Sokkal korábban találkozunk a töredékekkel az életben, mint amikor elkezdenek tanulni az iskolában. Ha egy egész almát félbe vágunk, akkor a gyümölcs egy részét kapjuk - ½. Vágja újra - ¼ lesz. Ilyenek a törtek. És úgy tűnik, minden egyszerű. Felnőttnek. Egy gyerek számára (és ezt a témát az általános iskola végén kezdik tanulni) az absztrakt matematikai fogalmak még mindig ijesztően érthetetlenek, és a tanárnak érthető módon kell elmagyaráznia, mi a helyes tört és a helytelen, a közönséges és a tizedes, milyen műveletek. elvégezhető velük, és ami a legfontosabb, miért van szükség erre.
Mik azok a törtek
Egy új téma bevezetése az iskolában a közönséges törtekkel kezdődik. Könnyen felismerhetők a két számot – fent és lent – elválasztó vízszintes vonalról. A felsőt számlálónak, az alsót nevezőnek nevezzük. Létezik kisbetűs változata is a helytelen és szabályos közönséges törtek írásának – például perjellel: ½, 4/9, 384/183. Ez az opció akkor használható, ha a sor magassága korlátozott, és nem lehetséges a bejegyzés "kétszintes" formája. Miért? Igen, mert így kényelmesebb. Kicsit később mierről gondoskodni fogunk.
A közönséges törtek mellett léteznek tizedestörtek is. Nagyon könnyű megkülönböztetni őket: ha az egyik esetben vízszintes vagy perjelet használnak, akkor a másikban - egy vesszőt, amely elválasztja a számsorokat. Lássunk egy példát: 2, 9; 163, 34; 1, 953. Szándékosan pontosvesszőt használtunk elválasztóként a számok elválasztására. Az első így fog szólni: „két egész, kilenc tized.”
Új koncepciók
Térjünk vissza a közönséges törtekhez. Kétféle változatban kapható.
A megfelelő tört definíciója a következő: olyan tört, amelynek a számlálója kisebb, mint a nevező. Miért fontos? Most meglátjuk!
Van néhány félbe vágott alma. Összesen - 5 rész. Hogyan mondod: van "két és fél" vagy "öt másodperces" almád? Természetesen az első lehetőség természetesebbnek hangzik, és amikor a barátokkal beszélgetünk, azt használjuk. De ha ki kell számolnia, hogy mindegyiknek hány gyümölcs lesz, ha öt ember van a társaságban, akkor felírjuk az 5/2 számot, és elosztjuk 5-tel - matematikai szempontból ez világosabb lesz.
Tehát a megfelelő és nem megfelelő törtek elnevezésére a szabály a következő: ha egy törtnek lehet egész része (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), akkor helytelen. Ha ezt nem lehet megtenni, mint például a ½, 13/16, 9/10 esetében, akkor helyes lesz.
A tört alapvető tulajdonsága
Ha egy tört számlálóját és nevezőjét egyidejűleg szorozzuk, ill.osztva ugyanazzal a számmal, értéke nem változik. Képzeld: a tortát 4 egyenlő részre vágták, és neked adtak egyet. Ugyanazt a tortát nyolc részre vágták, és kettőt adtak neked. Nem mindegy? Végül is a ¼ és a 2/8 ugyanaz!
Rövidítés
A matematikai tankönyvekben szereplő problémák és példák szerzői gyakran próbálják megzavarni a tanulókat azzal, hogy nehézkes törteket ajánlanak fel, amelyek valójában csökkenthetők. Íme egy példa a helyes törtre: 167/334, amely úgy tűnik, nagyon "ijesztő". De valójában ½-nek is írhatjuk. A 334-es szám maradék nélkül osztható 167-tel – ezt a műveletet követően 2-t kapunk.
Vegyes számok
Egy helytelen tört vegyes számként is ábrázolható. Ekkor az egész részt előre hozzuk és a vízszintes vonal szintjén írjuk. Valójában a kifejezés összeg formájában jelenik meg: 11/2=5 + ½; 13/6=2 + 1/6 és így tovább.
A teljes rész kivételéhez el kell osztani a számlálót a nevezővel. Írja a felosztás fennmaradó részét a sor fölé, és a teljes részt a kifejezés elé. Így két szerkezeti részt kapunk: egész egységek + megfelelő tört.
Végezheti a fordított műveletet is - ehhez meg kell szoroznia az egész részt a nevezővel, és a kapott értéket hozzá kell adni a számlálóhoz. Semmi bonyolult.
Szorzás és osztás
Furcsa módon a törtek szorzása egyszerűbb, mint összeadni. Csak a vízszintes vonal meghosszabbítása szükséges: (2/3)(3/5)=23 / 35=2/5.
A felosztás is mindenegyszerű: meg kell szorozni a törteket keresztben: (7/8) / (14/15)=715 / 814=15/16.
Törtek hozzáadása
Mi a teendő, ha törteket kell összeadnia vagy kivonnia, és a nevezőben eltérő számok vannak? Ez nem fog ugyanúgy működni, mint a szorzás - itt meg kell érteni a megfelelő tört definícióját és annak lényegét. Szükséges a tagokat közös nevezőre redukálni, vagyis mindkét tört alsó részének azonos számokkal kell rendelkeznie.
Ehhez használja a tört alapvető tulajdonságát: mindkét részt szorozza meg ugyanazzal a számmal. Például 2/5 + 1/10=(22)/(52) + 1/10=5/10=½.
Hogyan válasszuk ki, hogy melyik nevezőre hozzuk a feltételeket? Ennek mindkét nevező legkisebb többszörösének kell lennie: 1/3 és 1/9 esetén 9 lesz; ½-re és 1/7 - 14-re, mert nincs kisebb érték, amelyet maradék nélkül oszthatnánk 2-vel és 7-tel.
Használja
Mire valók a nem megfelelő törtek? Végül is sokkal kényelmesebb azonnal kiválasztani az egész részt, vegyes számot kapni - és ennyi! Kiderült, hogy ha két törtet kell szorozni vagy osztani, akkor jövedelmezőbb a rossz törteket használni.
Vegyük a következő példát: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Úgy tűnik, egyáltalán nincs mit vágni. De mi van akkor, ha az összeadás eredményét nem megfelelő törtként írjuk az első zárójelbe? Nézd meg: (37/17) / (37/68)
Most minden a helyére kerül!Írjuk fel a példát úgy, hogy minden nyilvánvaló legyen: (3768) / (1737).
Csökkentsük a 37-et a számlálóban és a nevezőben, és végül osszuk el a felső és alsó részt 17-tel. Emlékszel a helyes és nem megfelelő törtek alapszabályára? Tetszőleges számmal szorozhatunk és oszthatunk, ha egyszerre tesszük meg a számlálót és a nevezőt.
Tehát megkapjuk a választ: 4. A példa bonyolultnak tűnt, és a válasz csak egy számjegyet tartalmaz. Ez gyakran előfordul a matematikában. A legfontosabb, hogy ne félj, és kövesd az egyszerű szabályokat.
Gyakori hibák
Ha törtekkel végzett műveleteket hajt végre, a tanuló könnyen elkövetheti az egyik legnépszerűbb hibát. Általában figyelmetlenség miatt fordulnak elő, néha pedig azért, mert a vizsgált anyag még nem rakódott le megfelelően a fejben.
Gyakran a számok összege a számlálóban azt a vágyat váltja ki, hogy csökkentsék az egyes összetevőket. Tegyük fel, hogy a példában: (13 + 2) / 13, zárójelek nélkül írva (vízszintes vonallal), sok tanuló tapasztalatlansága miatt 13-at áthúz alulról és felülről. De ezt semmi esetre sem szabad megtenni, mert ez durva hiba! Ha az összeadás helyett szorzójel lenne, akkor a 2-es számot kapnánk a válaszban, de az összeadásnál egyetlen taggal sem szabad műveletet végezni, csak a teljes összeggel.
A srácok gyakran követnek el hibákat a törtek elosztása során. Vegyünk két szabályos irreducibilis törtet, és osszuk el egymással: (5/6) / (25/33). A tanuló összetévesztheti és a kapott kifejezést (525) / (633) alakban írhatja le. De lennea szorzás során kiderült, de esetünkben minden kicsit más lesz: (533) / (625). Csökkentjük a lehetségest, és a válaszban 11/10-et fogunk látni. Az eredményül kapott helytelen törtet tizedesjegyben írjuk - 1, 1.
Zárójelek
Ne feledje, hogy bármely matematikai kifejezésben a műveletek sorrendjét a műveleti előjelek elsőbbsége és a zárójelek jelenléte határozza meg. Ha egyéb dolgok megegyeznek, a műveletek sorozatát balról jobbra számolja. Ez igaz a törtekre is – a számlálóban vagy a nevezőben lévő kifejezést szigorúan ennek a szabálynak megfelelően számítjuk ki.
Végül is mi a helyes tört? Ez az egyik szám egy másikkal való elosztásának eredménye. Ha nem osztanak egyenletesen, az egy töredék, és ennyi.
Hogyan írjunk törtet számítógépen
Mivel a szabványos eszközök nem mindig teszik lehetővé két „szintből” álló tört létrehozását, a tanulók néha különféle trükköket próbálnak ki. Például bemásolják a számlálókat és a nevezőket a Paint szerkesztőbe, és összeragasztják, vízszintes vonalat húzva közéjük. Természetesen van egy egyszerűbb lehetőség is, amely mellesleg számos további funkciót is biztosít, amelyek a jövőben hasznosak lesznek.
Nyissa meg a Microsoft Word programot. A képernyő tetején lévő egyik panel neve "Beszúrás" – kattintson rá. A jobb oldalon, azon az oldalon, ahol az ablak bezárására és kicsinyítésére szolgáló ikonok találhatók, egy Képlet gomb található. Pontosan erre van szükségünk!
Ha ezt a funkciót használja, egy téglalap alakú terület jelenik meg a képernyőn, amelyben bármilyen matematikaikaraktereket, amelyek nincsenek a billentyűzeten, valamint törteket írnak a klasszikus formában. Vagyis a számlálót és a nevezőt vízszintes sávval választva el. Még az is meglepődhet, hogy ilyen helyes törtet olyan könnyű írni.
Matektanulmány
Ha 5-6. osztályos vagy, akkor hamarosan számos iskolai tantárgyból megkövetelik a matematikai ismereteket (beleértve a törtekkel való munka készségét is!). A fizika szinte minden problémájában, amikor a kémiában, a geometriában és a trigonometriában mérik az anyagok tömegét, nem lehet eltekinteni a törtektől. Hamarosan megtanul mindent gondolatban kiszámítani, anélkül, hogy kifejezéseket írna papírra, de egyre bonyolultabb példák jelennek meg. Ezért tanulja meg, mi a helyes tört és hogyan kell vele dolgozni, tartsa be a tananyagot, végezze el a házi feladatát időben, és akkor sikerülni fog.
