Leonhard Euler svájci matematikus és fizikus, a tiszta matematika egyik alapítója. Nemcsak a geometriához, a számításokhoz, a mechanikához és a számelmélethez járult hozzá alapvetően és formálóan, hanem módszereket dolgozott ki a megfigyelő csillagászat problémáinak megoldására, a matematikát pedig a mérnöki és társadalmi kérdésekben alkalmazta.
Euler (matematikus): rövid életrajz
Leonhard Euler 1707. április 15-én született. Paulus Euler és Margaret Brucker elsőszülötte. Az apa szerény kézműves családból származott, és Margaret Brooker ősei számos híres tudós volt. Paulus Euler abban az időben a Szent Jakab-templomban szolgált plébánosként. Leonard apját teológusként érdekelte a matematika, egyetemi tanulmányainak első két évében pedig a híres Jacob Bernoulli kurzusaira járt. Körülbelül másfél évvel fiuk születése után a család Riehenbe, Bázel egyik külvárosába költözött, ahol Paulus Euler a helyi plébánia lelkésze lett. Ott lelkiismeretesen és hűségesen szolgált napjai végéig.
A család szűkös körülmények között élt,különösen második gyermekük, Anna Maria születése után, 1708-ban. A párnak még két gyermeke lesz: Mária Magdolna és Johann Heinrich.
Leonard az első matekóráit otthon kapta az apjától. Nyolc éves kora körül egy bázeli latin iskolába küldték, ahol anyai nagyanyja házában lakott. Az akkori iskolai oktatás alacsony színvonalának kompenzálására apám egy magántanárt, egy Johannes Burckhardt nevű fiatal teológust fogadott fel, aki szenvedélyes matematika szerelmese volt.
1720 októberében, 13 évesen Leonard belépett a Bázeli Egyetem Filozófiai Karára (akkoriban általános gyakorlat volt), ahol Johann Bernoulli, az öccse bevezető óráin vett részt az elemi matematikából. Jacobé, aki addigra megh alt.
A fiatal Euler olyan buzgalommal kezdte tanulmányait, hogy hamarosan felkeltette egy tanár figyelmét, aki saját szerzeményű, nehezebb könyvek tanulmányozására biztatta, sőt szombatonként felajánlotta, hogy segítséget nyújt a tanulmányaihoz. 1723-ban Leonard mesterdiplomával fejezte be tanulmányait, és nyilvános előadást tartott latinul, amelyben összehasonlította Descartes rendszerét Newton természetfilozófiájával.
Szülei kívánságára belépett a teológiai karra, de a legtöbb időt a matematikának szentelte. Végül, valószínűleg Johann Bernoulli ösztönzésére, az apa magától értetődőnek vette fia sorsát, hogy tudományos, nem pedig teológiai karriert folytasson.
A matematikus Euler 19 évesen fel merte venni a versenyt a kor legnagyobb tudósaival, és részt vett egy versenyen a probléma megoldásáértPárizsi Tudományos Akadémia a hajóárbocok optimális elhelyezéséről. Ebben a pillanatban ő, aki életében nem látott hajót, nem az első díjat nyerte el, hanem az előkelő második helyet szerezte meg. Egy évvel később, amikor megüresedett egy állás a Bázeli Egyetem Fizika Tanszékén, Leonard mentora, Johann Bernoulli támogatásával úgy döntött, hogy versenybe száll a helyért, de kora és lenyűgöző lista hiánya miatt veszített. kiadványok. Bizonyos értelemben szerencséje volt, hiszen el tudta fogadni a néhány évvel korábban I. Péter cár által alapított Szentpétervári Tudományos Akadémia meghívását, ahol Euler talált egy ígéretesebb területet, amely lehetővé tette számára a legteljesebb fejlődést.. Ebben Bernoulli és két fia, II. Niklaus és I. Daniel játszotta a főszerepet, akik aktívan dolgoztak ott.
Szentpétervár (1727-1741): gyors emelkedés
Euler 1726 telét Bázelben töltötte anatómiai és fiziológiai tanulmányokkal, felkészülve az akadémián várható feladataira. Amikor megérkezett Szentpétervárra, és segédmunkásként kezdett dolgozni, nyilvánvalóvá vált, hogy teljes egészében a matematikai tudományoknak kell szentelnie magát. Ezenkívül Eulernek részt kellett vennie a kadétcsapat vizsgáin, és tanácsot kellett adnia a kormánynak különféle tudományos és műszaki kérdésekben.
Leonard könnyen alkalmazkodott az új, zord életkörülményekhez Észak-Európában. Az akadémia legtöbb külföldi tagjával ellentétben azonnal elkezdte az orosz nyelv tanulmányozását, és gyorsan elsajátította azt írásban és szóban egyaránt. majd valamikorDaniel Bernoullival élt együtt és barátságot kötött Christian Goldbach akadémia állandó titkárával, aki ma még megoldatlan problémájáról híres, miszerint bármely 4-től kezdődő páros szám ábrázolható két prímszám összegével. A köztük folyó kiterjedt levelezés fontos forrása a 18. századi tudománytörténetnek.
Leonhard Euler, akinek a matematika terén elért eredményei azonnal világhírnevet hoztak neki és státuszát emelték, legeredményesebb éveit az akadémián töltötte.
1734 januárjában feleségül vette Katharina Gsel-t, egy svájci festő lányát, aki Eulerrel tanított, és saját házukba költöztek. A házasságban 13 gyermek született, akik közül azonban csak öt érte el a felnőttkort. Az elsőszülött, Johann Albrecht szintén matematikus lett, majd apja munkájában segített.
Eulert nem kímélték meg a viszontagságok. 1735-ben súlyosan megbetegedett és majdnem megh alt. Mindenki nagy megkönnyebbülésére felépült, de három év múlva ismét megbetegedett. Ezúttal a betegség a jobb szemébe került, ami jól látszik a tudós minden portréján azóta.
Az Anna Ivanovna cárnő halálát követő oroszországi politikai instabilitás arra kényszerítette Eulert, hogy elhagyja Szentpétervárt. Ezenkívül II. Frigyes porosz király meghívta, hogy jöjjön Berlinbe, és segítsen létrehozni egy tudományos akadémiát.
1741 júniusában Leonard feleségével, Katharinával, a 6 éves Johann Albrechttel és az egyéves Karllal együtt elhagyta Szentpétervárt Berlinbe.
Munka Berlinben (1741-1766)
A sziléziai hadjárat félretette II. Frigyes akadémia alapítási terveit. És végül csak 1746-ban alakult meg. Pierre-Louis Moreau de Maupertuis lett az elnök, Euler pedig átvette a matematika tanszék igazgatói posztját. De előtte sem maradt tétlen. Leonard körülbelül 20 tudományos cikket, 5 fő értekezést írt, és több mint 200 levelet írt.
Annak ellenére, hogy Euler számos feladatot látott el - ő volt a felelős a csillagvizsgálóért és a botanikus kertekért, megoldotta a személyi és pénzügyi kérdéseket, foglalkozott almanachok értékesítésével, ami az akadémia fő bevételi forrását jelentette, nem hogy a különféle technológiai és mérnöki projekteket említsem, a matematikai teljesítménye nem árt.
Emellett az 1750-es évek elején kirobbant, Maupertuis által állított, a legkevesebb cselekvés elve felfedezésének elsőbbségéről szóló botrány sem zavarta túl, amit a svájci tudós és újonnan vitatott. megválasztották Johann Samuel Koenig akadémikust, aki Leibniz említéséről beszélt Jacob Hermann matematikusnak írt levelében. Koenig közel állt ahhoz, hogy plágiummal vádolja Maupertuist. Amikor felkérték a levél bemutatására, nem tudta megtenni, és Eulert bízták meg az ügy kivizsgálásával. Mivel nem érezte rokonszenvét Leibniz filozófiája iránt, az elnök mellé állt, és csalással vádolta meg Koeniget. A forráspontot akkor érte el, amikor Voltaire, aki Koenig pártjára állt, lekicsinylő szatírát írt, amely kigúnyolta Maupertuist, és nem kímélte Eulert. Az elnök annyira ideges volt, hogy hamarosan elhagyta Berlint, és Eulernek de facto üzletet kellett intéznieaz akadémia vezetése.
A tudós családja
Leonard annyira gazdag lett, hogy Charlottenburgban, Berlin nyugati külvárosában vett egy kastélyt, amely elég nagy ahhoz, hogy kényelmes szállást biztosítson özvegy anyjának, akit 1750-ben Berlinbe hozott, féltestvérét és minden gyermekét..
1754-ben elsőszülöttét, Johann Albrechtet, Maupertuis ajánlására 20 évesen, szintén a Berlini Akadémia tagjává választották. 1762-ben az üstökösök pályájának a bolygók vonzása által okozott perturbációiról szóló munkája megkapta a szentpétervári akadémia díját, amelyet Alexis-Claude Clairaut-val megosztott. Euler második fia, Karl Halléban tanult orvost, a harmadik, Christoph pedig tiszt lett. Lánya, Charlotte egy holland arisztokratához, nővére, Helena pedig egy orosz tiszthez ment férjhez 1777-ben.
A király trükkjei
A tudós kapcsolata II. Frigyessel nem volt könnyű. Ez részben a személyes és filozófiai hajlamok észrevehető különbségéből fakadt: Frederic büszke, magabiztos, elegáns és szellemes beszélgetőtárs, rokonszenvező a francia felvilágosodással; Euler matematikus szerény, nem feltűnő, földhözragadt és jámbor protestáns. Egy másik, talán fontosabb ok Leonard neheztelése volt, amiért soha nem ajánlották fel a Berlini Akadémia elnöki posztját. Ez az ellenszenv csak fokozódott Maupertuis távozása és Euler az intézmény életben tartása érdekében tett erőfeszítései után, amikor Frederick megpróbálta Jean Léron d'Alembert érdeklődését felkelteni az elnöki székben. Utóbbi valóban Berlinbe érkezett, de csak azért, hogy tájékoztassa a királyt az övérőlérdektelenség, és ajánlja Leonardot. Frederick nemcsak figyelmen kívül hagyta d'Alembert tanácsát, hanem dacosan az akadémia vezetőjének is kiáltotta ki magát. Ez, valamint a király sok más visszautasítása, végül ismét éles fordulatot vett Euler matematikus életrajzában.
1766-ban az uralkodó akadályai ellenére elhagyta Berlint. Leonard elfogadta II. Katalin császárné meghívását, hogy térjen vissza Szentpétervárra, ahol ismét ünnepélyesen üdvözölték.
Újra Szentpétervár (1766-1783)
Az akadémián nagy tiszteletnek örvendő és Katalin udvarában imádott nagy matematikus, Euler rendkívül tekintélyes pozíciót és befolyást gyakorolt, amelyet Berlinben oly sokáig megtagadtak tőle. Valójában a szellemi vezető szerepét játszotta, ha nem az akadémia fejét. Sajnos azonban az egészsége nem volt olyan jó. A bal szem szürkehályogja, amely Berlinben kezdte zavarni, egyre súlyosabbá vált, és 1771-ben Euler a műtét mellett döntött. Következménye egy tályog kialakulása volt, amely szinte teljesen tönkretette a látást.
Később ugyanabban az évben, egy nagy szentpétervári tűzvész során faháza lángba borult, és a szinte vak Eulert csak Peter Grimm, a bázeli kézművesek hősies megmentésének köszönhetően sikerült nem elevenen elégetni. A szerencsétlenség enyhítésére a császárné pénzeszközöket különített el egy új ház építésére.
Eulert újabb kemény csapás érte 1773-ban, amikor a felesége megh alt. 3 év után, hogy ne az övéktől függjöngyermekei, másodszor is feleségül vette féltestvérét, Salome-Aviga Gzelt (1723-1794).
Minden végzetes esemény ellenére L. Euler matematikus továbbra is elkötelezett maradt a tudomány iránt. Valóban, munkáinak mintegy fele Szentpéterváron jelent meg vagy származott. Köztük két "bestellere" - "Levelek egy német hercegnőhöz" és "Algebra". Természetesen ezt nem tudta volna megtenni egy jó titkárnő és a technikai segítség nélkül, akit többek között Niklaus Fuss, a bázeli honfitárs, Euler unokájának leendő férje nyújtott volna neki. Fia, Johann Albrecht is aktívan részt vett a folyamatban. Utóbbi az akadémia üléseinek gyorsírójaként is tevékenykedett, amelyen a tudós, mint legrégebbi rendes tag elnökölt.
Halál
A nagy matematikus Leonhard Euler agyvérzésben h alt meg 1783. szeptember 18-án, miközben unokájával játszott. Halála napján két nagy tábláján képleteket találtak, amelyek a Montgolfier fivérek által 1783. június 5-én Párizsban végrehajtott ballonrepülést írták le. Az ötletet fia, Johann dolgozta ki és készítette elõ publikálásra. Ez volt a tudós utolsó cikke, amely a Memoires 1784. kötetében jelent meg. Leonhard Euler és a matematikához való hozzájárulása olyan nagy volt, hogy az akadémiai publikációkban sorra váró dolgozatok a tudós halála után 50 évig még mindig megjelentek.
Tudományos tevékenység Bázelben
Euler egy rövid bázeli időszak alatt az izokron és reciprok görbékkel kapcsolatos munkái, valamint a párizsi akadémia díjáért dolgozott a matematikához. De a fő munkaebben a szakaszban a Dissertatio Physica de sono lett, amelyet a Bázeli Egyetem fizika tanszékére történő jelölésének támogatására nyújtottak be, a hang természetéről és terjedéséről, különös tekintettel a hangsebességre és hangszerekkel történő létrehozására.
Az első szentpétervári időszak
Az Euler által tapaszt alt egészségügyi problémák ellenére a tudós matematikai eredményei csak meglepetést okoznak. Ez idő alatt a mechanikával, zeneelmélettel és haditengerészettel foglalkozó fő munkái mellett 70 cikket írt különféle témákban, a matematikai elemzéstől és a számelmélettől a fizika, a mechanika és a csillagászat konkrét problémáiig.
A kétkötetes "Mechanika" egy nagy horderejű terv kezdete volt a mechanika minden aspektusának átfogó áttekintésére, beleértve a merev, rugalmas és rugalmas testek mechanikáját, valamint a folyadékokat és az égi mechanikát.
Amint az Euler jegyzetfüzeteiből is látszik, Bázelben sokat gondolkodott a zenén és a zeneszerzésen, és azt tervezte, hogy könyvet ír. Ezek a tervek Szentpéterváron érleltek be, és megszületett az 1739-ben megjelent Tentamen. A munka a hang mint a levegő részecskék rezgése természetének tárgyalásával kezdődik, beleértve terjedését, a hallásérzékelés fiziológiáját, valamint a hangok vonós és fúvós hangszerek általi létrehozását.
A mű magja a zene által keltett élvezet elmélete volt, amelyet Euler úgy alkotott meg, hogy számértékeket, fokozatokat rendelt a hangnemek intervallumához, akkordokhoz vagy azok sorrendjéhez, amelyek ennek a musicalnek a „kellemét” alkotják. konstrukció: mintminél alacsonyabb a fok, annál nagyobb az öröm. A munka a szerző kedvenc diatonikus kromatikus temperamentumának kontextusában készült, de egy komplett matematikai temperamentumelmélet is adott (az ókori és a modern). Nem Euler volt az egyetlen, aki megpróbálta a zenét egzakt tudománygá alakítani: Descartes és Mersenne ugyanezt tette előtte, ahogy d'Alembert és sokan mások utána.
A kétkötetes Scientia Navalis a racionális mechanika fejlesztésének második szakasza. A könyv felvázolja a hidrosztatika alapelveit, és kidolgozza a vízbe merített háromdimenziós testek egyensúlyának és rezgéseinek elméletét. A mű a szilárd mechanika kezdeteit tartalmazza, amely később a Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorumban, a harmadik nagy mechanikai értekezésben kristályosodik ki. A második kötetben az elméletet a hajókra, a hajóépítésre és a navigációra alkalmazzák.
Elképesztő módon Leonhard Eulernek, akinek ebben az időszakban a matematika terén elért eredményei lenyűgözőek voltak, volt ideje és kitartása megírni egy 300 oldalas munkát az elemi aritmetikáról szentpétervári gimnáziumokban. Milyen szerencsések voltak azok a gyerekek, akiket egy nagyszerű tudós tanított!
Berlin működik
A 280 cikk mellett, amelyek közül sok nagyon fontos volt, Leonhard Euler matematikus számos mérföldkőnek számító tudományos értekezést írt ebben az időszakban.
A brachistochrone probléma – annak az útnak a megtalálása, amelyen a ponttömeg a gravitáció hatására a lehető legrövidebb időn belül a függőleges sík egyik pontjából a másikba mozog – a Johann Bernoulli által létrehozott probléma korai példája. alapjánkeressen egy függvényt (vagy görbét), amely optimalizál egy ettől a függvénytől függő analitikus kifejezést. 1744-ben, majd 1766-ban Euler jelentősen általánosította ezt a problémát, létrehozva a matematika egy teljesen új ágát - a "variációszámítást".
1744 és 1746 körül két kisebb értekezés jelent meg, a bolygók és üstökösök pályájáról, valamint az optikáról. Ez utóbbi történelmi jelentőségű, mivel ezzel indította el a vitát a newtoni részecskékről és az Euler-féle fényhullámelméletről.
Munkaadója, II. Frigyes király tiszteletére Leonard lefordította az angol Benjamin Robins ballisztikáról szóló fontos művét, bár méltánytalanul bírálta az 1736-os Mechanics című művét. Sok megjegyzést, magyarázó megjegyzést és javítást fűzött hozzá azonban., ami azt eredményezte, hogy a "Tüzérség" (1745) könyv ötször nagyobb volt, mint az eredeti.
A kétkötetes Introduction to the Analysis of Infinitezimals (1748) című matematikus Euler az elemzést független tudományágként pozicionálja, összefoglalva számos felfedezését a végtelen sorozatok, a végtelen szorzatok és a folytonos törtek területén. Világos koncepciót dolgoz ki a valós és komplex értékek függvényében, és hangsúlyozza az alapvető szerepet az e szám, az exponenciális és a logaritmikus függvények elemzésében. A második kötetet az analitikus geometriának szenteljük: az algebrai görbék és felületek elméletének.
A „differenciálszámítás” szintén két részből áll, amelyek közül az elsőt a különbségek és különbségek számításának szentelték, a másodikat pedig a hatványsorok elmélete és az összegző képletek sok példával. Itt egyébkénttartalmazza az első nyomtatott Fourier-sorozatot.
A háromkötetes "Integrálszámítás"-ban Euler matematikus elemi függvények kvadratúráit (azaz végtelen iterációit) és a lineáris differenciálegyenletek ezekre redukáló technikáit veszi figyelembe, részletesen leírja a másodrendű lineáris differenciál elméletét. egyenletek.
A berlini évek során, majd később Leonard geometriai optikával foglalkozott. A témával foglalkozó cikkei és könyvei, köztük a monumentális háromkötetes Dioptria, az Opera Omnia hét kötetét tették ki. Ennek a munkának a központi témája az optikai műszerek, például teleszkópok és mikroszkópok fejlesztése volt, a kromatikus és gömbi aberrációk kiküszöbölése objektívek és töltőfolyadékok komplex rendszerén keresztül.
Euler (matematikus): érdekes tények a második szentpétervári időszakról
Ez volt a legtermékenyebb időszak, amikor a tudós több mint 400 közleményt publikált a már említett témákban, valamint geometriáról, valószínűségszámításról és statisztikáról, térképészetről, sőt özvegyek és mezőgazdasági nyugdíjpénztárakról is. Ezek közül három értekezés különíthető el az algebráról, a holdelméletről és a tengerészetről, valamint a számelméletről, a természetfilozófiáról és a dioptriáról.
Itt megjelent egy másik "bestellere" - az "Algebra". Euler matematikus neve ékesítette ezt az 500 oldalas munkát, amely azzal a céllal készült, hogy ezt a tudományágat egy abszolút kezdőnek is megtanítsa. Egy könyvet diktált egy fiatal inasnak, akit Berlinből hozott magával, és a munka végeztévelmegértette és könnyedén meg tudta oldani a neki adott algebrai feladatokat.
A „The Second Theory of Courts” (Az udvarok második elmélete) azoknak is szólt, akik nem ismerik a matematikát, nevezetesen a tengerészeknek. Nem meglepő, hogy a szerző rendkívüli didaktikai készségének köszönhetően a munka nagyon sikeres volt. Anne-Robert Turgot, a francia haditengerészet és pénzügyminiszter azt javasolta XVI. Lajos királynak, hogy a haditengerészeti és tüzérségi iskolák minden tanulója tanulmányozza Euler értekezését. Nagyon valószínű, hogy az egyik ilyen diák volt Bonaparte Napóleon. A király még 1000 rubelt is fizetett a matematikusnak a mű újrakiadásának kiváltságáért, II. Katalin császárné pedig, aki nem akart engedni a királynak, megduplázta az összeget, a nagyszerű matematikus, Leonhard Euler pedig további 2000 rubelt kapott!
