A háromszög alakú prizma az egyik leggyakoribb térfogati geometriai alakzat, amellyel életünk során találkozunk. Például az akcióban kulcstartókat és órákat találhat ilyen formában. A fizikában ezt az üvegből készült figurát a fény spektrumának tanulmányozására használják. Ebben a cikkben a háromszög prizma fejlesztésének kérdésével foglalkozunk.
Mi az a háromszög prizma
Vegyük ezt az ábrát geometriai szempontból. Ennek eléréséhez vegyünk egy tetszőleges oldalhosszúságú háromszöget, és önmagával párhuzamosan vigyük át a térben valamilyen vektorba. Ezt követően össze kell kötni az eredeti háromszög és az átvitellel kapott háromszög azonos csúcsait. Kaptunk egy háromszög alakú prizmát. Az alábbi kép egy példát mutat erre az ábrára.
A képen látható, hogy 5 arc alkotja. Két egyforma háromszög old alt alapnak, három paralelogrammával ábrázolt old alt oldalnak nevezünk. Ez a prizma6 csúcsot és 9 élt számolhatsz meg, ebből 6 párhuzamos alapok síkjaiban található.
Szabályos háromszög prizma
A fentiekben egy általános típusú háromszög alakú prizmát vettünk figyelembe. Akkor nevezzük helyesnek, ha a következő két kötelező feltétel teljesül:
- Alapjának szabályos háromszöget kell képviselnie, azaz minden szögének és oldalának azonosnak kell lennie (egyenlő oldalú).
- Az egyes oldallapok és az alap közötti szögnek egyenesnek kell lennie, azaz 90o.
A fenti képen a kérdéses ábra látható.
Szabályos háromszög alakú prizma esetén kényelmes kiszámítani az átlók hosszát, valamint a magasságot, a térfogatot és a felületet.
Szabályos háromszög prizma pásztázása
Vegyük az előző ábrán látható megfelelő prizmát, és fejben hajtsuk végre vele a következő műveleteket:
- Először vágjuk le a felső alap két, hozzánk legközelebb eső szélét. Hajtsa fel az alapot.
- Az 1. pont műveleteit elvégezzük az alsó alapnál, csak hajlítsuk le.
- Vágjuk az ábrát a legközelebbi oldalél mentén. Hajlítsa meg balra és jobbra a két oldallapot (két téglalap).
Ennek eredményeként egy háromszög alakú prizmaszkennelést kapunk, amelyet alább mutatunk be.
Ez a sweep kényelmesen használható az ábra oldalfelületének és alapjainak területének kiszámításához. Ha az oldalél hossza c és a hosszaa háromszög oldala egyenlő a-val, akkor a két alap területére a következő képletet írhatja:
So=a2√3/2.
Az oldalfelület területe egyenlő lesz három azonos téglalap területével, azaz:
Sb=3ac.
Akkor a teljes felület egyenlő lesz Soés Sb.
