A görög eredetű "kritérium" szó olyan jelet jelent, amely egy tárgy vagy jelenség értékelésének alapja. Az elmúlt években széles körben alkalmazták mind a tudományos közösségben, mind az oktatásban, a menedzsmentben, a közgazdaságtanban, a szolgáltatási szektorban és a szociológiában. Ha a tudományos kritériumok (ezek bizonyos feltételek és követelmények, amelyeket be kell tartani) a teljes tudományos közösség számára absztrakt formában kerülnek bemutatásra, akkor a hasonlósági kritériumok csak azokat a tudományterületeket érintik, amelyek fizikai jelenségekkel és azok paramétereivel foglalkoznak: aerodinamika, hő. transzfer és tömegtranszfer. Ahhoz, hogy megértsük a kritériumok alkalmazásának gyakorlati értékét, szükséges néhány fogalom tanulmányozása az elmélet kategorikus apparátusából. Érdemes megjegyezni, hogy a hasonlósági kritériumokat már jóval azelőtt alkalmazták a műszaki szakterületeken, hogy megkapták volna a nevüket. A legtriviálisabb hasonlósági kritérium az egész százalékának nevezhető. Egy ilyen műtétet mindenki gond és nehézség nélkül megcsinált. A hatékonysági tényező pedig, amely a gép energiafogyasztásának és kimenő teljesítményének függőségét tükrözi, mindig is hasonlósági kritérium volt, ezért nem észlelték valami homályosan égig érőnek.
Az elmélet alapjai
A jelenségek fizikai hasonlóságát, legyen szó természetről vagy ember alkotta műszaki világról, az ember az aerodinamika, a tömeg- és hőátadás kutatása során használja fel. A tudományos közösségben jól bevált a folyamatok és mechanizmusok modellezéssel történő vizsgálatának módszere. A kísérlet tervezésénél és lebonyolításánál természetesen az energiadinamikus mennyiségek és fogalmak rendszere (ESVP) jelent támaszt. Meg kell jegyezni, hogy a mennyiségek rendszere és az egységrendszer (SI) nem egyenértékűek. A gyakorlatban az ESWP objektíven létezik a környező világban, és a kutatás csak feltárja őket, így az alapmennyiségeknek (vagy a fizikai hasonlóság kritériumainak) nem kell egybeesniük az alapegységekkel. De a gyakorlat követelményeinek megfelelő (SI-ben rendszerezett) alapegységeket nemzetközi konferenciák segítségével (feltételesen) jóváhagyják.
A hasonlóságok fogalmi apparátusa
Hasonlóságelmélet - fogalmak és szabályok, amelyek célja a folyamatok és jelenségek hasonlóságának meghatározása, valamint a vizsgált jelenségek prototípusról valós tárgyra való átvitelének lehetőségének biztosítása. A terminológiai szótár alapját olyan fogalmak képezik, mint a homogén, névadó és dimenzió nélküli mennyiségek, hasonlósági állandók. Az elmélet lényegének megértése érdekében érdemes átgondolni a felsorolt kifejezések jelentését.
- Homogén - olyan mennyiségek, amelyeknek azonos fizikai jelentése és dimenziója van (egy kifejezés, amely megmutatja, hogy egy adott mennyiség mértékegysége hogyan épül fel az alapegységekbőlmennyiségek; a sebességnek a hossz dimenziója osztva az idővel).
- Hasonló - olyan folyamatok, amelyek értéke különbözik, de dimenziójuk azonos (indukció és kölcsönös indukció).
- Dimenzió nélküli - olyan mennyiségek, amelyek dimenziójában az alapvető fizikai mennyiségek a nullával egyenlő fokban szerepelnek.
Állandó - dimenzió nélküli mennyiség, amelyben az alapérték egy rögzített méretű mennyiség (például elemi elektromos töltés). Lehetővé teszi az átmenetet a modellről a természetes rendszerre.
A hasonlóság fő típusai
Bármilyen fizikai mennyiség hasonló lehet. Négy típust szokás megkülönböztetni:
- geometrikus (megfigyelhető, ha a minta és a modell hasonló lineáris méreteinek aránya egyenlő);
- időbeli (hasonló rendszerek hasonló részecskéin figyelhető meg, amelyek hasonló utakon mozognak egy bizonyos ideig);
- fizikai mennyiségek (a modell és a minta két hasonló pontján figyelhető meg, amelyeknél a fizikai mennyiségek aránya állandó lesz);
- kezdeti és peremfeltételek (megfigyelhető, ha az előző három hasonlóságot megfigyeljük).
A hasonlósági invariáns (amelyet a számításokban általában idem jelöl, és invariánst vagy "ugyanazt" jelent) a mennyiségek relatív egységekben kifejezett kifejezése (azaz egy rendszeren belüli hasonló mennyiségek aránya).
Ha az invariáns homogén mennyiségek arányait tartalmazza, akkor szimplexnek nevezzük, ha pedig heterogén mennyiségeket, akkor hasonlósági kritériumnak (vanaz invariánsok összes tulajdonsága).
A hasonlóságelmélet törvényei és szabályai
A tudományban minden folyamatot axiómák és tételek szabályoznak. Az elmélet axiomatikus komponense három szabályt tartalmaz:
- a H érték h értéke megegyezik az érték és a mértékegység arányával [H];
- egy fizikai mennyiség független a mértékegységének megválasztásától;
- a jelenség matematikai leírása nem függ a mértékegységek konkrét megválasztásától.
Alapvető posztulátumok
Az elmélet következő szabályait tételek segítségével írjuk le:
- Newton-Bertrand-tétel: minden hasonló folyamat esetében az összes vizsgált hasonlósági kritérium páronként egyenlő egymással (π1=π1; π2=π2 stb.). Két rendszer (modell és minta) kritériumainak aránya mindig 1.
- Buckingham-Federman tétel: a hasonlósági kritériumokat egy hasonlósági egyenlet segítségével kapcsolják össze, amelyet egy dimenzió nélküli megoldás (integrál) reprezentál, és ezt kritériumegyenletnek nevezzük.
- Kirinchen-Gukhman tétel: két folyamat hasonlóságához minőségi ekvivalenciájuk és a meghatározó hasonlósági kritériumok páronkénti ekvivalenciája szükséges.
- π tétel (néha Buckinghamnek vagy Vashnak is nevezik): az m mértékegységgel mért h mennyiségek közötti összefüggést a h - m arányként ábrázolják dimenzió nélküli kombinációk π1, …, πh-m ebből a h értékből.
A hasonlósági kritérium a π-tétel által egyesített komplexek. A kritérium típusát a folyamatot leíró mennyiségi lista (A1, …, A) összeállításával és a vizsgált tétel alkalmazásával határozhatjuk meg. függőség F(a 1, …, a )=0, ami a probléma megoldása.
Hasonlósági kritériumok és kutatási módszerek
Van az a vélemény, hogy a hasonlóságelmélet legpontosabb elnevezése úgy hangzik, mint az általánosított változók módszere, mivel ez az egyik általánosítási módszer a tudományban és a kísérleti kutatásban. Az elmélet fő hatásterületei a modellezés és az analógia módszerek. Az alapvető hasonlósági kritériumok magánelméletként való használata jóval a kifejezés (korábban együtthatónak vagy foknak) bevezetése előtt létezett. Példa erre a hasonló háromszögek összes szögének trigonometrikus függvénye - ezek dimenzió nélküliek. Példát képviselnek a geometriai hasonlóságra. A matematikában a leghíresebb kritérium a Pi szám (a kör méretének és a kör átmérőjének aránya). A hasonlóság elmélete a mai napig a tudományos kutatás széles körben használt eszköze, amely minőségileg átalakul.
Hasonlóságelméleten keresztül vizsgált fizikai jelenségek
A modern világban nehéz elképzelni a hidrodinamika, a hőátadás, a tömegátadás, az aerodinamika folyamatainak tanulmányozását, megkerülve a hasonlóságok elméletét. Kritériumok származnak minden jelenségre. A lényeg az, hogy a változóik között függőség volt. A hasonlósági kritériumok fizikai jelentését a szócikk (képlet) és az azt megelőző tükröziszámításokat. Általában a kritériumokat, mint néhány törvényt, híres tudósokról nevezték el.
Hőátviteli tanulmány
A termikus hasonlósági kritériumok olyan mennyiségekből állnak, amelyek képesek leírni a hőátadás és a hőátadás folyamatát. A négy leghíresebb kritérium:
Reynolds hasonlósági teszt (Re)
A képlet a következő mennyiségeket tartalmazza:
- s – hőhordozó sebesség;
- l – geometriai paraméter (méret);
- v – kinematikai viszkozitási együttható
A kritérium segítségével megállapítható a tehetetlenségi és viszkozitási erők függése.
Nusselt teszt (Nu)
A következő összetevőket tartalmazza:
- α a hőátbocsátási tényező;
- l – geometriai paraméter (méret);
- λ a hővezetési együttható.
Ez a kritérium a hőátadás intenzitása és a hűtőfolyadék vezetőképessége közötti összefüggést írja le.
Prandtl-kritérium (Pr)
A képlet a következő mennyiségeket tartalmazza:
- v a kinematikai viszkozitási együttható;
- α a hődiffúzivitás együtthatója.
Ez a kritérium az áramlásban a hőmérséklet- és sebességmezők arányát írja le.
Grashof-kritérium (Gr)
A képlet a következő változók használatával készül:
- g - a gravitáció gyorsulását jelzi;
- β - a hűtőfolyadék térfogat-tágulási együtthatója;
- ∆T – a különbséget jelölihőmérséklet a hűtőfolyadék és a vezető között.
Ez a kritérium a két molekuláris súrlódási és emelőerő arányát írja le (a folyadék eltérő sűrűsége miatt).
Nusselt, Grashof és Prandtl kritériumokat általában hőátadási hasonlósági kritériumoknak nevezik szabad konvenció szerint, Peclet, Nusselt, Reynolds és Prandtl kritériumokat pedig kényszeregyezmény szerint.
Hidrodinamikai tanulmányozás
A hidrodinamikai hasonlósági kritériumokat a következő példák mutatják be.
Froude hasonlósági teszt (Fr)
A képlet a következő mennyiségeket tartalmazza:
- υ - az anyag sebességét jelöli a körülötte áramló objektumtól bizonyos távolságban;
- l - az alany geometriai (lineáris) paramétereit írja le;
- g - a gravitáció miatti gyorsulást jelenti.
Ez a kritérium az anyagáramlásban fellépő tehetetlenségi és gravitációs erők arányát írja le.
Strouhal hasonlósági teszt (St)
A képlet a következő változókat tartalmazza:
- υ – sebességet jelöl;
- l - geometriai (lineáris) paramétereket jelöl;
- T – egy időintervallumot jelöl.
Ez a kritérium az anyag bizonytalan mozgását írja le.
Mach hasonlósági feltétel (M)
A képlet a következő mennyiségeket tartalmazza:
- υ - az anyag sebességét jelöli egy adott pontban;
- s - a hang sebességét jelöli (folyadékban) egy adott ponton.
Ez a hidrodinamikai hasonlósági kritérium leírjaaz anyag mozgásának az összenyomhatóságától való függése.
A többi kritérium röviden
A leggyakoribb fizikai hasonlósági kritériumok listája. Nem kevésbé fontosak például:
- Weber (Mi) – a felületi feszültségi erők függését írja le.
- Arkhimédész (Ar) – az emelés és a tehetetlenség közötti összefüggést írja le.
- Fourier (Fo) - a hőmérsékleti mező változási sebességének, a test fizikai tulajdonságainak és méreteinek függőségét írja le.
- Pomerantsev (Po) - a belső hőforrások intenzitásának és a hőmérsékleti mezőnek az arányát írja le.
- Pekle (Pe) – a konvektív és a molekuláris hőátadás arányát írja le egy áramlásban.
- Hidrodinamikus homokronizmus (Ho) – a transzlációs (konvektív) gyorsulás és a gyorsulás függését írja le egy adott pontban.
- Euler (Eu) - az áramlási nyomás- és tehetetlenségi erők függését írja le.
- Galilei (Ga) – az áramlásban jelentkező viszkozitási és gravitációs erők arányát írja le.
Következtetés
A hasonlósági kritériumok bizonyos értékekből állhatnak, de származhatnak más kritériumokból is. És egy ilyen kombináció is kritérium lesz. A fenti példákból látható, hogy a hasonlóság elve nélkülözhetetlen a hidrodinamikában, geometriában és mechanikában, ami esetenként nagymértékben leegyszerűsíti a kutatási folyamatot. A modern tudomány vívmányai nagyrészt az összetett folyamatok nagy pontosságú modellezésére való képességnek köszönhetően váltak lehetővé. A hasonlóság elméletének köszönhetően nem egy tudományos felfedezés született, amelyet később Nobel-díjjal is kitüntettek.
