A szorzás és az összeadás eloszlási tulajdonságainak ismeretének köszönhetően lehetséges a bonyolultnak tűnő példák szóbeli megoldása. Ezt a szabályt a 7. évfolyam algebraóráin tanulják. Az ezt a szabályt használó feladatok az OGE-ben és a USE matematikában találhatók.
Szorzás elosztó tulajdonsága
Egyes számok összegének szorzásához minden tagot külön-külön megszorozhat, és összeadhatja az eredményeket.
Egyszerűen fogalmazva: a × (b + c)=ab + ac vagy (b + c) ×a=ab + ac.
A megoldás egyszerűsítése érdekében ez a szabály fordított sorrendben is működik: a × b + a × c=a × (b + c), vagyis a közös tényezőt zárójelből kivesszük.
Az összeadás disztributív tulajdonságának felhasználásával a következő példák oldhatók meg.
- 1. példa: 3 × (10 + 11). Szorozzuk meg a 3-at minden taggal: 3 × 10 + 3 × 11. Adjuk össze: 30 + 33=63, és írjuk le az eredményt. Válasz: 63.
- 2. példa: 28 × 7. Adja ki a 28-at két 20 és 8 összegeként, és szorozza meg 7-tel,így: (20 + 8) × 7. Számítsd ki: 20 × 7 + 8 × 7=140 + 56=196. Válasz: 196.
- 3. példa. Oldja meg a következő feladatot: 9 × (20 - 1). Szorozd meg 9-cel és mínusz 20-zal és mínusz 1-gyel: 9 × 20 - 9 × 1. Számold ki az eredményeket: 180 - 9=171. Válasz: 171.
Ugyanez a szabály nem csak az összegre vonatkozik, hanem két vagy több kifejezés különbségére is.
A szorzás eloszlási tulajdonsága a különbséghez képest
Ahhoz, hogy a különbséget megszorozzuk egy számmal, szorozzuk meg vele a minuendet, majd a részrészt, és számítsuk ki az eredményeket.
a × (b - c)=a × b - a × s vagy (b - c) × a=a × b - a × s.
1. példa: 14 × (10 - 2). Az eloszlási törvény segítségével szorozzuk meg 14-et mindkét számmal: 14 × 10 -14 × 2. Határozzuk meg a kapott értékek különbségét: 140 - 28=112, és írjuk le az eredményt! Válasz: 112.
2. példa: 8 × (1 + 20). Ezt a feladatot ugyanúgy oldjuk meg: 8 × 1 + 8 × 20=8 + 160=168. Válasz: 168.
3. példa: 27× 3. Keresse meg a kifejezés értékét a vizsgált tulajdonság segítségével! Képzeld el, hogy a 27 a 30 és 3 közötti különbség, így: 27 × 3=(30 - 3) × 3=30 × 3- 3 × 3=90 - 9=81 Válasz: 81.
Egy ingatlan jelentkezése kettőnél több időtartamra
A szorzás eloszlási tulajdonságát nem csak két tagra, hanem abszolút bármilyen számra használjuk, ebben az esetben a képlet így néz ki:
a×(b + c+ d)=a×b +a×c+ a×d.
a × (b - c - d)=a×b - a×c - a×d.
1. példa: 354×3. Képzelje el a 354-et három szám összegeként: 300, 50 és 3: (300 + 50 + 3) ×3=300x3 + 50x3 + 3x3=900 + 150 + 9=1059. Válasz: 1059.
Több kifejezés egyszerűsítése a korábban említett tulajdonság segítségével.
2. példa: 5 × (3x + 14 év). Bontsa ki a zárójeleket a szorzás eloszlási törvényével: 5 × 3x + 5 × 14y=15x + 70y. 15x és 70y nem adható hozzá, mivel a kifejezések nem hasonlítanak egymásra, és eltérő betűrészt tartalmaznak. Válasz: 15x + 70 év.
3. példa: 12 × (4s – 5d). Adott a szabály, szorozd meg 12-vel és 4s-el és 5d-vel: 12 × 4s - 12 × 5d=48s - 60d. Válasz: 48s - 60d.
Az összeadás és szorzás elosztó tulajdonságának használata a példák megoldásánál:
- a bonyolult példák könnyen megoldhatók, megoldásuk szóbeli beszámolóra redukálható;
- észrevehetően időt takarít meg a bonyolultnak tűnő feladatok megoldása során;
- a megszerzett tudásnak köszönhetően könnyen leegyszerűsíthető a kifejezések.
