A véletlenszerű hiba olyan mérési hiba, amely ellenőrizhetetlen és nagyon nehezen megjósolható. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy rengeteg olyan paraméter van, amelyek kívül esnek a kísérletező irányításán, és amelyek befolyásolják a végső teljesítményt. A véletlenszerű hibákat nem lehet abszolút pontossággal kiszámítani. Nem azonnal nyilvánvaló források okozzák őket, és sok időbe telik, míg rájönnek az okára.
Hogyan állapítható meg a véletlenszerű hiba jelenléte
Nem minden mérésnél vannak előre nem látható hibák. De annak érdekében, hogy teljesen kizárja a lehetséges hatást a mérési eredményekre, ezt az eljárást többször meg kell ismételni. Ha az eredmény nem változik kísérletről kísérletre, vagy változik, hanem egy bizonyos relatív számmal, akkor ennek a véletlenszerű hibának az értéke nulla, és nem gondolhat rá. És fordítva, ha a kapott mérési eredménytminden alkalom más (közel valami átlagoshoz, de különbözik), és a különbségek homályosak, ezért egy előre nem látható hiba befolyásolja.
Példa az előfordulásra
A hiba véletlenszerű összetevője különböző tényezők hatására keletkezik. Például egy vezető ellenállásának mérésekor össze kell állítani egy voltmérőből, ampermérőből és áramforrásból álló elektromos áramkört, amely a világítási hálózathoz csatlakoztatott egyenirányító. Az első lépés a feszültség mérése a voltmérő leolvasásával. Ezután fordítsa a tekintetét az ampermérőre, hogy rögzítse annak adatait az áramerősségre vonatkozóan. A képlet használata után, ahol R=U / I.
De előfordulhat, hogy a szomszéd szoba voltmérőjének leolvasásakor a klímaberendezés be volt kapcsolva. Ez egy elég erős készülék. Ennek eredményeként a hálózati feszültség enyhén csökkent. Ha nem kellene az ampermérőre nézni, láthatta, hogy a voltmérő állása megváltozott. Ezért az első készülék adatai már nem felelnek meg a korábban rögzített értékeknek. A szomszéd szobában lévő klíma előre nem látható aktiválása miatt az eredmény már véletlenszerű hibával jár. A mérőműszerek tengelyében kialakuló huzat, súrlódás a mérési hibák potenciális forrása.
Hogyan nyilvánul meg
Tegyük fel, hogy ki kell számítania egy kerek vezeték ellenállását. Ehhez ismernie kell a hosszát és átmérőjét. Ezenkívül figyelembe veszik annak az anyagnak az ellenállását, amelyből készült. Méréskora vezető hossza, véletlenszerű hiba nem jelentkezik. Végül is ez a paraméter mindig ugyanaz. De ha az átmérőt tolómérővel vagy mikrométerrel mérjük, kiderül, hogy az adatok különböznek. Ez azért történik, mert elvileg nem lehet tökéletesen kerek vezetőt készíteni. Ezért, ha a termék több helyén megméri az átmérőt, akkor a gyártáskor előre nem látható tényezők hatása miatt eltérő lehet. Ez egy véletlenszerű hiba.
Néha statisztikai hibának is nevezik, mivel ez az érték csökkenthető a kísérletek számának azonos körülmények között történő növelésével.
Az előfordulás jellege
A szisztematikus hibától eltérően ugyanazon érték többszörös összegének egyszerű átlagolása kompenzálja a véletlenszerű mérési hibákat. Előfordulásuk természetét nagyon ritkán határozzák meg, ezért soha nem rögzítik állandó értékként. A véletlenszerű hiba a természetes minták hiánya. Például nem arányos a mért értékkel, vagy soha nem marad állandó több mérés során.
A kísérletekben számos véletlenszerű hibaforrás lehet, és ez teljes mértékben a kísérlet típusától és a használt eszközöktől függ.
Például egy biológus, aki egy adott baktériumtörzs szaporodását vizsgálja, előre nem látható hibába ütközhet a helyiség hőmérsékletének vagy világításának kis változása miatt. Azonban mikora kísérlet megismétlődik egy bizonyos ideig, akkor az átlagolással megszabadul ezektől az eredmények különbségeitől.
Véletlen hibaképlet
Tegyük fel, hogy meg kell határoznunk valamilyen x fizikai mennyiséget. A véletlenszerű hiba kiküszöbölése érdekében több mérést kell végrehajtani, amelyek eredménye N számú mérés eredménye lesz - x1, x2, …, xn.
Az adatok feldolgozása:
- A mérési eredményhez x0 vegye a számtani átlagot x̅. Más szavakkal, x0 =(x1 + x2 +… + x) / N.
- Keresse meg a szórást. Ezt a görög σ betűvel jelöljük, és a következőképpen számítjuk ki: σ=√((x1 - x̅)2 + (x 2 -х̅)2 + … + (хn -х̅)2 / N - 1). A σ fizikai jelentése az, hogy ha még egy mérést (N + 1) végzünk, akkor 1000-ből 997 valószínűséggel az x̅ -3σ < xn+1intervallumba esik. < s + 3σ.
- Keresse meg a х̅ számtani átlag abszolút hibájának korlátját. Megtalálható a következő képlet szerint: Δх=3σ / √N.
- Válasz: x=x̅ + (-Δx).
A relatív hiba egyenlő lesz: ε=Δх /х̅.
Számítási példa
Képletek a véletlen hiba kiszámításáhozmeglehetősen nehézkes, ezért, hogy ne tévedjünk össze a számításokban, jobb a táblázatos módszert használni.
Példa:
Az l hosszúság mérésekor a következő értékeket kaptuk: 250 cm, 245 cm, 262 cm, 248 cm, 260 cm. Mérések száma N=5.
| N n/n | l, lásd | I vö. aritm., cm | |l-l vö. aritm.| | (l-l aritmus összehasonlítása.)2 | σ, lásd | Δl, lásd |
| 1 | 250 | 253, 0 | 3 | 9 | 7, 55 | 10, 13 |
| 2 | 245 | 8 | 64 | |||
| 3 | 262 | 9 | 81 | |||
| 4 | 248 | 5 | 25 | |||
| 5 | 260 | 7 | 49 | |||
| Σ=1265 | Σ=228 |
A relatív hiba: ε=10,13 cm / 253,0 cm=0,0400 cm.
Válasz: l=(253 + (-10)) cm, ε=4%.
A nagy mérési pontosság gyakorlati előnyei
Jegyezd megannál nagyobb az eredmények megbízhatósága, minél több mérést végeznek. A pontosság 10-szeres növeléséhez 100-szor több mérést kell végeznie. Ez elég munkaigényes. Ez azonban nagyon fontos eredményekhez vezethet. Néha meg kell küzdenie a gyenge jelekkel.
Például csillagászati megfigyeléseknél. Tegyük fel, hogy meg kell vizsgálnunk egy csillagot, amelynek fényessége periodikusan változik. De ez az égitest olyan messze van, hogy a sugárzást fogadó elektronikus berendezések vagy érzékelők zaja sokszorosa lehet a feldolgozandó jelnek. Mit kell tenni? Kiderült, hogy ha több millió mérést végzünk, akkor ezek közül a zajok közül nagyon nagy megbízhatósággal lehet kiemelni a szükséges jelet. Ehhez azonban hatalmas számú mérésre lesz szükség. Ezt a technikát a különféle zajok hátterében alig látható gyenge jelek megkülönböztetésére használják.
A véletlenszerű hibákat az átlagolással lehet megoldani, mert a várható értékük nulla. Valóban kiszámíthatatlanok és az átlag körül szétszórtak. Ez alapján a hibák számtani átlaga nulla lesz.
Véletlenszerű hiba van jelen a legtöbb kísérletben. Ezért a kutatónak fel kell készülnie rájuk. A szisztematikus hibáktól eltérően a véletlenszerű hibák nem előre jelezhetők. Emiatt nehezebben észlelhetők, de könnyebben megszabadulhatnak tőlük, mivel statikusak és eltávolítják őketmatematikai módszer, például átlagolás.
