A fizika azon részét, amely a nyugalmi testeket a mechanika szempontjából vizsgálja, statikának nevezzük. A statika kulcsfontosságú pontja a rendszerben lévő testek egyensúlyi feltételeinek megértése, valamint az a képesség, hogy ezeket a feltételeket gyakorlati problémák megoldására alkalmazzuk.
Működő erők
A testek elfordulásának, transzlációs mozgásának vagy ívelt pályákon történő összetett mozgásának oka egy külső, nem nulla erőhatás ezekre a testekre. A fizikában az erő olyan mennyiség, amely egy testre hatva képes gyorsulást adni, vagyis megváltoztatni a mozgás mértékét. Ezt az értéket ősidők óta tanulmányozták, azonban a statika és a dinamika törvényei végül csak az új idők beköszöntével öltöttek formát egy koherens fizikai elméletben. A mozgásmechanika fejlődésében nagy szerepet játszott Isaac Newton munkája, akiről az erőegységet ma Newtonnak nevezik.
A testek egyensúlyi feltételeinek fizikában való figyelembevételekor fontos ismerni a ható erők számos paraméterét. Ide tartoznak a következők:
- a cselekvés iránya;
- abszolút érték;
- alkalmazási pont;
- szög a figyelembe vett erő és a rendszerre ható egyéb erők között.
A fenti paraméterek kombinációja lehetővé teszi, hogy egyértelműen megmondja, hogy az adott rendszer mozog-e vagy nyugalomban van.
A rendszer első egyensúlyi feltétele
Mikor nem fog a merev testekből álló rendszer fokozatosan mozogni a térben? A kérdésre a válasz világossá válik, ha felidézzük Newton második törvényét. Szerinte a rendszer akkor és csak akkor nem hajt végre transzlációs mozgást, ha a rendszeren kívüli erők összege nulla. Vagyis a szilárd testek első egyensúlyi feltétele matematikailag így néz ki:
∑i=1Fi¯=0.
Itt n a külső erők száma a rendszerben. A fenti kifejezés az erők vektoros összegzését feltételezi.
Vegyünk egy egyszerű esetet. Tételezzük fel, hogy a testre két azonos nagyságú, de különböző irányokba irányított erő hat. Ennek eredményeként az egyik hajlamos gyorsulást adni a testnek egy tetszőlegesen kiválasztott tengely pozitív iránya mentén, a másik pedig a negatív tengely mentén. Tevékenységük eredménye egy nyugalomban lévő test lesz. Ennek a két erőnek a vektorösszege nulla lesz. Az igazság kedvéért megjegyezzük, hogy a leírt példa húzófeszültségek megjelenéséhez vezet a testben, de ez a tény nem vonatkozik a cikk témájára.
A testek írott egyensúlyi állapotának ellenőrzésének megkönnyítésére használhatja a rendszerben lévő összes erő geometriai ábrázolását. Ha vektoraik úgy vannak elrendezve, hogy minden következő erő az előző végétől kezdődik,akkor az írott egyenlőség akkor teljesül, ha az első erő kezdete egybeesik az utolsó végével. Geometriailag ez erővektorok zárt hurkának tűnik.
Az erő pillanata
Mielőtt egy merev test következő egyensúlyi feltételének leírásához kezdenénk, be kell vezetnünk a statika fontos fizikai fogalmát - az erőnyomatékot. Egyszerűen fogalmazva, az erőnyomaték skaláris értéke magának az erőnek a modulusának és a forgástengelytől az erő alkalmazási pontjáig terjedő sugárvektor szorzata. Más szóval, az erőnyomatékot csak a rendszer valamely forgástengelyéhez képest van értelme figyelembe venni. Az erőnyomaték írásának skaláris matematikai formája így néz ki:
M=Fd.
Ahol d az erő karja.
Az írott kifejezésből az következik, hogy ha az F erőt a forgástengely bármely pontjára bármilyen szögben kifejtjük, akkor annak nyomatéka nulla lesz.
Az M mennyiség fizikai jelentése az F erő kanyarodási képességében rejlik. Ez a képesség az erő alkalmazási pontja és a forgástengely közötti távolság növekedésével nő.
A rendszer második egyensúlyi feltétele
Ahogy sejtheti, a testek egyensúlyának második feltétele az erőnyomatékhoz kapcsolódik. Először megadjuk a megfelelő matematikai képletet, majd részletesebben elemezzük. Tehát a forgatás hiányának feltétele a rendszerben a következőképpen van írva:
∑i=1Mi=0.
Azaz a pillanatok összegeaz erőknek nullának kell lenniük a rendszer minden forgástengelye körül.
Az erőnyomaték vektormennyiség, azonban a forgási egyensúly meghatározásához fontos, hogy csak ennek a nyomatéknak az előjelét ismerjük Mi. Emlékeztetni kell arra, hogy ha az erő hajlamos az óra irányába forogni, akkor negatív pillanatot hoz létre. Éppen ellenkezőleg, a nyíl irányával ellentétes forgatás pozitív nyomaték megjelenéséhez vezet Mi.
A rendszer egyensúlyának meghatározásának módszere
A testek egyensúlyának két feltétele volt fent. Nyilvánvalóan ahhoz, hogy a test ne mozduljon el és nyugalomban legyen, mindkét feltételnek egyszerre kell teljesülnie.
Egyensúlyi feladatok megoldásánál figyelembe kell venni egy két felírt egyenletrendszert. Ennek a rendszernek a megoldása választ ad bármilyen statikai problémára.
Néha az első feltétel, ami a transzlációs mozgás hiányát tükrözi, nem ad hasznos információt, ekkor a probléma megoldása a pillanatnyi feltétel elemzésére redukálódik.
A testek egyensúlyi feltételeire vonatkozó statika problémáinak mérlegelésekor a test tömegközéppontja fontos szerepet játszik, mivel ezen keresztül halad át a forgástengely. Ha a súlyponthoz viszonyított erőnyomatékok összege nulla, akkor a rendszer forgása nem figyelhető meg.
Példa problémamegoldásra
Ismerhető, hogy két súlyt tettek egy súlytalan tábla végére. A jobb oldali súly kétszerese a bal súlyának. Meg kell határozni a tábla alatti támasz helyzetét, amelyben ez a rendszer szerepelneegyenleg.
Határozza meg a tábla hosszát l betűvel, és a bal vége és a tartó távolságát - x betűvel. Nyilvánvaló, hogy ez a rendszer nem tapasztal semmilyen transzlációs mozgást, így az első feltételt nem kell alkalmazni a probléma megoldásához.
Minden teher súlya nyomatékot hoz létre a támasztékhoz képest, és mindkét nyomaték eltérő előjelű. Az általunk választott jelölésben a második egyensúlyi feltétel így fog kinézni:
P1x=P2(L-x).
Itt P1 és P2 a bal és jobb oldali súlyok súlya. Az egyenlőség mindkét részét P1-vel elosztva és a feladat feltételét felhasználva a következőt kapjuk:
x=P2/P1(L-x)=>
x=2L - 2x=>
x=2/3L.
Annak érdekében, hogy a rendszer egyensúlyban legyen, a támasztékot a tábla hosszának 2/3-án kell elhelyezni a bal végétől (1/3 a jobb végétől).
