Ha általános képet szeretne kapni arról, hogy mi a kör, nézzen meg egy gyűrűt vagy karikát. Foghatsz egy kerek poharat és egy csészét is, fejjel lefelé tedd egy papírra, és karikázd körbe egy ceruzával. Többszörös nagyításnál a kapott vonal vastag és nem egészen egyenletes lesz, szélei pedig elmosódnak. A körnek mint geometriai alakzatnak nincs olyan jellemzője, mint a vastagság.
Körfogat: meghatározás és a leírás fő módja
A kör egy zárt görbe, amely ugyanazon a síkban és a kör középpontjától egyenlő távolságra lévő pontok halmazából áll. Ebben az esetben a középpont ugyanabban a síkban van. Általában az O betű jelöli.
A kör bármely pontja és a középpont közötti távolságot sugárnak nevezzük, és R betűvel jelöljük.
Ha a kör bármely két pontját összekapcsolja, a kapott szakaszt akkordnak nevezzük. A kör középpontján átmenő húr az átmérő, amelyet D betűvel jelölünk. Az átmérő a kört két egyenlő ívre osztja, és a sugár hossza kétszerese. Tehát D=2R vagy R=D/2.
Az akkordok tulajdonságai
- Ha a kör bármely két pontján áthúz egy húrt, majd az utóbbira merőleges sugarat vagy átmérőt húz, akkor ez a szakasz az akkorát és az általa levágott ívet is két egyenlő részre osztja. Ez fordítva is igaz: ha a sugár (átmérő) kettéosztja a húrt, akkor az merőleges rá.
- Ha ugyanabban a körben két párhuzamos húrt húzunk, akkor az általuk levágott és közéjük zárt ívek egyenlőek lesznek.
- Rajzoljunk két PR és QS akkordot, amelyek egy körön belül metszik egymást a T pontban. Az egyik akkord szakaszainak szorzata mindig egyenlő lesz a másik húr szakaszainak szorzatával, azaz PT x TR=QT x TS.
Körfogat: általános fogalom és alapképletek
Ennek a geometriai alakzatnak az egyik alapvető jellemzője a kerület. A képlet olyan értékekből származtatható, mint a sugár, az átmérő és a "π" állandó, amely a kör kerülete és az átmérő arányának állandóságát tükrözi.
Így L=πD vagy L=2πR, ahol L a kerület, D az átmérő, R a sugár.
A kör kerületének képlete tekinthető az adott kerület sugarának vagy átmérőjének meghatározásának kezdeti képletének: D=L/π, R=L/2π.
Mi a kör: alapvető posztulátumok
1. Egy egyenes és egy kör a következőképpen helyezhető el egy síkon:
- nincs közös pontja;
- egy közös pontja van, míg az egyenest érintőnek nevezik: ha sugarat rajzol a középponton és a ponton keresztülmegérintésével merőleges lesz az érintőre;
- két közös pontja van, míg a vonalat metszőnek nevezik.
2. Három tetszőleges, egy síkban fekvő ponton keresztül legfeljebb egy kör rajzolható.
3. Két kör csak egy pontban érintkezhet, amely a körök középpontját összekötő szakaszon található.
4. Bármilyen középpont körüli elforgatással a kör önmagába fordul.
5. Mit jelent a kör a szimmetria szempontjából?
- azonos vonalgörbület bármely ponton;
- központi szimmetria az O pont körül;
- tükör szimmetria az átmérő körül.
6. Ha két tetszőleges beírt szöget állítunk össze ugyanazon körív alapján, akkor azok egyenlőek lesznek. A kör kerületének felével egyenlő, azaz egy húrátmérővel levágott íven alapuló szög mindig 90°.
7. Ha azonos hosszúságú zárt görbe vonalakat hasonlítunk össze, akkor kiderül, hogy a kör a legnagyobb terület síkjának metszetét határolja.
Kör háromszögbe írva és körülírva
A kör fogalma hiányos lesz a geometriai alakzat és a háromszögek közötti kapcsolat leírása nélkül.
- Ha háromszögbe írt kört készítünk, a középpontja mindig egybeesik a háromszög szögfelezőinek metszéspontjával.
- A körülírt háromszög középpontja a metszéspontban találhatóközépső merőlegesek a háromszög mindkét oldalához.
- Ha leírsz egy kört egy derékszögű háromszög körül, akkor a középpontja a befogó közepén lesz, vagyis az utóbbi lesz az átmérő.
- A beírt és körülírt körök középpontja ugyanabban a pontban lesz, ha a szerkesztés alapja egy egyenlő oldalú háromszög.
Alap állítások a körről és a négyszögekről
- Kör csak akkor írható körül egy konvex négyszög körül, ha a szemközti belső szögeinek összege 180°.
- Lehetőség van egy konvex négyszögbe írt kör megalkotására, ha a szemközti oldalak hosszának összege megegyezik.
- Leírható egy kör egy paralelogramma körül, ha a szögei megfelelőek.
- A paralelogrammába akkor írhat be egy kört, ha minden oldala egyenlő, azaz rombusz.
- Csak akkor lehet kört megszerkeszteni a trapéz szögein keresztül, ha az egyenlő szárú. Ebben az esetben a körülírt kör középpontja a négyszög szimmetriatengelyének és az oldalra húzott középmerőlegesnek a metszéspontjában lesz.
