Az általános iskola harmadik osztályában a gyerekek elkezdik megtanulni a szorzás és osztás táblázaton kívüli eseteit. Az ezren belüli számok az az anyag, amelyen a témát elsajátítják. A program háromjegyű és kétjegyű számok osztási és szorzási műveleteit ajánlja példaként egyjegyűekkel végrehajtani. A téma feldolgozása során a tanár elkezdi kialakítani a gyerekekben olyan fontos készségeket, mint a szorzás és az oszlopos osztás. Negyedik osztályban a készségfejlesztés folytatódik, de az egymillión belüli számszerű anyagot felhasználják. Az oszlopban lévő osztás és szorzás többjegyű számokon történik.
Mi a szorzás alapja
A többértékű szám többértékű számmal való szorzásának algoritmusának alapját képező főbb rendelkezések ugyanazok, mint az egyértékű számokkal végzett műveleteknél. Számos szabályt alkalmaznak a gyerekek. A harmadik osztályos tanulók "felfedték".
Az első szabály a bitenkénti művelet. A második a szorzótábla használata minden számjegyben.
Ne feledje, hogy ezek az alapok bonyolultabbá válnak, ha többjegyű számokkal hajt végre műveleteket.
Az alábbi példa segít megérteni, mi forog kockán. Tegyük fel, hogy 80 x 5 és 80 x 50 méretűre van szüksége.
Az első esetben a tanuló a következőképpen érvel: a 8 tízest 5-ször meg kell ismételni, lesznek tízesek is, és lesz 40, mivel 8 x 5=40, 40 tízes az 400 80 x 5=400. Az érvelési algoritmus egyszerű és a gyermek számára érthető. Nehézség esetén könnyen megtalálja az eredményt az összeadás műveletével. A szorzás összeadásra cserélésének módszere saját számításai helyességének ellenőrzésére is használható.
A második kifejezés értékének meghatározásához a táblázat kis- és nagybetűjét és a 8 x 5-öt is kell használni. De melyik kategóriába fog tartozni a kapott 40 egység? A kérdés nyitott marad a legtöbb gyerek számára. A szorzás összeadással való helyettesítésének módszere ebben az esetben irracionális, mivel az összegnek 50 tagja lesz, így nem lehet vele megkeresni az eredményt. Világossá válik, hogy a tudás nem elegendő a példa megoldásához. Nyilvánvalóan vannak más szabályok is a többértékű számok szorzására. És azonosítani kell őket.
A pedagógus és a gyerekek közös erőfeszítéseinek eredményeként világossá válik, hogy egy többjegyű szám többjegyűvel való szorzásához szükséges a kombinációs törvény alkalmazásának ismerete, amelyben az egyik tényezőt a termék helyettesíti (80 x 50 \u003d 80 x 5 x 10 \u003d 400 x 10 \u003d4000)
Ezen túlmenően ez lehetséges, ha a szorzás eloszlási törvényét alkalmazzuk az összeadás vagy kivonás tekintetében. Ebben az esetben az egyik tényezőt két vagy több tag összegével kell helyettesíteni.
Gyermekkutató munka
A diákoknak meglehetősen sok ilyen példát kínálnak. A gyerekek minden alkalommal megpróbálnak könnyebb és gyorsabb megoldást találni, ugyanakkor folyamatosan kötelesek leírni a megoldás részletes megoldását vagy részletes szóbeli magyarázatot.
A tanár ezt két célból teszi. Először is, a gyerekek felismerik, kidolgozzák a többjegyű számmal történő szorzás műveletének főbb módjait. Másodszor, megértjük, hogy az ilyen kifejezések sorba írásának módja nagyon kényelmetlen. Eljön a pillanat, amikor maguk a diákok azt javasolják, hogy a szorzást egy oszlopba írják.
A többjegyű számmal való szorzás megtanulásának lépései
Az irányelvekben a téma tanulmányozása több szakaszban történik. Egymás után kell következniük, hogy a tanulók megértsék a vizsgált cselekvés teljes jelentését. A szakaszok listája átfogó képet ad a tanárnak az anyag gyerekeknek való bemutatásának folyamatáról:
- független keresés a diákok által, hogy megtalálják a többértékű tényezők szorzatának értékét;
- a probléma megoldásához a kombinációs tulajdonságot, valamint a nullákkal eggyel való szorzást használjuk;
- gyakorold a kerek számokkal való szorzás készségét;
- használja a szorzás eloszlási tulajdonságait az összeadás és a kivonás tekintetében;
- műveletek többjegyű számokkal és szorzással egy oszlopban.
Ezeket a lépéseket követve a tanárnak folyamatosan fel kell hívnia a gyerekek figyelmét a korábban tanult anyag szoros logikai összefüggéseire az új témában elsajátítandóval. Az iskolások nemcsak szoroznak, hanem megtanulnak összehasonlítani, következtetéseket levonni és döntéseket hozni.
A szorzás tanulásának problémái az általános iskolai tanfolyamon
Egy matematikát tanító tanár biztosan tudja, hogy eljön az idő, amikor a negyedik osztályosoknak kérdésük lesz, hogyan oldják meg a többjegyű számok oszlopos szorzását. És ha ő a diákjaival együtt három évnyi tanulás során - a 2., 3. és 4. osztályban - célirányosan és átgondoltan tanulmányozta a szorzás konkrét jelentését és az ehhez a művelethez kapcsolódó összes kérdést, akkor a gyerekeknek nem szabad nehézségei vannak a vizsgált téma elsajátításában.
Milyen problémákat oldottak meg korábban a diákok és tanáraik?
- A szorzás táblázatos eseteinek elsajátítása, vagyis az eredmény egy lépésben történő megszerzése. A program kötelező követelménye, hogy a készséget automatizálja.
- Többjegyű szám szorzása egyjegyű számmal. Az eredmény egy olyan lépés ismétlésével érhető el, amelyet a gyerekek már tökéletesen elsajátítottak.
- Egy többjegyű szám többjegyűvel való szorzata az 1. és 2. bekezdésben jelzett lépések megismétlésével történik. A végeredményt a következőképpen kapjuk meg:a közbenső értékek kombinálása és a nem teljes termékek számjegyekkel való egyeztetése.
A szorzás tulajdonságainak használata
Mielőtt az oszlopszorzás példái megjelennének a tankönyvek következő oldalain, a 4. osztálynak nagyon jól meg kell tanulnia az asszociatív és elosztó tulajdonságok használatát a számítások racionalizálására.
Megfigyeléssel és összehasonlítással a tanulók arra a következtetésre jutnak, hogy a szorzás asszociatív tulajdonságát a többjegyű számok szorzatának megtalálásához csak akkor használjuk, ha az egyik tényező helyettesíthető egyjegyű számok szorzatával. És ez nem mindig lehetséges.
A szorzás elosztó tulajdonsága ebben az esetben univerzális. A gyerekek észreveszik, hogy a szorzó mindig helyettesíthető az összeggel vagy a különbséggel, így a tulajdonság bármilyen többjegyű szorzási feladat megoldására szolgál.
Algoritmus a szorzás műveletének oszlopban történő rögzítésére
Az oszlopokkal való szorzás rekordja a létező rekordok közül a legtömörebb. A gyerekeknek az ilyen típusú tervezés megtanítása azzal kezdődik, hogy egy többjegyű számot meg kell szorozni egy kétjegyű számmal.
A gyerekeket arra kérik, hogy önállóan állítsanak össze egy műveletsort a szorzás során. Ennek az algoritmusnak az ismerete lesz a kulcsa a sikeres készségek kialakításának. Ezért a tanárnak nem kell időt szakítania, hanem mindent meg kell tennie annak érdekében, hogy az oszlopban történő szorzás során a műveletek végrehajtásának sorrendjét a gyerekek „kiválóként” tanulják meg.
Készségfejlesztő gyakorlatok
Először is meg kell jegyezni, hogy a gyerekeknek kínált szorzási példák egy oszlopban óráról órára bonyolultabbá válnak. Miután megismerkedtek a kétjegyű szorzással, a gyerekek megtanulnak műveleteket végrehajtani háromjegyű, négyjegyű számokkal.
A készség gyakorlásához példákat kínálnak kész megoldással, de ezek közé szándékosan helyezik el a hibás bejegyzéseket. A tanulók feladata a pontatlanságok feltárása, előfordulásuk okának magyarázata és a bejegyzések kijavítása.
Most feladatok, egyenletek és minden egyéb olyan feladat megoldásakor, ahol többjegyű számok szorzására van szükség, a tanulóknak egy oszlopot kell írniuk.
A kognitív UUD fejlesztése a "Számok szorzása egy oszlopban" téma tanulmányozásakor
A téma tanulmányozásának szentelt leckéken nagy figyelmet fordítanak az olyan kognitív cselekvések fejlesztésére, mint a probléma megoldásának különböző módjainak megtalálása, a legracionálisabb módszer kiválasztása.
Sémák használata érvelésre, ok-okozati összefüggések megállapítása, megfigyelt objektumok elemzése az azonosított lényeges jellemzők alapján – a kialakult kognitív készségek másik csoportja a „Szorzás oszlopban” témakör tanulmányozása során.
A többjegyű számok osztásának és az oszlopba írásnak a megtanítása csak azután történik, hogy a gyerekek megtanulták a szorzást.
