A fizikában körkörös mozgást végző testeket általában olyan képletekkel írják le, amelyek magukban foglalják a szögsebességet és szöggyorsulást, valamint olyan mennyiségeket, mint a forgási nyomaték, az erők és a tehetetlenségi nyomaték. Nézzük meg közelebbről ezeket a fogalmakat a cikkben.
Forgási pillanat a tengely körül
Ezt a fizikai mennyiséget szögimpulzusnak is nevezik. A "nyomaték" szó azt jelenti, hogy a megfelelő karakterisztika meghatározásakor figyelembe veszik a forgástengely helyzetét. Tehát egy m tömegű részecske szögimpulzusát, amely v sebességgel forog az O tengely körül, és az utóbbitól r távolságra helyezkedik el, a következő képlettel írjuk le:
L¯=r¯mv¯=r¯p¯, ahol p¯ a részecske lendülete.
A "¯" jel a megfelelő mennyiség vektor jellegét jelzi. Az L¯ szögimpulzusvektor irányát a jobb kéz szabálya határozza meg (négy ujj az r¯ vektor végétől p¯ végére irányul, a bal hüvelykujj pedig azt mutatja, hová fog irányítani L¯). Az összes megnevezett vektor iránya a cikk fő fotóján látható.
MikorA gyakorlati feladatok megoldása során a szögimpulzus képletét skalár formájában alkalmazzák. Ezenkívül a lineáris sebességet felváltja a szögsebesség. Ebben az esetben az L képlete így néz ki:
L=mr2ω, ahol ω=vr a szögsebesség.
Az mr2 értéket I betűvel jelöljük, és tehetetlenségi nyomatéknak nevezzük. A forgási rendszer tehetetlenségi tulajdonságait jellemzi. Általában az L kifejezést a következőképpen írjuk:
L=Iω.
Ez a képlet nem csak egy m tömegű forgó részecskére érvényes, hanem bármely tetszőleges alakú testre is, amely valamilyen tengely körül körkörös mozgást végez.
Tehetetlenségi pillanat I
Általános esetben az előző bekezdésben megadott értéket a következő képlet alapján számítjuk ki:
I=∑i(miri 2).
Itt i az mi tömegű elem számát jelöli, amely a forgástengelytől ri távolságra található. Ez a kifejezés lehetővé teszi egy tetszőleges alakú inhomogén test kiszámítását. A legtöbb ideális háromdimenziós geometriai alakzat esetében ezt a számítást már elvégezték, és a tehetetlenségi nyomaték kapott értékeit a megfelelő táblázatba kell beírni. Például egy homogén korongnál, amely körkörös mozgásokat végez a síkjára merőleges tengely körül, és átmegy a tömegközépponton, I=mr2/2.
Az I tehetetlenségi nyomaték fizikai jelentésének megértéséhez válaszolni kell arra a kérdésre, hogy melyik tengelyen könnyebb a felmosót pörgetni: azon, amelyik a felmosórongy mentén fut. Vagy olyat, ami merőleges rá? A második esetben nagyobb erőt kell kifejtenie, mivel a felmosó ezen pozíciójában nagy a tehetetlenségi nyomaték.
Az L
megőrzési törvénye
A nyomaték időbeli változását az alábbi képlet írja le:
dL/dt=M, ahol M=rF.
Itt M az eredő F külső erő nyomatéka, amely az r vállra hat a forgástengely körül.
A képlet azt mutatja, hogy ha M=0, akkor az L szögimpulzus változása nem következik be, azaz tetszőlegesen hosszú ideig változatlan marad, függetlenül a rendszer belső változásaitól. Ez az eset kifejezésként van írva:
I1ω1=I2ω 2.
Azaz az I pillanatrendszeren belüli bármilyen változás az ω szögsebesség változásához vezet oly módon, hogy a szorzatuk állandó marad.
E törvény megnyilvánulásának példája a műkorcsolyázó sportoló, aki karjait kinyújtva a testhez szorítva megváltoztatja az I-jét, ami ω forgási sebességének változásában is megmutatkozik.
A Föld Nap körüli forgásának problémája
Megoldunk egy érdekes problémát: a fenti képletek segítségével ki kell számítani bolygónk keringési nyomatékát.
Mivel a többi bolygó gravitációja elhanyagolható, éstekintettel arra, hogy a Napból a Földre ható gravitációs erő nyomatéka nullával egyenlő (váll r=0), akkor L=const. L kiszámításához a következő kifejezéseket használjuk:
L=Iω; I=mr2; ω=2pi/T.
Itt azt feltételeztük, hogy a Föld anyagi pontnak tekinthető m=5,9721024kg, mivel méretei sokkal kisebbek, mint a Nap távolsága r=149,6 millió km. T=365, 256 nap - a bolygó csillaga körüli keringésének időszaka (1 év). Az összes adatot a fenti kifejezésbe behelyettesítve a következőt kapjuk:
L=Iω=5, 9721024(149, 6109) 223, 14/(365, 256243600)=2, 661040kgm2 /s.
A szögimpulzus számított értéke óriási a bolygó nagy tömege, nagy keringési sebessége és hatalmas csillagászati távolsága miatt.
