A matematika olyan, mint egy rejtvény. Ez különösen igaz az oszlopban lévő osztásra és szorzásra. Az iskolában ezeket a tevékenységeket az egyszerűtől a bonyolultig tanulmányozzák. Ezért mindenképpen szükséges a fenti műveletek végrehajtásának algoritmusának elsajátítása egyszerű példákon keresztül. Így később nem lesz nehézség a tizedes törtek oszlopba osztásával. Végül is ez a legnehezebb változata az ilyen feladatoknak.
Tanács azoknak, akik jók akarnak lenni matekból
Ez a tárgy következetes tanulmányozást igényel. A tudásbeli hiányosságok itt elfogadhatatlanok. Ezt az elvet minden tanulónak meg kell tanulnia már az első osztályban. Ezért, ha egymás után több leckét kihagy, magának kell elsajátítania az anyagot. Különben később nem csak a matematikával lesznek gondok, hanem a hozzá kapcsolódó egyéb tárgyakkal is.
A matematika sikeres tanulmányozásának második előfeltétele, hogy csak az összeadás, kivonás és szorzás elsajátítása után térjünk át a hosszú osztási példákra.
Gyermeknehéz lesz osztani, ha nem tanulta meg a szorzótáblát. Egyébként jobb, ha megtanulod a Pitagorasz-táblázatból. Nincs semmi felesleges, és ebben az esetben a szorzás könnyebben megemészthető.
Hogyan szorozzák a természetes számokat egy oszlopban?
Ha nehézséget okoz a példák megoldása egy oszlopban osztásra és szorzásra, akkor a feladat megoldását szorzással kell kezdeni. Mert az osztás a szorzás inverze:
- Mielőtt összeszorozna két számot, alaposan nézze meg őket. Válassza ki a több számjegyűt (hosszabb), először írja le. Helyezze alá a másodikat. Ezenkívül a megfelelő kategória számainak ugyanabban a kategóriában kell lenniük. Vagyis az első szám jobb szélső számjegyének a második szám jobb szélső számjegye felett kell lennie.
- Szorozza meg az alsó szám jobb szélső számjegyét a felső szám minden egyes számjegyével, jobbról kezdve. Írja a választ a sor alá úgy, hogy az utolsó számjegye a megszorzott szám alatt legyen.
- Ismételje meg ugyanezt az alsó szám másik számjegyével. De a szorzás eredményét egy számjeggyel balra kell tolni. Ebben az esetben az utolsó számjegye a szorzás alatti számjegy lesz.
Folytassa ezt a szorzást egy oszlopban, amíg a második szorzóban szereplő számok el nem fogynak. Most össze kell hajtani őket. Ez lesz a kívánt válasz.
Algoritmus a tizedes törtek oszlopába történő szorzáshoz
Először is azt kell elképzelni, hogy nem tizedes törtek vannak megadva, hanem természetesek. Vagyis távolítsa el belőlük a vesszőt, majd folytassa az előzőekben leírtak szerinttok.
A különbség a válasz rögzítésekor kezdődik. Ezen a ponton meg kell számolni az összes olyan számot, amelyek mindkét törtben a tizedespont után vannak. Ennyit kell belőlük a válasz végétől számítani, és oda vesszőt tenni.
Ezt az algoritmust célszerű egy példával illusztrálni: 0,25 x 0,33:
- Írja fel ezeket a törteket úgy, hogy a 33-as szám 25 alatt legyen.
- Most a jobb oldali hármast meg kell szorozni 25-tel. Kiderült, hogy 75. Állítólag úgy kell írni, hogy az öt a hármas alatt legyen, amellyel a szorzás történt.
- Ezután szorozd meg a 25-öt az első 3-mal. Ismét 75 lesz, de úgy lesz kiírva, hogy az 5 az előző szám 7-e alatt legyen.
- E két szám összeadása után 825-öt kapunk. Tizedes törtben 4 számjegyet vesszővel választunk el. Ezért a válaszban 4 számjegyet is vesszővel kell elválasztani. De csak három van belőlük. Ehhez a 8 elé 0-t kell írni, vesszőt kell tenni, előtte még egy 0-t.
- A példában a válasz a 0, 0825 szám lesz.
Hogyan kezdjük el az osztás tanulását?
A hosszú osztási példák megoldása előtt emlékezzen az osztási példában használt számok nevére. Közülük az első (az osztható) az osztható. A második (ebbe osztva) egy osztó. A válasz egy hányados.
Ezek után egy egyszerű hétköznapi példa segítségével elmagyarázzuk ennek a matematikai műveletnek a lényegét. Például, ha veszel 10 édességet, akkor könnyű egyenlő arányban elosztani anya és apa között. De mi van, ha ki kell osztanod a szüleidnek és a testvérednek?
Ezek után megismerkedhetsz a szabályokkalfelosztásokat és konkrét példákkal sajátítsd el azokat. Először az egyszerűek, majd folytasd az egyre bonyolultabbakat.
A számok oszlopba osztásának algoritmusa
Először is bemutatjuk az egyjegyűvel osztható természetes számok eljárását. Ezek képezik a többjegyű osztók vagy tizedes törtek alapját is. Csak ezután kell apró változtatásokat végrehajtani, de erről később:
- Mielőtt hosszú osztást végez, ki kell találnia, hol van az osztó és az osztó.
- Írja meg az osztalékot. Tőle jobbra van az osztó.
- Húzzon balra és lent az utolsó sarok közelében.
- Határozza meg a hiányos osztalékot, vagyis azt a számot, amely az osztás minimuma lesz. Általában egy számjegyből áll, legfeljebb kettőből.
- Válassza ki azt a számot, amelyik elsőként szerepel a válaszban. Ahányszor az osztó belefér az osztalékba.
- Írja fel ennek a számnak az osztóval való szorzásának eredményét.
- Írja be a hiányos osztó alá. Kivonás.
- Távolítsa el az első számjegyet a már felosztott rész után.
- Vegye fel újra a választ.
- Ismételje meg a szorzást és a kivonást. Ha a maradék nulla és az osztalék vége, akkor a példa kész. Ellenkező esetben ismételje meg a lépéseket: bontsa le a számot, vegye fel a számot, szorozzon, kivonjon.
Hogyan oldjuk meg a hosszú osztást, ha az osztó egynél több számjegyből áll?
Maga az algoritmus teljesen egybeesik a fent leírtakkal. A különbség a hiányos osztalék számjegyeinek száma lesz. Őketmost legalább kettőnek kell lennie, de ha kisebbnek bizonyul, mint az osztó, akkor állítólag az első három számjeggyel működik.
Van még egy árnyalat ebben a felosztásban. A tény az, hogy a maradék és a hozzá tartozó szám néha nem osztható osztóval. Ezután még egy figurát kell rendelnie sorrendben. De ugyanakkor a válasznak nullának kell lennie. Ha a háromjegyű számokat egy oszlopba osztjuk, akkor előfordulhat, hogy kettőnél több számjegyet kell lebontani. Ezután bevezetik a szabályt: eggyel kevesebb nulla legyen a válaszban, mint ahány számjegyet leszedtünk.
Egy ilyen felosztást megfontolhat a példa segítségével - 12082: 863.
- Hiányosan osztható benne az 1208-as szám. A 863-as szám csak egyszer kerül bele. Ezért válaszul 1-et kell tenni, 1208 alá pedig 863-at.
- Kivonás után a maradék 345.
- Le kell bontani a 2-es számot.
- A 3452-es szám négyszer belefér a 863-ba.
- A négyet válaszként kell beírni. Sőt, 4-gyel megszorozva ezt a számot kapjuk.
- A kivonás utáni maradék nulla. Vagyis vége a felosztásnak.
A példában a válasz a 14-es szám lesz.
Mi van, ha az osztalék nullára végződik?
Vagy néhány nullát? Ebben az esetben nulla maradékot kapunk, és még mindig vannak nullák az osztalékban. Ne essen kétségbe, minden könnyebb, mint amilyennek látszik. Elég, ha a válaszhoz hozzáadjuk az osztatlanul maradt nullákat.
Például 400-at el kell osztania 5-tel. A hiányos osztalék 40. Öt kerül bele 8-szor. Ez azt jelenti, hogy a választ állítólag 8. Mikornincs kivonni való maradék. Azaz a felosztásnak vége, de az osztalékban nulla marad. Ezt hozzá kell adni a válaszhoz. Tehát 400 osztva 5-tel az 80.
Mi van, ha tizedesjegyet kell osztania?
Ez a szám ismét természetes számnak tűnik, kivéve az egész részt a tört résztől elválasztó vesszőt. Ez arra utal, hogy a tizedesjegyek hosszú felosztása hasonló a fent leírtakhoz.
Az egyetlen különbség a pontosvessző lesz. Állítólag azonnal meg kell válaszolni, amint a törtrész első számjegyét eltávolítják. Másképpen így is elmondható: az egész rész felosztása véget ért - vesszővel folytasd a megoldást
A tizedes törteket tartalmazó oszlopra osztás példáinak megoldása során ne feledje, hogy a tizedesvessző utáni részhez tetszőleges számú nulla rendelhető. Néha erre azért van szükség, hogy a számokat a végéig befejezzük.
Két tizedesjegy osztása
Bonyolultnak tűnhet. De csak az elején. Végtére is, az már világos, hogyan kell egy természetes számmal törtoszlopban osztást végrehajtani. Tehát le kell redukálnunk ezt a példát a már ismert formára.
Könnyű megtenni. Mindkét törtet meg kell szorozni 10-zel, 100-zal, 1000-rel vagy 10 000-rel, esetleg egy millióval, ha a feladat megkívánja. A szorzót az alapján kell kiválasztani, hogy hány nulla van az osztó decimális részében. Vagyis ennek eredményeként kiderül, hogy a törtet el kell osztania egy természetes számmal.
És ezlegrosszabb esetben lesz. Végül is kiderülhet, hogy ebből a műveletből származó osztalék egész szám lesz. Ekkor a példa törtoszlopra osztásos megoldása a legegyszerűbb lehetőségre redukálódik: műveletek természetes számokkal.
Példaként: 28, 4 osztva 3-mal, 2:
- Először is meg kell szorozni 10-zel, mivel a második számnak csak egy számjegye van a tizedesvessző után. Megszorozva 284 és 32 lesz.
- Állítólag el kell választani őket. És egyszerre az egész szám 284 x 32.
- A válasz első egyező száma 8. Megszorozva 256-ot kapunk. A maradék 28.
- Az egész rész felosztása véget ért, és a válaszban vesszőt kell tenni.
- Vonatjel az egyensúlyhoz 0.
- Vegyél újra 8-at.
- Fennmaradó: 24. Adjon hozzá még egy 0-t.
- Most 7-et kell vennie.
- A szorzás eredménye 224, a maradék 16.
- Számoljon le még egy 0-t. Vegyünk 5-öt, és pontosan 160-at kapunk. A maradék 0.
A felosztásnak vége. A 28. példa eredménye, 4:3, 2: 8, 875.
Mi a teendő, ha az osztó 10, 100, 0, 1 vagy 0,01?
A szorzáshoz hasonlóan itt sem szükséges hosszú osztás. Elég, ha a vesszőt a megfelelő irányba mozgatja bizonyos számú számjegyhez. Sőt, ennek az elvnek megfelelően meg lehet oldani a példákat egész számokkal és tizedes törtekkel is.
Tehát, ha 10-zel, 100-zal vagy 1000-el kell osztani, akkor a vessző annyi számjeggyel kerül balra, ahány nulla van az osztóban. Vagyis ha egy szám osztható 100-zal, akkor a vesszőkét számjeggyel balra kell lépnie. Ha az osztalék természetes szám, akkor feltételezzük, hogy a vessző a végén van.
Ez a művelet ugyanazt az eredményt adja, mintha a számot meg kellene szorozni 0-val, 1-gyel, 0-val, 01-gyel vagy 0,001-gyel. Ezekben a példákban a vesszőt is balra mozgatja a következő számjegyekkel: a tört rész hossza.
0-val, 1-gyel (stb.) vagy 10-zel (stb.) történő szorzáskor a vesszőnek egy számjeggyel jobbra kell mozognia (vagy kettővel, hárommal, a nullák számától vagy a szám hosszától függően). a tört részek).
Érdemes megjegyezni, hogy az osztalékban megadott számjegyek száma nem biztos, hogy elegendő. Ezután a hiányzó nullákat a bal oldalra (az egész részben) vagy a jobbra (a tizedesvessző után) adhatjuk hozzá.
Ismétlődő törtosztás
Ebben az esetben nem kaphatja meg a pontos választ, ha oszlopra osztja. Hogyan lehet megoldani egy példát, ha ponttal rendelkező tört találkozik? Itt át kell térni a közönséges törtekre. Ezután hajtsa végre a felosztásukat a korábban tanulmányozott szabályok szerint.
Például 0, (3)-t el kell osztania 0-val, 6-tal. Az első tört periodikus. 3/9-re alakul át, amely redukció után 1/3-ot ad. A második tört az utolsó tizedes. Még egyszerűbb egy közönségest leírni: 6/10, ami egyenlő 3/5-tel. A közönséges törtek osztásának szabálya előírja, hogy az osztást szorzással, az osztót pedig a reciprokkal kell helyettesíteni. Ez azt jelenti, hogy a példa az 1/3-ot 5/3-mal szorozza meg. A válasz: 5/9.
Ha a példában különböző törtek vannak…
Ezután több megoldás is lehetséges. Először is egy közönséges tört lehetpróbáld meg decimálisra konvertálni. Ezután ossza el már két tizedesjegyet a fenti algoritmus szerint.
Másodszor, minden utolsó tizedes tört közönséges törtként írható fel. Csak nem mindig kényelmes. Leggyakrabban az ilyen törtek hatalmasnak bizonyulnak. Igen, és a válaszok nehézkesek. Ezért az első megközelítés előnyösebb.
