Vannak olyan időszakok az életben, amikor az iskoláztatás során megszerzett tudás nagyon hasznos. Bár tanulmányaim alatt ez az információ unalmasnak és szükségtelennek tűnt. Például hogyan használhatja fel az akkord hosszának meghatározására vonatkozó információkat? Feltételezhető, hogy az egzakt tudományokhoz nem kapcsolódó szakterületeken az ilyen ismeretek kevés hasznot hoznak. Számos példa van azonban (az újévi jelmez tervezésétől a repülőgép bonyolult felépítéséig), amikor hasznosak a geometriai problémák megoldásában való készségek.
Az "akkord" fogalma
Ez a szó "füzért" jelent Homérosz szülőföldjének nyelvéről. Az ókori matematikusok vezették be.
Az akkord az elemi geometria szakaszában egy olyan egyenes része, amely bármely görbe (kör, parabola vagy ellipszis) bármely két pontját egyesíti. Vagyis ez az összekötő geometriai elem egy egyenesen helyezkedik el, amely több ponton metszi az adott görbét. Kör esetén a húrhossz az ábra két pontja között van.
A kört és annak ívét metsző egyenes által határolt sík részét szakasznak nevezzük. Megjegyezheti,hogy a középponthoz közeledve nő az akkord hossza. A körnek egy adott egyenes két metszéspontja közötti részét ívnek nevezzük. Mértéke a középponti szög. Ennek a geometriai alakzatnak a teteje a kör közepén van, és az oldalak a húr és a kör metszéspontjaihoz támaszkodnak.
Tulajdonságok és képletek
A kör húrhossza a következő feltételes kifejezésekből számítható ki:
L=D×Sinβ vagy L=D×Sin(1/2α), ahol β a beírt háromszög csúcsánál bezárt szög;
D – kör átmérője;
α a középponti szög.
Kiválaszthatja ennek a szegmensnek néhány tulajdonságát, valamint a hozzá tartozó egyéb ábrákat. Ezeket a pontokat az alábbiakban soroljuk fel:
- A középponttól azonos távolságra lévő akkordok egyenlő hosszúságúak, és ennek a fordítottja is igaz.
- Minden olyan szög, amely egy körbe van írva, és egy közös szakaszon alapul, amely két pontot összeköt (miközben csúcsai ennek az elemnek az oldalán vannak), azonos méretűek.
- A legnagyobb húr az átmérő.
- Bármely két szög összege, ha egy adott szakaszon alapulnak, de csúcsaik ahhoz képest különböző oldalon helyezkednek el, 180o.
- E geometriai alakzat közepéhez közelebb fekszik egy nagy akkord - egy hasonló, de kisebb elemhez képest.
- Minden beírt és az átmérőn alapuló szög 90˚.
Egyéb számítások
A Huygens-képlet segítségével megtudhatja a körív hosszát, amely az akkord végei között van. Ehhez a következő műveleteket kell végrehajtania:
- Jelölje a kívánt p értéket, és a kör ezen részét határoló húrt AB-nek nevezzük.
- Keresse meg az AB szakasz felezőpontját, és tegyen rá merőlegest. Megállapítható, hogy a húr közepén áthúzott kör átmérője derékszöget zár be vele. Ennek fordítva is igaz. Ebben az esetben azt a pontot, ahol az átmérő a húr közepén áthaladva érintkezik a körrel, jelöljük M.
- Ezután az AM és VM szegmenseket rendre l-nek és L-nek hívhatjuk.
- Az ív hossza a következő képlettel számítható ki: р≈2l+1/3(2l-L). Megjegyezhető, hogy ennek a kifejezésnek a relatív hibája a szög növekedésével nő. Tehát 60°-nál ez 0,5%, és 45°-os ívnél ez az érték 0,02%-ra csökken.
A akkordhossz többféle területen használható. Például a karimás csatlakozások kiszámításakor és tervezésekor, amelyeket széles körben használnak a mérnökökben. Ennek az értéknek a kiszámítását a ballisztikában is megtekintheti, hogy meghatározza a golyó távolságát és így tovább.
