A cikk elolvasása után megtudhatja, hogyan találhatja meg a kúp magasságát. A benne bemutatott anyag segít a probléma jobb megértésében, és a képletek nagyon hasznosak lesznek a problémák megoldásában. A szöveg minden szükséges alapfogalmat és tulajdonságot tárgyal, amelyek a gyakorlatban biztosan jól jönnek.
Alapvető elmélet
Mielőtt megtalálná a kúp magasságát, meg kell értenie az elméletet.
A kúp olyan alakzat, amely simán elvékonyodik a lapos alaptól (gyakran, bár nem feltétlenül körkörösen) a csúcsnak nevezett pontig.
A kúpot szegmensek, sugarak vagy egyenesek halmaza alkotja, amelyek egy közös pontot kötnek össze az alappal. Ez utóbbi nemcsak körre korlátozható, hanem ellipszisre, parabolára vagy hiperbolára is.
A tengely egy egyenes vonal (ha van), amely körül az ábra körszimmetriája van. Ha a tengely és az alap szöge kilencven fok, akkor a kúpot egyenesnek nevezzük. Leggyakrabban ez a variáció található a problémákban.
Ha az alap egy sokszög, akkor az objektum egy piramis.
A csúcsot és az egyenest összekötő szakasz,a határoló bázist generatrixnak nevezzük.
Hogyan találjuk meg a kúp magasságát
Közeljük meg a kérdést a másik oldalról. Kezdjük a kúp térfogatával. Megtalálásához ki kell számítani a magasság és a terület harmadik részének szorzatát.
V=1/3 × S × h.
Nyilvánvalóan ebből megkaphatod a kúp magasságának képletét. Elég csak a helyes algebrai transzformációkat elvégezni. Osszuk el az egyenlet mindkét oldalát S-vel, és szorozzuk meg hárommal. Szerezd meg:
h=3 × V × 1/S.
Most már tudja, hogyan találja meg a kúp magasságát. A problémák megoldásához azonban más ismeretekre is szüksége lehet.
Fontos képletek és tulajdonságok
Az alábbi anyag biztosan segít Önnek konkrét problémák megoldásában.
A test tömegközéppontja a tengely negyedik részén van, az alaptól kezdve.
A projektív geometriában a henger csak egy kúp, amelynek csúcsa a végtelenben van.
A következő tulajdonságok csak jobb oldali körkúp esetén működnek.
- Az r alap sugarát és a h magasságot figyelembe véve a terület képlete így fog kinézni: P × r2. A végső egyenlet ennek megfelelően változik. V=1/3 × P × r2 × h.
- Az oldalfelületet úgy számíthatja ki, hogy megszorozza a "pi" számot, a sugarat és a generatrix hosszát. S=P × r × l.
- Egy tetszőleges sík alakzattal való metszéspontja a kúpszelvények egyike.
Gyakran adódnak olyan problémák, amikor a csonkakúp térfogatának képletét kell használni. A szokásosból származikígy néz ki:
V=1/3 × P × h × (R2 + Rr + r2), ahol: r az alsó alap sugara, R a felső.
Mindez elegendő lesz számos példa megoldásához. Hacsak nem ehhez a témához nem kapcsolódó ismeretekre van szüksége, például a szögek tulajdonságaira, a Pitagorasz-tételre és még sok másra.
