A modern gépek meglehetősen összetett felépítésűek. Rendszereik működési elve azonban egyszerű mechanizmusok alkalmazásán alapul. Az egyik a kar. Mit jelent ez a fizika szemszögéből, és azt is, milyen állapotban van egyensúlyban a kar? Ezekre és más kérdésekre válaszolunk a cikkben.
kar a fizikában
Mindenkinek van egy jó ötlete, hogy milyen mechanizmusról van szó. A fizikában a kar két részből álló szerkezet - egy gerenda és egy tartó. A gerenda lehet deszka, rúd vagy bármilyen más szilárd tárgy, amelynek meghatározott hosszúsága van. A gerenda alatt található támasz a mechanizmus egyensúlyi pontja. Biztosítja, hogy a karnak legyen forgástengelye, két karra osztja, és megakadályozza, hogy a rendszer előrehaladjon a térben.
Az emberiség ősidők óta használja a kart, főként a nehéz terhek emelésének megkönnyítésére. Ennek a mechanizmusnak azonban szélesebb körű alkalmazása van. Így nagy lendületet lehet vele adni a terhelésnek. Kiváló példa egy ilyen alkalmazásraközépkori katapultok.
A kart ható erők
A kar karjaira ható erők könnyebb figyelembevétele érdekében vegye figyelembe a következő ábrát:
Látjuk, hogy ennek a mechanizmusnak különböző hosszúságú karjai vannak (dR<dF). A vállak szélein két erő hat, amelyek lefelé irányulnak. Az F külső erő megemeli az R terhet és hasznos munkát végez. Az R teher ellenáll ennek az emelésnek.
Valójában van egy harmadik erő is, amely ebben a rendszerben hat – a támogató reakció. Ez azonban nem akadályozza meg és nem járul hozzá a kar tengely körüli forgásához, csak azt biztosítja, hogy az egész rendszer ne mozduljon előre.
Így a kar egyensúlyát csak két erő aránya határozza meg: F és R.
Mechanizmus-egyensúlyi feltétel
Mielőtt felírnánk egy kar egyensúlyi képletét, vegyük figyelembe a forgómozgás egyik fontos fizikai jellemzőjét - az erőnyomatékot. A d váll és az F erő szorzataként értendő:
M=dF.
Ez a képlet akkor érvényes, ha az F erő merőlegesen hat a karra. A d érték a támaszpont (forgástengely) és az F erő alkalmazási pontja közötti távolságot írja le.
A statikára emlékezve megjegyezzük, hogy a rendszer nem fog forogni a tengelyei körül, ha az összes nyomaték összege nulla. Ennek az összegnek a megállapításánál figyelembe kell venni az erőnyomaték előjelét is. Ha a szóban forgó erő hajlamos az óramutató járásával ellentétes fordulatot tenni, akkor a létrejött pillanat pozitív lesz. Egyébként az erőnyomaték kiszámításakor vegye negatív előjellel.
A fenti forgási egyensúlyi feltételt alkalmazva a karra, a következő egyenlőséget kapjuk:
dRR - dFF=0.
Ezt az egyenlőséget átalakítva a következőképpen írhatjuk:
dR/dF=F/R.
Az utolsó kifejezés a kar egyensúlyi képlete. Az egyenlőség azt mondja, hogy minél nagyobb a dF tőkeáttétel a dR értékhez képest, annál kisebb F erőt kell alkalmazni az R terhelés kiegyensúlyozásához.
Az erőnyomaték fogalmával megadott kar egyensúlyi képletét először Arkhimédész találta meg kísérletileg még ie 3. században. e. De ezt kizárólag tapasztalatból kapta, hiszen akkoriban az erőnyomaték fogalma még nem került be a fizikába.
A kar egyensúlyának írott feltétele azt is lehetővé teszi, hogy megértsük, miért ad ez az egyszerű mechanizmus nyerést akár útban, akár erőben. A helyzet az, hogy amikor elfordítja a kar karjait, nagyobb távolságot tesz meg egy hosszabbat. Ugyanakkor kisebb erő hat rá, mint egy rövidre. Ebben az esetben erőnövekedést kapunk. Ha a vállak paramétereit változatlanok hagyjuk, és a terhelést és az erőt felcseréljük, akkor menet közben nyereséget kapunk.
Egyensúlyi probléma
A kar gerenda hossza 2 méter. Támogatása gerenda bal végétől 0,5 méter távolságra található. Ismeretes, hogy a kar egyensúlyban van, és 150 N erő hat a bal vállára. Mekkora tömeget kell a jobb vállra helyezni, hogy ez az erő egyensúlyba kerüljön.
A probléma megoldásához alkalmazzuk a fent leírt egyenlegszabályt, a következőkkel rendelkezünk:
dR/dF=F/R=>
1, 5/0, 5=150/R=>
R=50 N.
Így a terhelés súlyának 50 N-nak kell lennie (nem tévesztendő össze a tömeggel). Ezt az értéket lefordítjuk a megfelelő tömegre a gravitációs képlet segítségével, a következőt kapjuk:
m=R/g=50/9, 81=5,1 kg.
A mindössze 5,1 kg tömegű test 150 N erőt egyensúlyoz ki (ez az érték egy 15,3 kg tömegű test súlyának felel meg). Ez háromszoros erőnövekedést jelez.
