törtek alapszabálya miatt megegyeznek az eredeti példával.
A művelet célja egy új irreducibilis kifejezés létrehozása. Ezt a problémát úgy lehet megoldani, hogy a számlálót és a nevezőt a legnagyobb közös osztóval csökkentjük. A műveleti algoritmus két elemből áll:
- GCD megkeresése egy tört mindkét oldalára.
- A számlálót és a nevezőt elosztjuk a talált kifejezéssel, és az előzővel megegyező irreducibilis törtet kapunk.
Az alábbi táblázat a képleteket mutatja. A kényelem kedvéért kinyomtathatja, és magával viheti egy notebookban. Azonban, hogy a jövőben ne okozzon nehézséget egy teszt vagy vizsga megoldása az algebrai törtek megoldásának kérdésében, ezeket a képleteket fejből kell megtanulni.
Több példa megoldással
Elméleti szempontból megvizsgáljuk az algebrai törtek megoldásának kérdését. A cikkben található példák segítenek megértenianyag.
1. Alakítsa át a törteket, és hozza őket közös nevezőre.
2. Alakítsa át a törteket, és hozza őket közös nevezőre.
3. Csökkentse a megadott kifejezéseket (a törtek tanult alapszabályával és a hatványcsökkentéssel)
4. Polinomok csökkentése. Tipp: meg kell találni a rövidített szorzóképleteket, a megfelelő formába kell hozni őket, csökkenteni kell ugyanazokat az elemeket.
Feladat az anyag összevonására
1. Milyen lépéseket kell tenni a rejtett szám megtalálásához? Oldja meg a példákat.
2. A törtek szorzása és osztása az alapszabály szerint.
Az elméleti rész áttanulmányozása és a gyakorlati kérdések átgondolása után több kérdés nem merülhet fel.
