A nullával való osztás szigorú tilalma az iskola alsó tagozatán is érvényes. A gyerekek általában nem gondolnak az okaira, de valójában tudni, hogy valami tilos, érdekes és hasznos.
Aritmetikai műveletek
Az iskolában tanult aritmetikai műveletek a matematikusok szemszögéből nem egyenlőek. Ezek közül csak kettőt ismernek el teljes értékűnek - az összeadást és a szorzást. Magában a szám fogalmában benne vannak, és minden más számokkal végzett művelet valahogy erre a kettőre épül. Vagyis nemcsak nullával való osztás lehetetlen, hanem általában is.
Kivonás és osztás
Mi hiányzik még? Megint az iskolából ismeretes, hogy például hétből négyet levonni azt jelenti, hogy hét édességet veszünk, ebből négyet megeszünk, és megszámoljuk a maradékot. De a matematikusok nem az édesség elfogyasztásával oldják meg a problémákat, és általában teljesen más módon érzékelik őket. Számukra csak összeadás létezik, vagyis a 7-4 bejegyzés olyan számot jelent, amely a 4-es számmal összesen 7 lesz. Vagyis a matematikusok számára a 7-4 az egyenlet rövid feljegyzése.: x + 4=7. Ez nem kivonás, hanem egy feladat - keresse meg az x helyetti számot.
UgyanazUgyanez vonatkozik az osztásra és szorzásra is. Tízet kettővel osztva az általános iskolás tíz cukorkát két egyforma kupacba rendez. A matematikus itt is látja az egyenletet: 2 x=10.
Tehát kiderül, miért tilos a nullával való osztás: egyszerűen lehetetlen. A 6: 0 rögzítése a 0 x=6 egyenletté kell, hogy alakuljon. Vagyis meg kell találni egy számot, amelyet meg lehet szorozni nullával, és 6-ot kapni. De köztudott, hogy a nullával való szorzás mindig nullát ad. Ez a nulla lényeges tulajdonsága.
Így nincs olyan szám, amely nullával szorozva a nullától eltérő számot adna. Ez azt jelenti, hogy ennek az egyenletnek nincs megoldása, nincs olyan szám, ami a 6:0 jelöléssel korrelálna, vagyis nincs értelme. Azt mondják, hogy értelmetlen, ha a nullával való osztás tilos.
A nulla osztódik nullával?
Osztható a nulla nullával? A 0 x=0 egyenlet nem okoz nehézséget, és ugyanazt a nullát veheti x-re, és 0 x 0=0. Ekkor 0: 0=0? De ha például egyet veszünk x-re, akkor az is 0 1=0 lesz. Tetszőleges számot vehetsz x-hez, és oszthatod nullával, és az eredmény ugyanaz marad: 0: 0=9, 0: 0=51 és így tovább.
Így teljesen bármilyen szám beilleszthető ebbe az egyenletbe, és nem lehet konkrét számot választani, nem lehet meghatározni, hogy melyik számot jelöli a 0: 0 jelölés. Vagyis ez a jelölés is nincs értelme, és a nullával való osztás még mindig lehetetlen: még önmagával sem osztható.
Annyira fontosaz osztási művelet jellemzője, vagyis a szorzás és a hozzá tartozó nulla szám.
A kérdés továbbra is fennáll: miért lehetetlen nullával osztani, de kivonni? Elmondhatjuk, hogy az igazi matematika ezzel az érdekes kérdéssel kezdődik. A válasz megtalálásához ismernie kell a numerikus halmazok formális matematikai definícióit, és meg kell ismerkednie a velük végzett műveletekkel. Például nem csak prímszámok, hanem komplex számok is léteznek, amelyek osztása eltér a közönséges számok osztásától. Ez nem része az iskolai tantervnek, de ezzel kezdődnek a matematikai egyetemi előadások.
