A négyes egyenletek egy változós második szintű egyenlőségek. Ezek tükrözik a parabola viselkedését a koordinátasíkon. A kívánt gyökök azokat a pontokat jelenítik meg, ahol a grafikon metszi az OX tengelyt. Az együtthatók segítségével először megtudhatja a parabola bizonyos tulajdonságait. Például, ha az x2 előtti szám értéke negatív, akkor a parabola ágai felfelé néznek. Ezen kívül számos trükk létezik, amelyekkel jelentősen leegyszerűsítheti egy adott egyenlet megoldását.
A másodfokú egyenletek típusai
Többféle másodfokú egyenletet tanítanak az iskolában. Ennek függvényében ezek megoldására is van mód. A speciális típusok között megkülönböztethetők a paraméteres másodfokú egyenletek. Ez a típus több változót tartalmaz:
ah2+12x-3=0
A következő változat egy egyenlet, amelyben a változót nem egyetlen szám, hanem egy teljes kifejezés reprezentálja:
21(x+13)2-17(x+13)-12=0
Érdemes megfontolni, hogy ezminden a másodfokú egyenletek általános formája. Néha olyan formátumban jelennek meg, amelyben először rendet kell tenni, figyelembe kell venni vagy egyszerűsíteni kell őket.
4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x
Döntési elv
A négyes egyenletek a következő módon oldhatók meg:
- Ha szükséges, keresse meg az elfogadható értékek tartományát.
- Az egyenlet a megfelelő formában van megadva.
- A diszkriminánst a megfelelő képlet szerint találjuk meg: D=b2-4ac.
- A diszkrimináns értéke alapján következtetéseket vonunk le a függvényre vonatkozóan. Ha D>0, akkor azt mondják, hogy az egyenletnek két különböző gyökere van (D-re).
- Ezután keresse meg az egyenlet gyökereit.
- Következő (a feladattól függően) készítsen egy grafikont, vagy keresse meg az értéket egy bizonyos ponton.
Kvadrikus egyenletek: Vieta tétele és egyéb trükkök
Minden diák meg akarja mutatni tudását, találékonyságát és készségeit az osztályteremben. A másodfokú egyenletek tanulmányozása során ez többféleképpen is megtehető.
Abban az esetben, ha az együttható a=1, akkor a Vieta-tétel alkalmazásáról beszélhetünk, amely szerint a gyökök összege egyenlő az x előtti b szám értékével (a jel ellentétes a meglévővel), és az x 1 és x2 szorzat egyenlő c-vel. Az ilyen egyenleteket redukáltnak nevezzük.
x2-20x+91=0,
x1x2=91 és x1+x 2 =20,=> x1=13 és x2=7
TovábbiakA matematikai munka egyszerűsítésének egyik módja a paraméterek tulajdonságainak használata. Tehát, ha az összes paraméter összege 0, akkor azt kapjuk, hogy x1=1 és x2=c/a.
17x2-7x-10=0
17-7-10=0, ezért gyökér 1: x1=1, és gyökér 2: x2=- 10/ 12
Ha az a és c együtthatók összege egyenlő b-vel, akkor x1=-1, illetve x2=-c /a
25x2+49x+24=0
25+24=49, ezért x1=-1 és x2=-24/25
A másodfokú egyenletek megoldásának ez a megközelítése nagyban leegyszerűsíti a számítási folyamatot, és rengeteg időt takarít meg. Minden művelet végrehajtható gondolatban, anélkül, hogy értékes perceket kellene irányításra vagy ellenőrzési munkára fordítani az oszlopban történő szorzásra vagy egy számológépre.
A négyzetes egyenletek összeköttetésként szolgálnak a számok és a koordinátasík között. A megfelelő függvény parabolájának gyors és egyszerű megalkotásához a csúcsának megtalálása után az x tengelyre merőleges függőleges vonalat kell húzni. Ezt követően minden kapott pont tükrözhető egy adott egyeneshez képest, amit szimmetriatengelynek nevezünk.
