A kezdetektől fogva emlékeztetni kell arra, hogy később ne keveredjen össze: vannak számok - 10. 0-tól 9-ig. Vannak számok, és számokból állnak. Végtelenül sok szám van. Határozottan több, mint a csillagok az égen.
A matematikai kifejezés matematikai szimbólumokkal írt utasítás arra vonatkozóan, hogy milyen műveleteket kell végrehajtani a számokkal, hogy eredményt kapjunk. Nem azért, hogy „elérjük” a kívánt eredményt, mint a statisztikában, hanem azért, hogy kiderüljön, pontosan hányan voltak. De hogy mi és mikor történt - az már nem tartozik a számtan érdekkörébe. Ugyanakkor fontos, hogy ne hibázzon a műveletek sorrendjében, melyik az első - összeadás vagy szorzás? Az iskolai kifejezéseket néha "példának" nevezik.
Összeadás és kivonás
Milyen műveleteket lehet végrehajtani a számokkal? Két alap van. Ez összeadás és kivonás. Az összes többi művelet erre a kettőre épül.
A legegyszerűbb emberi cselekvés: vegyél két halom követ, és keverd össze őket. Ez hozzáadás. Annak érdekében, hogy egy ilyen művelet eredményét megkapja, előfordulhat, hogy nem is tudja, mi az a kiegészítés. Elég, ha egy csomó követ veszünk Petyától és egy csomó követ Vasyától. Tedd össze az egészet, számolj újra mindent. Az új halomból származó kövek szekvenciális megszámlálásának új eredménye az összeg.
Ugyanígy nem tudhatod, mi a kivonás, csak vegyél egy halom követ két részre, vagy vegyél ki egy halomból bizonyos számú követ. Tehát amit különbségnek neveznek, az a kupacban marad. Csak azt veheted el, ami a kupacban van. Ez a cikk nem veszi figyelembe a hitelezési és egyéb gazdasági feltételeket.
Annak érdekében, hogy ne számolják minden alkalommal a köveket, mert előfordul, hogy sok van belőlük és nehéz, matematikai műveleteket találtak ki: összeadás és kivonás. És ezekhez a műveletekhez egy számítási technikát találtak ki.
Bármely két szám összegét hülyén jegyzik meg minden technika nélkül. 2 plusz 5 egyenlő hét. Számolhatsz botokkal, kövekkel, halfejekkel - az eredmény ugyanaz. Először tegyünk 2 pálcát, majd 5-öt, majd számoljunk össze mindent. Nincs más út.
Az okosabbak, általában pénztárosok és diákok, többet jegyeznek meg, nem csak a két számjegy összegét, hanem a számok összegét is. De ami a legfontosabb, különböző technikákkal számokat adhatnak hozzá az elméjükben. Ezt hívják a mentális számolás készségének.
Tízes, százas, ezres és még nagyobb számjegyekből álló számok hozzáadásához használja aspeciális technikák - oszlopösszeadás vagy számológép. A számológéppel még számokat sem tudsz hozzáadni, és nem kell tovább olvasnod.
Az oszlopösszeadás egy olyan módszer, amely lehetővé teszi nagy (többjegyű) számok hozzáadását úgy, hogy csak a számjegyek hozzáadásának eredményeit tanulja meg. Egy oszlop összeadásakor két szám megfelelő tizedesjegyei egymás után összeadódnak (vagyis valójában két számjegy), ha két számjegy összeadásának eredménye meghaladja a 10-et, akkor ennek az összegnek csak az utolsó számjegyét veszik figyelembe - a számot, és az 1.
hozzáadódik a következő számjegyek összegéhez
Szorzás
A matematikusok szeretik a hasonló műveleteket csoportosítani a számítások megkönnyítése érdekében. Tehát a szorzás művelete azonos műveletek csoportosítása - azonos számok összeadása. Bármely N x M − szorzat az M számok összeadásának N művelete. Ez csak az azonos tagok összeadásának egyik formája.
A szorzat kiszámításához ugyanazt a módszert alkalmazzuk - először a számjegyek egymás elleni szorzótábláját hülyén memorizálják, majd a bitenkénti szorzás módszerét alkalmazzák, amit "oszlopban" neveznek.
Mi előbb, szorzás vagy összeadás?
Bármely matematikai kifejezés valójában a könyvelő „mezőkről” feljegyzése bármely művelet eredményéről. Tegyük fel, hogy a paradicsom betakarítása:
- 5 felnőtt munkás egyenként 500 paradicsomot szedett le, és teljesítette a kvótát.
- 2 iskolás nem járt matekórára és segített a felnőtteknek: fejenként 50 paradicsomot szedtek, nem teljesítették a normát, 30 paradicsomot ettek, falatoztak éstovábbi 60 paradicsomot rontott el, 70 paradicsomot vettek ki az asszisztensek zsebéből. Nem világos, hogy miért vitték őket magukkal a mezőre.
Az összes paradicsomot átadták a könyvelőnek, aki halomba rakta.
Írja ki a "betakarítás" eredményét kifejezésként:
- 500 + 500 + 500 + 500 + 500 felnőtt munkavállalók csoportja;
- 50 + 50 kiskorú munkavállaló;
- 70 – kisiskolások zsebéből (elrontott és megharapott nem számít bele az eredménybe).
Kérjen példát az iskolának, a teljesítményrekordról szóló jegyzőkönyvet:
500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70=?;
Itt alkalmazhatod a csoportosítást: 5 kupac 500 paradicsom - ez a szorzási művelettel írható fel: 5 ∙ 500.
Két 50-es kupac – ez szorzással is írható.
És egy csokor 70 paradicsom.
5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70=?
És mit tegyünk először a példában – szorzást vagy összeadást? Tehát csak paradicsomot adhat hozzá. 500 paradicsomot és 2 kupacot nem lehet összerakni. Nem raknak egymásra. Ezért először mindig az összes rekordot az alapösszeadási műveletekhez kell vinni, vagyis mindenekelőtt ki kell számítani az összes csoportosítási-szorzási műveletet. Nagyon egyszerű szavakkal, először a szorzást kell végrehajtani, és csak azután az összeadást. Ha megszorozunk 5 halom 500 paradicsomot, akkor 2500 paradicsomot kapunk. És akkor már egymásra rakhatók más kupacokból származó paradicsommal.
2500 + 100 + 70=2 670
Amikor egy gyermek matematikát tanul, el kell juttatnia vele, hogy ez a mindennapi életben használt eszköz. A matematikai kifejezések valójában (az általános iskola legegyszerűbb változatában) raktári nyilvántartások az áruk mennyiségéről, a pénzről (az iskolások számára nagyon könnyen észlelhető) és más cikkekről.
Ennek megfelelően minden munka bizonyos számú azonos tárolóedény, doboz, halom, amelyekben ugyanannyi tétel van, tartalmának összege. És ez az első szorzás, majd összeadás, vagyis először elkezdte kiszámítani az elemek teljes számát, majd összeadta őket.
Divízió
Az osztási műveletet nem vizsgáljuk külön, ez a szorzás inverze. Valamit el kell osztani a dobozok között, hogy minden dobozban azonos számú cikk legyen. Az élet legközvetlenebb analógja a csomagolás.
Zárójelek
A zárójeleknek nagy jelentősége van a példák megoldásában. Zárójelek az aritmetikában – egy matematikai jel, amely a számítási sorrend szabályozására szolgál egy kifejezésben (példa).
A szorzás és az osztás elsőbbséget élvez az összeadásnál és kivonásnál. És a zárójelek elsőbbséget élveznek a szorzással és osztással szemben.
A zárójelben lévő elemek kiértékelése először történik meg. Ha a zárójelek egymásba vannak ágyazva, akkor először a belső zárójelben lévő kifejezés kerül kiértékelésre. És ez egy megváltoztathatatlan szabály. Amint a zárójelben lévő kifejezés kiértékelésre kerül, a zárójelek eltűnnek, és egy szám jelenik meg a helyükön. A zárójelek ismeretlenekkel való bővítésének lehetőségeit itt nem vesszük figyelembe. Ez addig történik, amíg mindegyik el nem tűnik a kifejezésből.
((25-5): 5 + 2): 3=?
- Olyan ez, mint a cukorkás dobozok egy nagy zacskóban. Először ki kell nyitnia az összes dobozt, és egy nagy zacskóba kell önteni: (25 - 5) u003d 20. A dobozból öt cukorkát azonnal elküldtek a kiváló tanulónak, Lyudának, aki beteg volt, és nem vett részt az ünnepen. A többi cukorka a zacskóban van!
- Ezután kösse össze a cukorkákat 5 darabos kötegekbe: 20: 5=4.
- Akkor tegyél még 2 csokor édességet a zacskóba, hogy harc nélkül oszthasd három gyerekre. A 3-mal való osztás jeleit ez a cikk nem veszi figyelembe.
(20: 5 + 2): 3=(4 +2): 3=6: 3=2
Összesen: három gyerek két-két köteg édességgel (egy köteg kézenként), csomagonként 5 édesség.
Ha kiszámítja a kifejezés első zárójelét, és mindent újraír, a példa rövidebb lesz. A módszer nem gyors, sok papírfelhasználással, de meglepően hatékony. Ugyanakkor edzi a tudatosságot az újraíráskor. A példa akkor jelenik meg, ha már csak egy kérdés van hátra, az első szorzás vagy összeadás zárójelek nélkül. Vagyis egy ilyen formára, amikor már nincsenek zárójelek. De erre a kérdésre már megvan a válasz, és nincs értelme azon vitatkozni, hogy melyik van előbb – szorzás vagy összeadás.
Cseresznye a tortán
És végül. Az orosz nyelv szabályai nem vonatkoznak a matematikai kifejezésekre - olvassa el és hajtsa végre balról jobbra:
5 – 8 + 4=1;
Ez az egyszerű példa hisztériába kényszerítheti a gyermeket, vagy elronthatja az anyja estéjét. Mert el kell magyaráznia a második osztályosnak, hogy vannak negatív számok. Vagy rombolja le „MaryVanovna” tekintélyét, aki ezt mondta: „Balról jobbra kell haladni és rendben.”
Elég cseresznye
Egy példa kering az interneten, amely nehézségeket okoz a felnőtt bácsiknak és nagynéniknek. Nem egészen az aktuális témához tartozik, mi jön előbb - szorzás vagy összeadás. Úgy tűnik, hogy arról van szó, hogy először hajtsd végre a zárójelben lévő műveletet.
Az összeg nem változik sem a feltételek átrendeződésétől, sem a tényezők átrendeződésétől. Csak úgy kell megírnia a kifejezést, hogy később ne legyen fájdalmasan kínos.
6: 2 ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ 3=3 ∙ 3=9
Most már minden biztos!
