A geometria egy egzakt és meglehetősen összetett tudomány, amely mindezekkel együtt egyfajta művészet. Vonalak, síkok, arányok – mindez segít abban, hogy sok igazán szép dolgot alkossunk. És furcsa módon ez a geometrián alapul annak legkülönfélébb formáiban. Ebben a cikkben egy nagyon szokatlan dolgot fogunk megvizsgálni, amely közvetlenül kapcsolódik ehhez. Az aranymetszés pontosan az a geometriai megközelítés, amelyről szó lesz.
A tárgy alakja és érzékelése
Az emberek leggyakrabban egy tárgy formájára összpontosítanak, hogy felismerjék azt a többi millió között. A forma alapján határozzuk meg, hogy milyen dolog van előttünk vagy áll távol. Az embereket elsősorban a test és az arc alakjáról ismerjük fel. Ezért bátran kijelenthetjük, hogy maga a forma, annak mérete és megjelenése az egyik legfontosabb dolog az emberi felfogásban.
Az embereknek valaminek az alakjaKét fő okból is érdekes azonban: vagy a létszükséglet diktálja, vagy a szépségből fakadó esztétikai élvezet okozza. A legjobb vizuális érzékelés, valamint a harmónia és a szépség érzése leggyakrabban akkor jön létre, ha az ember egy olyan formát figyel meg, amelynek felépítésében szimmetriát és speciális arányt használtak, amit aranymetszésnek neveznek.
Az aranymetszés fogalma
Tehát az aranymetszés az aranymetszés, ami egyben harmonikus felosztás is. Ennek egyértelműbb magyarázata érdekében vegye figyelembe az űrlap néhány jellemzőjét. Nevezetesen: a forma valami egész, de az egész viszont mindig valamilyen részből áll. Ezek az alkatrészek nagy valószínűséggel eltérő tulajdonságokkal rendelkeznek, legalábbis eltérő méretűek. Nos, az ilyen méretek mindig egy bizonyos arányban vannak egymás között és az egészhez viszonyítva.
Tehát, azt mondhatjuk, hogy az aranymetszés két mennyiség aránya, amelynek megvan a maga képlete. Ennek az aránynak a használata a forma létrehozásakor segít, hogy az emberi szem számára a lehető legszebb és harmonikusabb legyen.
Az aranymetszés ókori történetéből
Az aranymetszés mostanában gyakran használatos az élet különböző területein. Ennek a fogalomnak a története azonban az ókorba nyúlik vissza, amikor az olyan tudományok, mint a matematika és a filozófia még csak kialakulóban voltak. Tudományos fogalomként az aranymetszés Pitagorasz idejében, mégpedig a Kr. e. 6. században került használatba. De még ezt megelőzően az ókori Egyiptomban és Babilonban a gyakorlatban is használták az ilyen arány ismereteit. Ennek szembetűnő bizonyítékai a piramisok, amelyek felépítéséhez pontosan ezt az aranymetszetet használták.
Új időszak
A reneszánsz a harmonikus felosztás új leheletévé vált, különösen Leonardo da Vincinek köszönhetően. Ezt az arányt egyre gyakrabban alkalmazzák mind az egzakt tudományokban, mint például a geometriában, mind a művészetben. A tudósok és művészek elkezdték mélyebben tanulmányozni az aranymetszést, és olyan könyveket készítettek, amelyek ezzel a kérdéssel foglalkoznak.
Az egyik legfontosabb, az aranymetszethez kapcsolódó történelmi mű Luca Pancioli „Isteni arány” című könyve. A történészek azt gyanítják, hogy ennek a könyvnek az illusztrációit maga Leonardo, Vinci előtt készítette.
Az aranymetszés matematikai kifejezése
A matematika nagyon világos definíciót ad az arányról, ami azt mondja, hogy ez két arány egyenlősége. Matematikailag ez a következőképpen fejezhető ki: a:b=c:d, ahol a, b, c, d néhány konkrét érték.
Ha figyelembe vesszük egy szegmens két részre osztott arányát, akkor csak néhány helyzettel találkozhatunk:
- A szakasz két teljesen páros részre van osztva, ami azt jelenti, hogy AB:AC=AB:BC, ha AB a szakasz pontos eleje és vége, C pedig az a pont, amely a szakaszt két egyenlő részre osztja alkatrészek.
- A szegmens két egyenlőtlen részre oszlik, amelyek nagyon eltérő arányban lehetnek egymással, ami azt jelenti, hogyitt teljesen aránytalanok.
- A szegmens úgy van felosztva, hogy AB:AC=AC:BC.
Ami az aranymetszetet illeti, ez a szegmens olyan arányos felosztása egyenlőtlen részekre, amikor a teljes szegmens a nagyobb részre vonatkozik, ahogy maga a nagyobb rész is a kisebbre. Van egy másik megfogalmazás is: a kisebb szegmens a nagyobbhoz, a nagyobb pedig a teljes szegmenshez kapcsolódik. Matematikai értelemben ez így néz ki: a:b=b:c vagy c:b=b:a. Ez az aranymetszet képletének formája.
Arany arány a természetben
Az aranymetszés, amelynek példáit most meg fogjuk vizsgálni, a természet hihetetlen jelenségeire utal. Nagyon szép példák ezek arra, hogy a matematika nem csupán számok és képletek, hanem egy olyan tudomány, amely több, mint valódi tükröződése a természetben és általában az életünkben.
Az élő szervezetek számára az élet egyik fő feladata a növekedés. Az a vágy, hogy helyet foglaljon a térben, valójában többféle formában valósul meg - felfelé irányuló növekedés, szinte vízszintes terjedés a talajon vagy spirálisan egy bizonyos támasztékon. És bármilyen hihetetlen, sok növény az aranymetszés szerint nő.
A másik szinte hihetetlen tény a gyíkok testének arányai. Testük elég tetszetősnek tűnik az emberi szem számára, és ez ugyanazon aranymetszésnek köszönhetően lehetséges. Pontosabban, a farkuk hossza az egész test hosszához viszonyítva 62: 38.
Érdekes tények az aranyszabályokrólszakaszok
Az aranymetszés valóban hihetetlen fogalom, ami azt jelenti, hogy a történelem során rengeteg igazán érdekes tényt találhatunk erről az arányról. Íme néhány közülük:
- Az aranymetszet szabályát aktívan használták a piramisok építésénél. Például Tutanhamon és Kheopsz világhírű sírja is ezzel az arányszámmal épült. A piramis aranymetszete pedig máig rejtély, mert a mai napig nem tudni, hogy az ilyen méreteket véletlenül vagy szándékosan választották-e alapjukhoz és magasságukhoz.
- Az aranymetszet szabálya jól látható az ókori Görögország építészetének egyik legszebb épülete, a Parthenon homlokzatán.
- Ugyanez vonatkozik a Notre Dame katedrális (Notre Dame de Paris) épületére is, itt nem csak a homlokzatokat, hanem az építmény egyéb részeit is ebből a hihetetlen arányból állították fel.
- Az orosz építészetben hihetetlenül sok példát találhat olyan épületekre, amelyek teljes mértékben megfelelnek az aranymetszésnek.
- A harmonikus megosztottság az emberi testben is benne rejlik, így a szobrászatban is, különösen az emberszobrokban. Például Apollo Belvedere egy szobor, ahol az ember magasságát aranymetszetben osztják el a köldökvonallal.
- A festészet egy másik történet, különösen ha figyelembe vesszük Leonard da Vinci szerepét az aranymetszés történetében. Híres Mona Lisájára természetesen ez a törvény vonatkozik.
Aranymetszés az emberi szervezetben
Ebben a részben egy nagyon jelentős személyt kell megemlíteni, nevezetesen -S. Zeising. Ez egy német kutató, aki nagyszerű munkát végzett az aranymetszés tanulmányozása terén. Esztétikai kutatás címmel jelent meg egy műve. Munkásságában az aranymetszést abszolút fogalomként mutatta be, amely egyetemes minden jelenségre, a természetben és a művészetben egyaránt. Itt felidézhetjük a piramis aranymetszését, az emberi test harmonikus arányát és így tovább.
Zeising volt az, aki be tudta bizonyítani, hogy az aranymetszés valójában az emberi test átlagos statisztikai törvénye. Ez a gyakorlatban is megmutatkozott, ugyanis munkája során rengeteg emberi testet kellett megmérnie. A történészek úgy vélik, hogy több mint kétezren vettek részt ebben az élményben. Zeising kutatásai szerint az aranymetszés fő mutatója a test köldökpont szerinti felosztása. Így egy átlagos 13:8 arányú férfi test valamivel közelebb áll az aranymetszéshez, mint a női test, ahol az aranymetszés 8:5. Az aranymetszés a test más részein is megfigyelhető, például a kézen.
Az aranymetszés felépítéséről
Valójában az aranymetszés felépítése egyszerű dolog. Amint látjuk, még az ókori emberek is könnyen megbirkóztak ezzel. Mit is mondhatnánk az emberiség modern tudásáról és technológiájáról? Ebben a cikkben nem mutatjuk be, hogyan lehet ezt egyszerűen egy papírlapon és ceruzával a kezében megtenni, de bátran kijelentjük, hogy ez valóban lehetséges. Sőt, ennek több módja is van.
Mivel meglehetősen egyszerű geometriáról van szó, az aranymetszetet még az iskolában is könnyű felépíteni. Ezért erre vonatkozó információk könnyen megtalálhatók a szakkönyvekben. Az aranymetszés tanulmányozásával a 6. osztály teljesen képes megérteni a felépítésének alapelveit, ami azt jelenti, hogy még a gyerekek is elég okosak egy ilyen feladat elvégzéséhez.
Aranymetszés matematikában
Az aranymetszés első gyakorlati megismerése egy egyenes szakasz azonos arányú egyszerű felosztásával kezdődik. Ezt leggyakrabban vonalzóval, körzővel és természetesen ceruzával teszik.
Az aranymetszés szegmenseit végtelen irracionális törtként fejezzük ki AE=0,618…, ha AB-t egységnek vesszük, BE=0,382… A gyakorlatiasabb számítások érdekében gyakran nem pontos, hanem közelítő értékeket használunk, nevezetesen - 0,62 és 0,38. Ha az AB szakaszt 100 résznek vesszük, akkor a nagyobb része 62, a kisebbé pedig 38 rész lesz.
Az aranymetszés fő tulajdonsága a következő egyenlettel fejezhető ki: x2-x-1=0. Megoldáskor a következő gyököket kapjuk: x1, 2=. Bár a matematika egy egzakt és szigorú tudomány, csakúgy, mint a szakasza - a geometria, de pontosan olyan tulajdonságok, mint az aranymetszés törvényei, rejtélyessé teszik ezt a témát.
Harmónia a művészetben az aranymetszésen keresztül
Összefoglalva, vessünk egy rövid pillantást a már elmondottakra.
Alapvetően az aranymetszés szabálya szerintsok művészeti példa tartozik ide, ahol az arány közel 3/8 és 5/8. Ez az aranymetszés durva képlete. A cikkben már sok szó esett a részhasználati példákról, de most újra az ókori és a modern művészet prizmáján keresztül nézzük meg. Tehát a legszembetűnőbb példák az ókorból:
- Kheopsz és Tutanhamon piramisainak aranymetszete szó szerint mindenben kifejeződik: templomokban, domborművekben, háztartási cikkekben és természetesen maguk a sírok díszítésében is.
- I. Seti fáraó Abydosban lévő temploma híres a különböző képekkel ellátott domborművekről, és mindez ugyanannak a törvénynek felel meg.
Ami a már tudatos arányhasználatot illeti, Leonardo da Vinci idejétől kezdve az élet szinte minden területén – a tudománytól a művészetig – elterjedt. Még a biológia és az orvostudomány is bebizonyította, hogy az aranymetszés még élő rendszerekben és szervezetekben is működik.
