A Navier-Stokes egyenletrendszert egyes áramlások stabilitáselméletére, valamint a turbulencia leírására használják. Ezen túlmenően a mechanika fejlesztése is erre épül, amely közvetlenül kapcsolódik az általános matematikai modellekhez. Általánosságban elmondható, hogy ezek az egyenletek hatalmas mennyiségű információval rendelkeznek, és kevéssé tanulmányozták őket, de a tizenkilencedik század közepén származtatták őket. A főbb előforduló esetek a klasszikus egyenlőtlenségek, azaz az ideális inviscid folyadék és a határrétegek. A kezdeti adatok az akusztika, a stabilitás, az átlagolt turbulens mozgások, a belső hullámok egyenleteit eredményezhetik.
Egyenlőtlenségek kialakulása és fejlődése
Az eredeti Navier-Stokes egyenletek hatalmas fizikai hatásadatokkal rendelkeznek, és a következményes egyenlőtlenségek abban különböznek, hogy összetett jellemzőkkel rendelkeznek. Tekintettel arra, hogy nemlineárisak, nem stacionáriusak, egy kis paraméter jelenlétében a benne rejlő legmagasabb deriválttal és a tér mozgásának természetével, numerikus módszerekkel tanulmányozhatók.
A turbulencia és a folyadékmozgás közvetlen matematikai modellezése nemlineáris differenciálszerkezetbenaz egyenleteknek közvetlen és alapvető jelentősége van ebben a rendszerben. A Navier-Stokes numerikus megoldásai összetettek voltak, nagyszámú paramétertől függően, ezért vitákat váltottak ki, és szokatlannak tartották. A 60-as években azonban a számítógépek kialakulása és fejlesztése, valamint széleskörű elterjedése alapozta meg a hidrodinamika és a matematikai módszerek fejlődését.
További információ a Stokes rendszerről
A modern matematikai modellezés a Navier-egyenlőtlenségek szerkezetében teljesen kialakult és önálló iránynak számít a tudásterületeken:
- folyadék- és gázmechanika;
- Aerohidrodinamika;
- gépészet;
- energia;
- természeti jelenségek;
- technológia.
A legtöbb ilyen jellegű alkalmazás konstruktív és gyors munkafolyamat-megoldásokat igényel. A rendszer összes változójának pontos kiszámítása növeli a megbízhatóságot, csökkenti a fémfogyasztást és az energiasémák mennyiségét. Ennek eredményeként csökkennek a feldolgozási költségek, javulnak a gépek és berendezések működési és technológiai elemei, és javul az anyagok minősége. A számítógépek folyamatos növekedése és termelékenysége lehetővé teszi a numerikus modellezés fejlesztését, valamint a differenciálegyenletrendszerek hasonló megoldási módszereit. Minden matematikai módszer és rendszer objektíven fejlődik a Navier-Stokes egyenlőtlenségek hatására, amelyek jelentős tudástartalékokat tartalmaznak.
Természetes konvekció
FeladatokA viszkózus folyadékok mechanikáját a Stokes-egyenletek, a természetes konvektív hő és a tömegátadás alapján vizsgálták. Ráadásul az elméleti gyakorlat eredményeként az e területen végzett alkalmazások is előrehaladtak. A hőmérséklet inhomogenitása, a folyadék, a gáz összetétele és a gravitáció bizonyos ingadozásokat okoz, amelyeket természetes konvekciónak nevezünk. Gravitációs is, amely szintén termikus és koncentrációs ágra oszlik.
Többek között ezt a kifejezést a termokapilláris és a konvekció egyéb fajtái is megosztják. A meglévő mechanizmusok univerzálisak. Részt vesznek és adják a legtöbb gáz, folyadék mozgását, amely a természetes szférában található és jelen van. Ezen túlmenően befolyásolják és hatnak a hőrendszereken alapuló szerkezeti elemekre, valamint az egyenletességre, a hőszigetelés hatékonyságára, az anyagok szétválasztására, a folyadékfázisból keletkező anyagok szerkezeti tökéletességére.
E mozgásosztály jellemzői
A fizikai kritériumok összetett belső struktúrában fejeződnek ki. Ebben a rendszerben az áramlás magja és a határréteg nehezen megkülönböztethető. Ezenkívül a következő változók jellemzők:
- különböző mezők kölcsönös hatása (mozgás, hőmérséklet, koncentráció);
- a fenti paraméterek erős függése a perem-, kezdeti feltételekből adódik, amelyek viszont meghatározzák a hasonlósági kritériumokat és a különböző bonyolult tényezőket;
- számértékek a természetben, technológiai változás tág értelemben;
- műszaki és hasonló szerelési munkák eredményekéntnehéz.
Az anyagok fizikai tulajdonságai, amelyek széles tartományban változnak különböző tényezők hatására, valamint a geometria és a peremfeltételek befolyásolják a konvekciós problémákat, és ezek a kritériumok mindegyike fontos szerepet játszik. A tömegátadás és a hő jellemzői számos kívánt paramétertől függenek. A gyakorlati alkalmazásokhoz hagyományos definíciókra van szükség: áramlások, szerkezeti módok különböző elemei, hőmérsékleti rétegződés, konvekciós szerkezet, koncentrációs mezők mikro- és makroheterogenitásai.
Nemlineáris differenciálegyenletek és megoldásaik
A matematikai modellezést, vagy más szóval a számítási kísérletek módszereit egy adott nemlineáris egyenletrendszer figyelembevételével fejlesztették ki. Az egyenlőtlenségek származtatásának továbbfejlesztett formája több lépésből áll:
- A vizsgált jelenség fizikai modelljének kiválasztása.
- Az ezt meghatározó kezdeti értékek egy adatkészletbe vannak csoportosítva.
- A Navier-Stokes egyenletek és a peremfeltételek megoldásának matematikai modellje bizonyos mértékig leírja a létrehozott jelenséget.
- A probléma kiszámítására szolgáló módszer vagy módszer fejlesztés alatt áll.
- Egy program készül differenciálegyenletrendszerek megoldására.
- Számítások, eredmények elemzése és feldolgozása.
- Gyakorlati alkalmazás.
Mindből az következik, hogy a fő feladat ezek alapján a helyes következtetés levonása. Vagyis a gyakorlatban használt fizikai kísérletnek le kell vezetniebizonyos eredményeket, és következtetést vonjon le az erre a jelenségre kifejlesztett modell vagy számítógépes program helyességéről és elérhetőségéről. Végső soron meg lehet ítélni egy továbbfejlesztett számítási módszert, vagy azt, hogy azt javítani kell.
Differenciálegyenlet-rendszerek megoldása
Minden meghatározott szakasz közvetlenül függ a témakör meghatározott paramétereitől. A matematikai módszer a különböző problémaosztályokhoz tartozó nemlineáris egyenletrendszerek és ezek számításainak megoldására szolgál. Mindegyik tartalma megköveteli a teljességet, a folyamat fizikai leírásának pontosságát, valamint a tanult témakörök bármelyikének gyakorlati alkalmazási jellemzőit.
A nemlineáris Stokes-egyenletek megoldására szolgáló módszereken alapuló matematikai számítási módszert a folyadék- és gázmechanikában használják, és az Euler-elmélet és a határréteg után a következő lépésnek tekintik. Így a kalkulusnak ebben a változatában magas követelmények vonatkoznak a feldolgozás hatékonyságára, sebességére és tökéletességére. Ezek az irányelvek különösen azokra az áramlási rendszerekre vonatkoznak, amelyek elveszíthetik a stabilitást és turbulenciát okozhatnak.
További információ a cselekvési láncról
A technológiai láncot, pontosabban a matematikai lépéseket folyamatosságnak és egyenlő erőnek kell biztosítania. A Navier-Stokes egyenletek numerikus megoldása diszkretizálásból áll - véges dimenziós modell felépítésénél néhány algebrai egyenlőtlenséget és ennek a rendszernek a módszerét is tartalmazni fogja. A konkrét számítási módot a halmaz határozza megtényezők, többek között: a feladatok osztályának jellemzői, követelmények, műszaki képességek, hagyományok és képesítések.
Nem stacionárius egyenlőtlenségek numerikus megoldásai
A feladatszámítás elkészítéséhez fel kell tárni a Stokes-féle differenciálegyenlet sorrendjét. Valójában a Boussinesq konvekciójára, hő- és tömegátadására vonatkozó kétdimenziós egyenlőtlenségek klasszikus sémáját tartalmazza. Mindez a Stokes-problémák általános osztályából származik egy összenyomható folyadékon, amelynek sűrűsége nem függ a nyomástól, hanem a hőmérséklettől függ. Elméletileg dinamikusan és statikusan stabilnak tekinthető.
Boussinesq elméletét figyelembe véve az összes termodinamikai paraméter és azok értékei nem sokat változnak az eltérésekkel, és konzisztensek maradnak a statikus egyensúlysal és az azzal összefüggő feltételekkel. Az ezen elmélet alapján megalkotott modell figyelembe veszi a rendszer minimális ingadozásait és esetleges nézeteltéréseit az összetétel vagy a hőmérséklet változtatása során. Így a Boussinesq egyenlet így néz ki: p=p (c, T). Hőmérséklet, szennyeződés, nyomás. Ráadásul a sűrűség független változó.
Boussinesq elméletének lényege
A konvekció leírására Boussinesq elmélete a rendszer egy fontos jellemzőjét alkalmazza, amely nem tartalmaz hidrosztatikus összenyomhatósági hatásokat. Az akusztikus hullámok egyenlőtlenségek rendszerében jelennek meg, ha fennáll a sűrűség és a nyomás függése. Az ilyen hatásokat a rendszer kiszűri a hőmérséklet és más változók statikus értékektől való eltérésének kiszámításakor.értékeket. Ez a tényező jelentősen befolyásolja a számítási módszerek tervezését.
Azonban ha bármilyen változás vagy csökkenés tapasztalható a szennyeződésekben, változókban, növekszik a hidrosztatikus nyomás, akkor az egyenleteket módosítani kell. A Navier-Stokes egyenletek és a szokásos egyenlőtlenségek különböznek egymástól, különösen az összenyomható gáz konvekciójának számításakor. Ezekben a feladatokban vannak köztes matematikai modellek, amelyek figyelembe veszik a fizikai tulajdonság változását, vagy részletesen leszámolják a sűrűség változását, amely hőmérséklettől és nyomástól, koncentrációtól függ.
A Stokes-egyenletek jellemzői és jellemzői
Navier és egyenlőtlenségei képezik a konvekció alapját, emellett vannak sajátosságaik, bizonyos jellemzőik, amelyek a numerikus kiviteli alakban jelennek meg és fejeződnek ki, és szintén nem függnek a jelölés formájától. Ezen egyenletek jellegzetessége az oldatok térbeli elliptikus jellege, amely a viszkózus áramlásnak köszönhető. A megoldáshoz tipikus módszereket kell használni és alkalmazni.
A határréteg-egyenlőtlenségek eltérőek. Ezekhez bizonyos feltételek felállítása szükséges. A Stokes-rendszernek magasabb a deriváltja, aminek köszönhetően a megoldás megváltozik és simává válik. A határréteg és a falak nőnek, végül ez a szerkezet nem lineáris. Ennek eredményeképpen a kívánt problémákban hasonlóság és kapcsolat van a hidrodinamikus típussal, valamint az összenyomhatatlan folyadékkal, a tehetetlenségi komponensekkel és a lendülettel.
A nemlinearitás jellemzése az egyenlőtlenségekben
Navier-Stokes egyenletrendszerek megoldásakor nagy Reynolds-számokat vesznek figyelembe, aminek eredményeként összetett tér-idő struktúrák jönnek létre. A természetes konvekcióban nincs a feladatokban beállított sebesség. Így a Reynolds-szám skálázó szerepet játszik a jelzett értékben, és különféle egyenlőségek meghatározására is szolgál. Ezen túlmenően ennek a változatnak a használatát széles körben használják válaszok megszerzésére Fourier, Grashof, Schmidt, Prandtl és más rendszerekkel.
A Boussinesq közelítésben az egyenletek specifitásukban különböznek, amiatt, hogy a hőmérséklet és az áramlási mezők kölcsönös hatásának jelentős része bizonyos tényezőknek köszönhető. Az egyenlet nem szabványos áramlása az instabilitásnak köszönhető, a legkisebb Reynolds-szám. Izoterm folyadékáramlás esetén az egyenlőtlenségek helyzete megváltozik. A különböző rezsimeket a nem stacionárius Stokes-egyenletek tartalmazzák.
A numerikus kutatás lényege és fejlődése
A közelmúltig a lineáris hidrodinamikai egyenletek nagy Reynolds-számok használatát, valamint a kis perturbációk, mozgások és egyéb dolgok viselkedésének numerikus tanulmányozását feltételezték. Manapság a különféle áramlások numerikus szimulációkat foglalnak magukban tranziens és turbulens rendszerek közvetlen előfordulásával. Mindezt a nemlineáris Stokes-egyenletrendszer oldja meg. A számszerű eredmény ebben az esetben az összes mező pillanatnyi értéke a megadott feltételek szerint.
Feldolgozás nem helyhez kötötteredmények
A pillanatnyi végső értékek olyan numerikus megvalósítások, amelyek ugyanazokat a rendszereket és statisztikai feldolgozási módszereket alkalmazzák, mint a lineáris egyenlőtlenségek. A mozgás nem-stacionaritásának egyéb megnyilvánulásai változó belső hullámokban, rétegfolyadékban stb. vannak kifejezve. Mindezeket az értékeket azonban végső soron az eredeti egyenletrendszer írja le, és meghatározott értékek, sémák dolgozzák fel és elemzik őket.
A nem-stacionaritás egyéb megnyilvánulásait hullámok fejezik ki, amelyeket a kezdeti zavarok kialakulásának átmeneti folyamatának tekintenek. Ezenkívül a nem álló mozgásoknak vannak olyan osztályai, amelyek különféle testerőkhöz és azok ingadozásaihoz, valamint idővel változó hőviszonyokhoz kapcsolódnak.
