A térfogat egy fizikai mennyiség, amely a nullától eltérő dimenziójú testben rejlik a tér mindhárom iránya mentén (minden valódi objektum). A cikk a hengerre vonatkozó megfelelő kifejezést tekinti a térfogati képlet példájának.
Testek térfogata
Ez a fizikai mennyiség megmutatja, hogy a tér mely részét foglalja el ez vagy az a test. Például a Nap térfogata sokkal nagyobb, mint ez a bolygónk értéke. Ez azt jelenti, hogy a Naphoz tartozó tér, amelyben a csillag anyaga (plazma) található, meghaladja a földi térbeli régiót.
A térfogatot köbméter hosszegységben mérjük, SI-ben méterben (m3). A gyakorlatban a folyékony testek térfogatát literben mérik. A kis térfogatok köbcentiméterben, milliliterben és más mértékegységben is kifejezhetők.
A térfogat kiszámításához a képlet a kérdéses objektum geometriai jellemzőitől függ. Például egy kocka esetében ez az élei hosszának hármasszorzata. Az alábbiakban megvizsgáljuk egy henger alakját, és megválaszoljuk azt a kérdést, hogyan találjuk meg a térfogatát.
Henger koncepció
A kérdéses ábra azelég nehéz. A geometriai definíció szerint egy egyenes (generatrix) valamilyen görbe (direktrix) mentén történő párhuzamos eltolásával kialakított felület. A generatrixot generatrixnak is nevezik, a direktrixet pedig útmutatónak is nevezik.
Ha a direktrix egy kör, és a generátor merőleges rá, akkor a kapott hengert kereknek és egyenesnek nevezzük. A továbbiakban még szó lesz róla.
Egy hengernek két egymással párhuzamos alapja van, amelyeket hengeres felület köt össze. A két alap középpontján áthaladó egyenest a körhenger tengelyének nevezzük. Az ábra minden pontja azonos távolságra van ettől az egyenestől, ami egyenlő az alap sugarával.
A kerek egyenes hengert két paraméter határozza meg egyértelműen: az alap sugara (R) és az alapok közötti távolság - a H magasság.
Hengertérfogat-képlet
Egy henger által elfogl alt terület kiszámításához elegendő a H magasság és az R alapsugár ismerete. A szükséges egyenlőség ebben az esetben így néz ki:
V=piR2H, itt pi=3, 1416
Ennek a térfogati képletnek a megértése egyszerű: mivel a magasság merőleges az alapokra, ha megszorozzuk az egyik területével, akkor megkapjuk a kívánt V értéket.
A hordó térfogatának kiszámítása
Például oldjuk meg a következő problémát: határozzuk meg, hogy mennyi víz fér el egy 50 cm fenékátmérőjű és 1 méter magas hordóban.
A hordó sugara R=D/2=50/2=25 cm. Behelyettesítjük az adatokat a képletbe, így kapjuk:
V=piR2H=3, 1416252100=196350 cm 3
Mivel 1 l=1 dm3=1000 cm3, a következőt kapjuk:
V=196350/1000=196,35 liter.
Azaz közel 200 liter víz tölthető egy hordóba.
