A geometriában mint tudományban fontos fogalom az ábrák hasonlósága. Ennek a tulajdonságnak az ismerete lehetővé teszi számtalan probléma megoldását, akár a való életben is.
Koncepciók
Hasonló számadatok azok, amelyek átválthatók egymásra úgy, hogy minden old alt megszorozunk egy bizonyos együtthatóval. Ebben az esetben a megfelelő szögeknek egyenlőnek kell lenniük.
Vizsgáljuk meg részletesebben a háromszögek hasonlóságának jeleit. Összességében három szabály alapján állíthatjuk, hogy az ilyen számok rendelkeznek ezzel a tulajdonsággal.
A háromszögek hasonlóságának első kritériuma megköveteli, hogy két megfelelő szögpár egyenlő legyen.
A második szabály szerint a figyelembe vett ábrákat hasonlónak tekintjük, ha az egyik oldala arányos a másik megfelelő szegmenseivel. Ugyanakkor az általuk alkotott szögeknek egyenlőnek kell lenniük.
És végül a harmadik jel: a háromszögek hasonlóak, ha minden oldaluk arányos.
Vannak olyan alakok, amelyek bizonyos tulajdonságok szerint speciális típusokba sorolhatók (egyenlő oldalú, egyenlő szárú, téglalap alakú). Mertahhoz, hogy az ilyen háromszögek hasonlóak legyenek, kevesebb feltételnek kell teljesülnie. Például figyelembe vesszük a téglalap alakú
hasonlóság jeleit
háromszögek:
- az egyik hypotenusa és egyik lába arányos a másik megfelelő oldalával;
- egyik alak bármely hegyesszöge megegyezik a másik alakjának azonos hegyesszögével.
Ha megfigyeljük a háromszögek hasonlóságának jeleit, a következő tulajdonságok érvényesülnek:
- a lineáris elemeik (mediánok, felezők, magasságok, kerületek) aránya megegyezik a hasonlósági együtthatóval;
- ha megtaláljuk a területek elosztásának eredményét, akkor ennek a számnak a négyzetét kapjuk.
Alkalmazás
A figyelembe vett tulajdonságok nagyszámú geometriai feladat megoldását teszik lehetővé. Széles körben használják a mindennapi életben. A háromszögek hasonlóságának jeleinek ismeretében meghatározhatja egy objektum magasságát, vagy kiszámíthatja egy megközelíthetetlen pont távolságát.
Például egy fa magasságának megállapításához egy oszlopot szigorúan függőlegesen, előre megmért távolságra kell beállítani, amelyre egy forgó rúd van rögzítve. Az objektum tetejére irányul, és jelölje meg a talajon azt a pontot, ahol az azt folytató vonal keresztezi a vízszintes felületet. Hasonló derékszögű háromszögeket kapunk. A pont és a pólus, majd az objektum távolságának mérésével megtaláljuk a hasonlósági együtthatót. Az oszlop magasságának ismeretében könnyen kiszámíthatja ugyanazt a paramétert egy fára.
A kettő közötti távolság megtalálásáhozpontok szerint a terepen választunk még egyet a síkon. Ezután megmérjük a távolságot tőle az elérhetőig. Összekötjük a talajon lévő összes pontot, és megmérjük az ismert oldallal szomszédos szögeket. Ha papírra építettünk egy hasonló háromszöget, és meghatároztuk a két ábra oldalainak arányát, könnyen kiszámíthatjuk a pontok közötti távolságot.
Így a háromszögek hasonlóságának jelei a geometria egyik legfontosabb fogalma. Széles körben használják nemcsak tudományos célokra, hanem egyéb igényekre is.
