A mozgó objektumok problémáinak megoldása során esetenként figyelmen kívül hagyjuk azok térbeli méretét, bevezetve az anyagi pont fogalmát. Más típusú problémáknál, amelyeknél nyugalmi testeket vagy forgó testeket veszünk figyelembe, fontos ismerni ezek paramétereit és a külső erők alkalmazási pontjait. Ebben az esetben a forgástengely körüli erők nyomatékáról beszélünk. Ezt a kérdést a cikkben tárgyaljuk.
Az erőnyomaték fogalma
Mielőtt megadnánk a rögzített forgástengelyhez viszonyított erőnyomaték képletét, tisztázni kell, hogy melyik jelenségről lesz szó. Az alábbi ábra egy d hosszúságú csavarkulcsot mutat, amelynek a végére F erő hat. Könnyen elképzelhető, hogy a hatás eredménye a csavarkulcs óramutató járásával ellentétes irányú elforgatása és az anya kicsavarása lesz.
A definíció szerint a forgástengely körüli erőnyomatéka váll (jelen esetben d) és az erő (F) szorzata, vagyis a következő kifejezés írható fel: M=dF. Azonnal meg kell jegyezni, hogy a fenti képlet skaláris formában van írva, vagyis lehetővé teszi az M pillanat abszolút értékének kiszámítását. Amint a képletből látható, a vizsgált mennyiség mértékegysége newton per méter (Nm).
Az erőnyomaték vektormennyiség
Amint fentebb említettük, az M pillanat valójában egy vektor. Ennek az állításnak a tisztázása érdekében vegyünk egy másik ábrát.
Itt egy L hosszúságú kart látunk, amely a tengelyen van rögzítve (a nyíl mutatja). A végére Φ szögben F erő hat. Nem nehéz elképzelni, hogy ez az erő hatására a kar felemelkedik. A vektor formájú pillanat képlete ebben az esetben a következőképpen lesz felírva: M¯=L¯F¯, itt a szimbólum feletti sáv azt jelenti, hogy a kérdéses mennyiség vektor. Tisztázni kell, hogy L¯ a forgástengelytől az F¯ erő alkalmazási pontja felé irányul.
A fenti kifejezés vektorszorzat. Ennek eredményeként kapott vektora (M¯) merőleges lesz az L¯ és F¯ által alkotott síkra. Az M¯ nyomaték irányának meghatározásához több szabály létezik (jobb kéz, karikatúra). Annak érdekében, hogy ne jegyezzük meg őket, és ne keveredjünk össze az L¯ és F¯ vektorok szorzási sorrendjében (M¯ iránya attól függ), emlékezzen egy egyszerű dologra: az erőnyomaték olyan irányba fog irányulni. úgy, hogy ha a vektora végéről nézzük, akkor a ható erőAz F¯ a kart az óramutató járásával ellentétes irányba forgatja. A pillanatnak ezt az irányát feltételesen pozitívnak tekintjük. Ha a rendszer az óramutató járásával megegyező irányban forog, akkor az eredő erőnyomaték negatív értékű.
Így a vizsgált esetben az L karral M¯ értéke felfelé irányul (a képről az olvasó felé).
Skaláris formában a pillanat képlete a következőképpen írható: M=LFsin(180-Φ) vagy M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=sin (Φ)). A szinusz definíciója szerint felírhatjuk az egyenlőséget: M=dF, ahol d=Lsin(Φ) (lásd az ábrát és a hozzá tartozó derékszögű háromszöget). Az utolsó képlet hasonló az előző bekezdésben megadotthoz.
A fenti számítások bemutatják, hogyan kell dolgozni vektor- és skaláris mennyiségű erőnyomatékkal a hibák elkerülése érdekében.
M¯ fizikai jelentése
Mivel az előző bekezdésekben tárgy alt két eset a forgó mozgáshoz kapcsolódik, sejthetjük, mit jelent az erőnyomaték. Ha egy anyagi pontra ható erő az utóbbi lineáris elmozdulásának sebességének a mértéke, akkor az erőnyomaték a vizsgált rendszerhez viszonyított forgási képességének mértéke.
Vegyünk egy szemléltető példát. Bárki kinyitja az ajtót a kilincsénél fogva. Megtehető úgy is, hogy az ajtót a kilincs környékén megnyomja. Miért nem nyitja ki senki úgy, hogy benyomja a csuklópánt területén? Nagyon egyszerű: minél közelebb van az erő a zsanérokhoz, annál nehezebb kinyitni az ajtót, és fordítva. Az előző mondat befejezésea pillanatnyi képletből következik (M=dF), amely azt mutatja, hogy M=const esetén a d és F értékek fordítottan összefüggenek.
Az erőpillanat egy additív mennyiség
A fent tárgy alt összes esetben csak egy cselekvő erő volt. A valós problémák megoldása során a helyzet sokkal bonyolultabb. Általában a forgó vagy egyensúlyban lévő rendszerek több torziós erőnek vannak kitéve, amelyek mindegyike saját nyomatékot hoz létre. Ebben az esetben a feladatok megoldása az erők forgástengelyhez viszonyított össznyomatékának meghatározására redukálódik.
A teljes nyomatékot úgy találjuk meg, hogy egyszerűen összeadjuk az egyes erők egyes nyomatékait, de ne felejtsük el használni mindegyikhez a megfelelő előjelet.
Példa problémamegoldásra
A megszerzett ismeretek megszilárdításához a következő probléma megoldását javasoljuk: ki kell számítani az alábbi ábrán látható rendszer összerőnyomatékát.
Látjuk, hogy három erő (F1, F2, F3) hat egy 7 m hosszú karra, amelyek a forgástengelyhez képest eltérő alkalmazási pontokkal rendelkeznek. Mivel az erők iránya merőleges a karra, nincs szükség vektorkifejezésre a torziós nyomatékra. Lehetőség van a teljes M pillanat kiszámítására skaláris képlet segítségével, és ne felejtse el beállítani a kívánt előjelet. Mivel az F1 és F3 erők hajlamosak a kart az óramutató járásával ellentétes irányba, az F2 pedig az óramutató járásával megegyező irányba forgatni, az első forgási pillanata pozitív, a másodiké negatív. A következőkkel rendelkezünk: M=F17-F25+F33=140-50+75=165 Nm. Vagyis a teljes pillanat pozitív és felfelé (az olvasóra) irányul.
