A Markov-folyamatokat tudósok fejlesztették ki 1907-ben. Az akkori vezető matematikusok kidolgozták ezt az elméletet, néhányan még mindig fejlesztik. Ez a rendszer más tudományterületekre is kiterjed. A praktikus Markov-láncokat különféle területeken használják, ahol az embernek a várakozás állapotában kell megérkeznie. De a rendszer világos megértéséhez ismernie kell a feltételeket és rendelkezéseket. A véletlenszerűséget tekintik a Markov-folyamatot meghatározó fő tényezőnek. Igaz, nem hasonlít a bizonytalanság fogalmához. Vannak bizonyos feltételek és változók.
A véletlenszerűségi tényező jellemzői
Ez a feltétel ki van téve a statikus stabilitásnak, pontosabban annak törvényszerűségeinek, amelyeket bizonytalanság esetén nem veszünk figyelembe. Ez a kritérium viszont lehetővé teszi a matematikai módszerek alkalmazását a Markov-folyamatok elméletében, amint azt egy tudós megjegyezte, aki a valószínűségek dinamikáját tanulmányozta. Az általa készített munka közvetlenül ezekkel a változókkal foglalkozott. Viszont a vizsgált és kidolgozott véletlenszerű folyamat, amely az állapot- ésátmenetben, valamint sztochasztikus és matematikai problémákban használják, miközben lehetővé teszik ezeknek a modelleknek a működését. Többek között lehetőséget ad további fontos alkalmazott elméleti és gyakorlati tudományok fejlesztésére:
- diffúziós elmélet;
- sorolási elmélet;
- megbízhatóságelmélet és egyéb dolgok;
- kémia;
- fizika;
- mechanika.
Egy nem tervezett tényező alapvető jellemzői
Ezt a Markov-folyamatot egy véletlenszerű függvény hajtja, vagyis az argumentum bármely értéke adott értéknek vagy olyan értéknek minősül, amely előre elkészített formát ölt. Példák:
- oszcillációk az áramkörben;
- mozgási sebesség;
- felületi érdesség egy adott területen.
Az is általános nézet, hogy az idő egy véletlenszerű függvény ténye, vagyis indexelés történik. Az osztályozásnak van állapot és érv formája. Ez a folyamat lehet diszkrét és folyamatos állapotú vagy időbeli. Sőt, az esetek különbözőek: minden vagy ilyen vagy olyan formában, vagy egyszerre történik.
A véletlenszerűség fogalmának részletes elemzése
Elég nehéz volt felépíteni egy matematikai modellt a szükséges teljesítménymutatókkal, egyértelműen elemző formában. A jövőben lehetővé vált ennek a feladatnak a megvalósítása, mert egy Markov-féle véletlenszerű folyamat keletkezett. Ezt a fogalmat részletesen elemezve szükséges egy bizonyos tétel levezetése. A Markov-folyamat egy fizikai rendszer, amely megváltoztatta a sajátjátpozíciót és állapotot, amely nincs előre programozva. Így kiderül, hogy véletlenszerű folyamat játszódik le benne. Például: egy űrpálya és egy hajó, amit elindítanak. Az eredményt csak néhány pontatlanság és beállítás miatt sikerült elérni, amelyek nélkül a megadott mód nem valósul meg. A legtöbb folyamatban lévő folyamat a véletlenszerűségben, a bizonytalanságban rejlik.
Alapvetően szinte minden mérlegelhető lehetőségre vonatkozik ez a tényező. Repülőgép, műszaki eszköz, étkező, óra - mindez véletlenszerűen változik. Sőt, ez a funkció a való világban zajló bármely folyamat velejárója. Mindaddig azonban, amíg ez nem vonatkozik az egyedileg hangolt paraméterekre, a fellépő zavarokat determinisztikusnak tekintjük.
Egy Markov-sztochasztikus folyamat fogalma
Bármilyen műszaki vagy mechanikai eszköz, eszköz tervezése arra kényszeríti az alkotót, hogy vegye figyelembe a különféle tényezőket, különösen a bizonytalanságokat. A véletlenszerű ingadozások és perturbációk számítása a személyes érdeklődés pillanatában merül fel, például egy autopilot megvalósítása során. A tudományokban, például a fizikában és a mechanikában tanulmányozott folyamatok egy része.
De a rájuk való odafigyelést és a szigorú kutatást abban a pillanatban kell elkezdeni, amikor arra közvetlenül szükség van. Egy Markov véletlenszerű folyamat definíciója a következő: a jövőbeli alakra jellemző valószínűség attól függ, hogy adott időpontban milyen állapotban van, és semmi köze a rendszer kinézetéhez. Szóval adotta koncepció azt jelzi, hogy az eredmény megjósolható, csak a valószínűséget figyelembe véve és megfeledkezve a háttérről.
A fogalom részletes magyarázata
Jelenleg a rendszer egy bizonyos állapotban van, mozog, változik, lényegében lehetetlen megjósolni, hogy mi fog ezután történni. De a valószínűség alapján azt mondhatjuk, hogy a folyamat egy bizonyos formában befejeződik, vagy megtartja az előzőt. Vagyis a jövő a jelenből fakad, elfelejtve a múltat. Amikor egy rendszer vagy folyamat új állapotba kerül, az előzmények általában kimaradnak. A valószínűség fontos szerepet játszik a Markov-folyamatokban.
Például a Geiger-számláló a részecskék számát mutatja, ami egy bizonyos mutatótól függ, és nem a megjelenés pontos pillanatától. Itt a fő kritérium a fenti. A gyakorlati alkalmazásban nem csak Markov-folyamatok jöhetnek szóba, hanem hasonlók is, például: repülőgépek vesznek részt a rendszer csatájában, melyek mindegyikét valamilyen szín jelzi. Ebben az esetben a fő kritérium ismét a valószínűség. Nem ismert, hogy mikor és milyen színben lesz túlsúly a számokban. Vagyis ez a tényező a rendszer állapotától függ, és nem a repülőgépek halálozási sorrendjétől.
Folyamatok szerkezeti elemzése
A Markov-folyamat a rendszer bármely olyan állapota, amelynek nincs valószínűségi következménye és nincs tekintettel a történelemre. Vagyis ha a jövőt belefoglalja a jelenbe, és kihagyja a múltat. Ennek az időnek az őstörténettel való túltelítettsége többdimenziós ésAz áramkörök összetett felépítését fogja megjeleníteni. Ezért jobb ezeket a rendszereket egyszerű, minimális numerikus paraméterekkel rendelkező áramkörökkel tanulmányozni. Ennek eredményeként ezeket a változókat meghatározónak tekintjük, és bizonyos tényezőktől függenek.
Példa a Markov-folyamatokra: működő műszaki eszköz, amely jelenleg jó állapotban van. Ebben a helyzetben az az érdekes, hogy az eszköz milyen hosszú ideig fog működni. De ha a berendezést hibakeresésnek tekintjük, akkor ez a lehetőség már nem tartozik a vizsgált folyamathoz, mivel nincs információ arról, hogy az eszköz mennyi ideig működött korábban, és történt-e javítás. Ha azonban ezt a két időváltozót kiegészítjük és beépítjük a rendszerbe, akkor az állapota Markovnak tulajdonítható.
A diszkrét állapot és az idő folytonosságának leírása
A Markov folyamatmodelleket abban a pillanatban alkalmazzák, amikor el kell hagyni az előtörténetet. A gyakorlati kutatáshoz a leggyakrabban diszkrét, folytonos állapotokkal találkozhatunk. Példák ilyen helyzetekre: a berendezés felépítése olyan csomópontokat tartalmaz, amelyek munkaidőben meghibásodhatnak, és ez nem tervezett, véletlenszerű akcióként történik. Ennek eredményeként a rendszer állapota az egyik vagy a másik elem javításán esik át, ebben a pillanatban az egyik egészséges lesz, vagy mindkettő hibakeresésre kerül, vagy fordítva, teljesen beállítva.
A diszkrét Markov-folyamat a valószínűségszámításon alapul, és az isa rendszer átmenete egyik állapotból a másikba. Sőt, ez a tényező azonnal bekövetkezik, még véletlen meghibásodások és javítási munkák esetén is. Egy ilyen folyamat elemzéséhez jobb állapotgráfokat, azaz geometriai diagramokat használni. A rendszerállapotokat ebben az esetben különféle alakzatok jelzik: háromszögek, téglalapok, pontok, nyilak.
A folyamat modellezése
A diszkrét állapotú Markov-folyamatok egy pillanatnyi átmenet eredményeként a rendszerek lehetséges módosításai, amelyek számozhatók. Például készíthet állapotgráfot a csomópontokhoz tartozó nyilakból, ahol mindegyik jelzi a különböző irányú meghibásodási tényezők útját, működési állapotot stb. A jövőben bármilyen kérdés felmerülhet: például az, hogy nem minden geometriai elem mutat jó irányba, mert közben minden csomópont elromolhat. Munka közben fontos figyelembe venni a bezárásokat.
A folyamatos idejű Markov-folyamat akkor történik, ha az adatok nincsenek előre rögzítve, hanem véletlenszerűen. Az átmeneteket korábban nem tervezték, és ugrásokban, bármikor előfordulhatnak. Ebben az esetben is a valószínűségé a főszerep. Ha azonban a jelenlegi helyzet a fentiek egyike, akkor annak leírásához matematikai modellre lesz szükség, de fontos megérteni a lehetőségelméletet.
Valószínűségi elméletek
Ezek az elméletek valószínűséginek tekintik, olyan jellemző tulajdonságokkal, mint plvéletlenszerű sorrend, mozgás és tényezők, matematikai problémák, nem determinisztikusak, amik időnként biztosak. Az ellenőrzött Markov-folyamatnak van és van lehetőségi tényezője. Sőt, ez a rendszer képes azonnal bármilyen állapotba váltani, különböző körülmények között és időintervallumokban.
Ahhoz, hogy ezt az elméletet a gyakorlatba ültessük, fontos ismeretekkel kell rendelkezni a valószínűségről és annak alkalmazásáról. A legtöbb esetben az ember az elvárások állapotában van, ami általános értelemben a kérdéses elmélet.
Példák a valószínűségszámításra
Példák a Markov-folyamatokra ebben a helyzetben:
- kávézó;
- jegyirodák;
- javító műhelyek;
- állomások különféle célokra stb.
Az emberek általában minden nap foglalkoznak ezzel a rendszerrel, ma ezt sorban állásnak hívják. Azokban a létesítményekben, ahol van ilyen szolgáltatás, különféle kéréseket lehet kérni, amelyeket a folyamat során kielégítenek.
Rejtett folyamatmodellek
Az ilyen modellek statikusak, és az eredeti folyamat munkáját másolják. Ebben az esetben a fő funkció az ismeretlen paraméterek figyelése, amelyeket fel kell fejteni. Ennek eredményeként ezek az elemek felhasználhatók elemzésben, gyakorlatban vagy különféle objektumok felismerésében. A közönséges Markov-folyamatok látható átmeneteken és valószínűségen alapulnak, a látens modellben csak az ismeretlenek figyelhetők megállapot által érintett változók.
A rejtett Markov-modellek lényeges feltárása
Más értékek között is van valószínűség-eloszlása, ennek eredményeként a kutató karakterek és állapotok sorozatát fogja látni. Minden műveletnek van egy valószínűség-eloszlása a többi érték között, így a látens modell információt nyújt a generált egymást követő állapotokról. Az első feljegyzések és utalások a múlt század hatvanas éveiben jelentek meg.
Azután beszédfelismerésre és biológiai adatok elemzőjeként használták őket. Emellett a látens modellek elterjedtek az írásban, a mozgásokban, az informatikában. Ezenkívül ezek az elemek utánozzák a fő folyamat munkáját, és statikusak maradnak, ennek ellenére azonban sokkal jellegzetesebbek. Ez a tény különösen a közvetlen megfigyelésre és a szekvencia generálására vonatkozik.
Stacionárius Markov-folyamat
Ez a feltétel egy homogén átmeneti függvényre, valamint egy stacionárius eloszlásra vonatkozik, amelyet a fő és definíció szerint véletlenszerű műveletnek tekintünk. Ennek a folyamatnak a fázistere véges halmaz, de ebben az állapotban a kezdeti differenciálódás mindig fennáll. Ebben a folyamatban az átmenet valószínűségét időbeli feltételek vagy további elemek függvényében veszik figyelembe.
A Markov-modellek és folyamatok részletes tanulmányozása feltárja az egyensúly kielégítésének kérdését az élet különböző területeinés a társadalom tevékenységét. Tekintettel arra, hogy ez az iparág hatással van a tudományra és a tömegszolgáltatásokra, a helyzet korrigálható az azonos hibás órák vagy berendezések eseményeinek vagy műveleteinek kimenetelének elemzésével és előrejelzésével. A Markov-folyamat lehetőségeinek teljes körű kihasználása érdekében érdemes ezeket részletesen megérteni. Végül is ez az eszköz nemcsak a tudományban, hanem a játékokban is széles körben alkalmazható. Ezt a rendszert a tiszta formájában általában nem veszik figyelembe, és ha használják, akkor csak a fenti modellek és sémák alapján.
