Eljön az idő, amikor a tanár elkezdi elmagyarázni, mi a helyes törtek a matematika órán. Ebben a pillanatban egy csomó új feladat, gyakorlat tárul a tanuló elé, melyek megvalósításához „ki kell feszítenie magát”. Nem minden tanuló érti először ezt a témát, de igyekszünk mindent érthető nyelven elmagyarázni. Végül is, valójában nincs itt semmi bonyolult és ijesztő.
A "tört" fogalmának jelentése
Az ember minden lépésben találkozik olyan helyzetekkel, amelyekben szükség van az objektumok és részeik szétválasztására és összekapcsolására. Akár rönköt vágunk, akár tortát vágunk, a legmagasabb százalékot adó partot választjuk, vagy akár az időt nézzük, a megfelelő törtek mindenhol megtalálhatók. Ez alapvetően csak egy töredék, egy töredék – a felső érték azt mutatja meg, hogy hány darabunk van, az alsó pedig azt, hogy hány darab kell egy teljes értékhez.
Nézet különböző nézőpontokból
Mielőtt kitalálná, hogyan lehet helyesbíteni a nem megfelelő törtet, meg kell értenie az alapvető kérdéseket. Mégpedig miről van szó?
Vegyünk egy példát a mindennapi életből. Vegyünk egy pitét, vágjuk egyenlő darabokra - valójában mindegyik helyes lesztöredék, nevezetesen valamely egész egy része. Mi történik, ha az összes kapott töredéket összeadjuk? Egy egész pite. Mi van, ha több alkatrész van a szükségesnél? Összerakjuk a darabokat, így egy egész pitét kapunk, plusz néhány maradékot!
Matematikai szempontból hibás törtet kaptunk – ekkor adódnak össze a részek egynél nagyobb értéket. Egy feladatban vagy egyenletben könnyű megtalálni. Az alsó rész - a nevező - kevesebb, mint a felső rész - a számláló. És ha az alsó szám nagyobb, mint a felső, akkor ez egy megfelelő tört.
Használja
Ahhoz, hogy valaki egy tárgyat vagy egy konkrét témát akarjon tanulni, fel kell ismernie az új információ gyakorlati értékét. Mire valók a megfelelő és nem megfelelő törtek? Hol használják? A törtek ismerete nélkül lehetetlen matematikai kifejezésekkel dolgozni. Más tudományokban pedig az ilyen információk nélkülözhetetlenek: sem a kémiában, sem a fizikában, sem a közgazdaságtanban, még a szociológiában vagy a politikában sem!
Például megkérdeztek egy embercsoportot az ország új elnökjelöltségéről. Valaki az egyikre szavazott, valaki pedig a másodikra, és a tévéképernyőn látni fogjuk a százalékot. Mi az a százalék? Ez a helyes tört! Ebben az esetben a szavazók aránya a válaszadók egyetlen csoportjában. Általában törtszámok nélkül ezen a világon - sehol. Tehát tanulmányoznia kell őket.
Vegyes szám
Már tudjuk, mi a helyes tört. A rossz pedig az, amelyben a számláló nagyobb, mint a nevező. Kiderült, hogy van egy egész számunk és néhány további részünk. Miért nem írod le egyszerűen így? Ezt vegyes számnak nevezzük.
Képzeld el: a tortát négy részre vágjuk, és ezeken kívül van még egy – az ötödik. Ha több barátoddal szeretnéd megosztani, az rendben van – mindegyiknek adhatsz egy darabot. De kényelmesebb az egész tortát tárolni, nem? Ugyanez a helyzet a matematikában: előfordul, hogy kényelmesebb egy szám hibás törtként való ábrázolását használni, más esetekben pedig célszerű az egész részeket szétválasztani bennük - ezt vegyes számnak nevezzük.
Vegyük példának az 5/2-t. Ahhoz, hogy vegyes számot kapjunk, annyiszor kell kivonnunk a nevezőt a számlálóból, ahányszor odafér. Ebben az esetben kétszer, és ennek eredményeként két egész számot és egy másodpercet kapunk. Az ilyen átalakítás egy nem megfelelő tört megfelelő törtté való átalakítása. Ha a "három másodperc" szó helyett az "egy egész és egy másodperc" kifejezést kapjuk, akkor vegyes számként jutunk el a formához.
Műveletek
A törtekkel ugyanazokat a műveleteket hajthatja végre, mint az egész számokkal: összeadás, kivonás, szorzás, osztás. Később megtanulod, hogyan kell hatványra emelni, négyzet- és kockagyököket kivonni, logaritmusokat venni. Addig is meg kell tanulnia egyszerű műveleteket végrehajtani megfelelő és nem megfelelő törtekkel.
Szorzásnál és osztásnál a legkényelmesebb, ha nemvegyes számok, de a szokásos ábrázolás: csak a számláló és a nevező, az egész rész nélkül. Tehát van két számunk és a közöttük lévő művelet előjele - legyen ez a kifejezés: (1/2)(2/3). És akkor minden nagyon egyszerű: megszorozzuk a felső és az alsó részt, és az eredményt törtvonalon keresztül írjuk: (12) / (23). Csökkentjük a kettőt a számlálóban és a nevezőben, így a következő választ kapjuk: 1/3.
Osztáskor majdnem ugyanaz lesz, csak a kifejezés második komponense fog „megfordulni”: (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2))=3/4.
Összeg és különbség
Az összeadáson és kivonáson kívül ugyanolyan könnyedén használhatja a vegyes számokat és a helytelen törteket is (ha szükséges a megfelelő választás). Ehhez a kifejezéseket közös nevezőre kell hozni.
Hogyan lehet ezt megtenni? Ha emlékszik egy tört alapvető tulajdonságára, akkor tudja a választ - mindkét törtet meg kell szoroznia ilyen számokkal, hogy az alsó részben azonos értékeket kapjanak. Például a következő értékek vannak: 1/3 és 1/7. A szabálynak megfelelően a megfelelő tört 1/3-át megszorozzuk 7-tel, 1/7-ét pedig 3-mal. 7/21 és 3/21 kapunk. Most már szabadon összeadhatók a számok: (7+3)/21=10/21.
De nem mindig szükséges a szomszédos nevezővel szorozni - ha 1/4 és 1/8 lenne, könnyebb lenne az első tagot megszorozni 2-vel, és ennyi: 2/8 + 1/8=3/8. A különbség kiszámítása ugyanúgy történik.
Hibák
A tanulók könnyen megértik a helytelen és helyes törtek témáját. Mi azösszetett? Ha mégis előfordulnak hibák, akkor szinte mindig a figyelmetlenség miatt – a közös nevezőt például rosszul találjuk meg. Természetesen van egy népszerű hiba, és ez megengedett az egyenletekben.
Van egy kifejezés: (3/4)x=3. Meg kell találni, hogy "x" mivel egyenlő. A hiba abban rejlik, hogy a tanuló az egyenlet mindkét oldalát megszorozza ¾-el, és nem oszt. És akkor a helyes válasz (x=4) helyett kiderül, hogy hibás: x=9/4. Könnyű megszabadulni ettől a problémától - csak szánnia kell egy kis időt, hogy ne legyen lusta leírni a jobb és bal rész felosztásának eljárását. Ekkor a hiba azonnal nyilvánvaló.
Rögzítési űrlap
A törteket függőlegesen vagy vízszintesen is írhatja. Az első esetben egy oszlophoz hasonlót kapunk, ahol fentről lefelé kapjuk: az első számot, egy vízszintes vonalat, a második számot. És ha a vonal keskeny, és lehetetlen a magasságban „lengni”, akkor ezeket az elemeket sorba írhatja, például: 1/6, 34/37. Kérjük, vegye figyelembe, hogy az ilyen megfelelő törtek már perjellel vannak írva. Egyébként semmi sem változott jelentősen.
Tizedes törtek is vannak. Használatuk kényelmes, de semmilyen szám nem ábrázolható ebben a formában - ehhez maradék nélkül el kell osztani tízzel, különben elveszik a pontosság. Nézd, a ½ decimális formában írható, így 0,5, de az 1/3 már nem lehetséges. Vagy inkább kiderül, hogy 0, 333 … és így tovább a végtelenségig. A matematikában ezt "három egy periódusban" nevezik.
Szövegszerkesztőben
Le lehet írni egy törteta számítógépen? A „szó” ilyen lehetőséget biztosít. Csak a "Beszúrás" szakaszba kell lépnie. Ott látni fogja a "Képlet" gombot, ha rákattint, egy új ablak nyílik meg. Ebben megtalálhatóak a megfelelő törtek és sok más, sokkal összetettebb szimbólum is - integrálok, differenciálok, négyzetgyökök.
Lehet, hogy még nem ismered ezeket a szavakat, de egyszer majd matematikából is át fogod adni őket. Ne feledje, hogy ezek a jelek egy helyen megtalálhatók.
Ugyanakkor a Jegyzettömbben nincs ilyen lehetőség. Ott a törteket csak egy sorba lehet írni, perjelen keresztül.
Következtetés
Minden tudományban fontos a pontosság. Ezért az összes "darabot" figyelembe kell venni, és ehhez feltétlenül meg kell érteni, hogyan kell dolgozni a szabályos és nem megfelelő törtekkel. Ezek nélkül nem száll fel a gép, és nem kapcsol be a számítógép, és nem tudsz főzni egy ételt szakácskönyvből, és még zenét sem tudsz írni. Általában véve ennek a témának a megértése a matematika órákon feltétlenül szükséges feladat, és ami a legfontosabb, egyáltalán nem nehéz. Gyakorolja a házi feladat elkészítését, az összeadást, a szorzást, a törtek összehasonlítását. Akkor nagyon gyorsan megtanulod, hogyan csinálj mindent a fejedben, és továbbléphetsz új érdekes témák felé. És hidd el, még mindig nagyon sok van belőlük a matematikában.
