Ha a matematikáról beszélünk, lehetetlen nem emlékezni a törtekre. Tanulmányukra nagy figyelmet és időt fordítanak. Ne feledje, hány példát kellett megoldania ahhoz, hogy megtanuljon bizonyos szabályokat a törtekkel való munkavégzéshez, hogyan jegyezte meg és alkalmazta a tört fő tulajdonságát. Mennyi ideget töltött el a közös nevező megtalálása, különösen, ha kettőnél több kifejezés volt a példákban!
Emlékezzünk mi is ez, és frissítsük fel egy kicsit az emlékezetünket a törtekkel való munka alapvető információiról és szabályairól.
A törtek meghatározása
Kezdjük a legfontosabb dologgal – a definíciókkal. A tört olyan szám, amely egy vagy több egységrészből áll. A törtszámot két számként írjuk fel, amelyeket vízszintes vagy perjel választ el. Ebben az esetben a felsőt (vagy az elsőt) számlálónak, az alsót (másodikat) nevezőnek nevezzük.
Érdemes megjegyezni, hogy a nevező azt mutatja, hogy az egység hány részre van felosztva, a számláló pedig a részesedések vagy felvett részek számát. A törtek gyakran, ha helyesek, kisebbek egynél.
Most nézzük meg ezeknek a számoknak a tulajdonságait és a velük való munka során használt alapvető szabályokat. Mielőtt azonban elemeznénk a „racionális tört fő tulajdonsága” fogalmat, beszéljünk a törtek típusairól és jellemzőikről.
Mik azok a törtek
Többféle ilyen szám létezik. Először is, ezek közönségesek és decimálisak. Az elsők egy racionális szám általunk már vízszintes vagy perjellel jelzett rögzítési típust képviselik. A második típusú törtek jelölése az úgynevezett helyzeti jelöléssel történik, amikor először a szám egész részét, majd a tizedesvessző után a tört részt jelöljük.
Itt érdemes megjegyezni, hogy a matematikában a tizedes és közönséges törtek egyaránt használatosak. A tört fő tulajdonsága csak a második lehetőségre érvényes. Ezenkívül a közönséges törtekben megkülönböztetik a helyes és a rossz számokat. Az előbbinél a számláló mindig kisebb, mint a nevező. Vegye figyelembe azt is, hogy ez a tört kisebb, mint az egység. A helytelen törtben éppen ellenkezőleg, a számláló nagyobb, mint a nevező, és maga is nagyobb, mint egy. Ebben az esetben egy egész szám kinyerhető belőle. Ebben a cikkben csak a közönséges törteket fogjuk figyelembe venni.
Törtek tulajdonságai
Minden jelenségnek, legyen az kémiai, fizikai vagy matematikai, megvannak a maga jellemzői és tulajdonságai. A törtszámok sem kivételek. Egy fontos tulajdonságuk van, aminek segítségével bizonyos műveleteket lehet rajtuk elvégezni. Mi a tört fő tulajdonsága?A szabály azt mondja, hogy ha a számlálóját és a nevezőjét ugyanazzal a racionális számmal szorozzuk vagy osztjuk, akkor egy új törtet kapunk, amelynek értéke megegyezik az eredeti értékkel. Vagyis a 3/6 törtszám két részét megszorozva 2-vel, egy új tört 6/12-t kapunk, miközben egyenlők lesznek.
E tulajdonság alapján csökkentheti a törteket, valamint kiválaszthat közös nevezőket egy adott számpárhoz.
Műveletek
Annak ellenére, hogy a törtek bonyolultabbnak tűnnek számunkra, mint a prímszámok, alapvető matematikai műveleteket is képesek végrehajtani, mint például az összeadás és kivonás, szorzás és osztás. Ezen túlmenően van egy olyan speciális művelet, mint a frakciók csökkentése. Természetesen ezeket a műveleteket bizonyos szabályok szerint hajtják végre. Ezen törvények ismerete megkönnyíti a törtekkel való munkát, így könnyebbé és érdekesebbé válik. Ezért a továbbiakban figyelembe vesszük az alapvető szabályokat és a műveletek algoritmusát, amikor ilyen számokkal dolgozunk.
De mielőtt olyan matematikai műveletekről beszélnénk, mint az összeadás és kivonás, elemezzünk egy olyan műveletet, mint a közös nevezőre való redukció. Itt fog jól jönni annak ismerete, hogy egy törtnek milyen alapvető tulajdonsága létezik.
Közös nevező
Ahhoz, hogy egy számot közös nevezőre redukáljon, először meg kell találnia a két nevező legkisebb közös többszörösét. Azaz a legkisebb szám, amely egyidejűleg osztható mindkét nevezővel maradék nélkül. A NOC felvételének legegyszerűbb módja(legkisebb közös többszörös) - írja ki egy sorba azokat a számokat, amelyek az egyik nevezőnek, majd a másodiknak a többszörösei, és keressen ezek közül egy megfelelő számot. Abban az esetben, ha az LCM nem található, vagyis ezeknek a számoknak nincs közös többszörösük, meg kell szorozni őket, és a kapott értéket LCM-nek kell tekinteni.
Tehát, megtaláltuk az LCM-et, most további szorzót kell találnunk. Ehhez váltakozva fel kell osztania az LCM-et törtek nevezőire, és mindegyikre fel kell írnia a kapott számot. Ezután szorozza meg a számlálót és a nevezőt a kapott további tényezővel, és írja fel az eredményeket új törtként. Ha kétségei vannak abban, hogy a kapott szám megegyezik az előzővel, emlékezzen a tört alapvető tulajdonságára.
Kiegészítés
Most menjünk közvetlenül a törtszámok matematikai műveleteire. Kezdjük a legegyszerűbbel. Több lehetőség is van a törtek hozzáadására. Az első esetben mindkét számnak ugyanaz a nevezője. Ebben az esetben csak a számlálókat kell összeadni. De a nevező nem változik. Például 1/5 + 3/5=4/5.
Ha a törteknek különböző nevezői vannak, hozza őket egy közösre, és csak ezután hajtsa végre az összeadást. Hogyan kell ezt megtenni, egy kicsit magasabban megbeszéltük veled. Ebben a helyzetben a tört fő tulajdonsága hasznos lesz. A szabály lehetővé teszi, hogy a számokat közös nevezőre hozza. Ez semmilyen módon nem változtatja meg az értéket.
Alternatív megoldásként előfordulhat, hogy a tört keveredik. Ezután először össze kell adni az egész részeket, majd a tört részeket.
Szorzás
A törtek szorzása nem igényel semmilyen trükköt, és ennek a műveletnek a végrehajtásához nem szükséges ismerni a tört alapvető tulajdonságát. Elegendő először a számlálót és a nevezőt összeszorozni. Ebben az esetben a számlálók szorzata lesz az új számláló, a nevezők szorzata pedig az új nevező. Amint látja, semmi bonyolult.
Az egyetlen dolog, amit elvárnak tőled, az a szorzótábla ismerete, valamint a figyelmesség. Ezenkívül az eredmény kézhezvétele után feltétlenül ellenőrizze, hogy ez a szám csökkenthető-e vagy sem. A törtek csökkentéséről egy kicsit később fogunk beszélni.
Kivonás
Törtek kivonásakor ugyanazokat a szabályokat kell követnie, mint az összeadásnál. Tehát az azonos nevezőjű számokban elegendő kivonni a részrész számlálóját a minuend számlálójából. Abban az esetben, ha a törtek különböző nevezőkkel rendelkeznek, akkor azokat egy közösre kell hozni, majd végre kell hajtani ezt a műveletet. Az összeadáshoz hasonlóan az algebrai tört alapvető tulajdonságát, valamint az LCM és a törtek közös tényezőinek megtalálásához szükséges készségeket kell használnia.
Divízió
És az utolsó, legérdekesebb művelet ilyen számokkal való munka során az osztás. Ez meglehetősen egyszerű, és nem okoz különösebb nehézséget még azok számára sem, akik nem értenek a törtekkel való munkavégzéshez, különösen az összeadás és kivonás műveleteihez. Osztásakor ez a szabály reciprok törttel való szorzásként érvényes. A tört fő tulajdonsága, mint a szorzás esetében,nem használják ehhez a művelethez. Nézzük meg közelebbről.
A számok felosztásakor az osztalék változatlan marad. Az osztó megfordul, azaz a számláló és a nevező megfordul. Ezt követően a számok megszorozódnak egymással.
Rövidítés
Tehát, már elemeztük a törtek definícióját és szerkezetét, típusaikat, az ezekre a számokra vonatkozó műveletek szabályait, megtudtuk az algebrai tört fő tulajdonságát. Most beszéljünk egy olyan műveletről, mint a csökkentés. A tört csökkentése az átalakítás folyamata - a számláló és a nevező elosztása ugyanazzal a számmal. Így a tört a tulajdonságai megváltoztatása nélkül csökken.
Általában egy matematikai művelet végrehajtásakor alaposan meg kell nézni a végén kapott eredményt, és meg kell találni, hogy lehet-e csökkenteni a kapott törtet vagy sem. Ne feledje, hogy a végeredményt mindig törtszámként írjuk fel, amely nem igényel csökkentést.
Egyéb műveletek
Végezetül megjegyezzük, hogy nem soroltunk fel minden műveletet a törtszámokkal, csak a leghíresebbeket és a legszükségesebbeket említjük. A törtek összehasonlíthatók, tizedesjegyekké konvertálhatók és fordítva. De ebben a cikkben nem vettük figyelembe ezeket a műveleteket, mivel a matematikában sokkal ritkábban hajtják végre őket, mint a fentebb leírtakat.
Következtetések
A törtszámokról és a velük végzett műveletekről beszélgettünk. A töredék fő tulajdonságát is szétszedtük,frakciók csökkentése. De megjegyezzük, hogy mindezeket a kérdéseket futólag megfontoltuk. Csak a leghíresebb és leghasználtabb szabályokat adtuk meg, a véleményünk szerint legfontosabb tanácsokat adtuk.
Ennek a cikknek az a célja, hogy felfrissítse a törtekkel kapcsolatban elfelejtett információkat, ahelyett, hogy új információkat adna, és végtelen szabályokkal és képletekkel "tömné meg" a fejét, amelyek valószínűleg nem lesznek hasznosak az Ön számára.
Reméljük, hogy a cikkben egyszerűen és tömören bemutatott anyag hasznos volt az Ön számára.
