Minden középiskolás diák ismer olyan térbeli alakzatokat, mint a labda, henger, kúp, piramis és prizma. Ebből a cikkből megtudhatja, mi a háromszög prizma, és milyen tulajdonságokkal jellemezhető.
Melyik számot fogjuk figyelembe venni a cikkben?
A háromszög alakú prizma a prizmák osztályának legegyszerűbb képviselője, amelynek kevesebb oldala, csúcsa és éle van, mint bármely más hasonló térbeli alakzatnak. Ezt a prizmát két háromszög alkotja, amelyek tetszőleges alakúak lehetnek, de amelyeknek szükségszerűen egyenlőnek kell lenniük egymással, és a térben párhuzamos síkban kell lenniük, valamint három paralelogramma, amelyek általános esetben nem egyenlőek egymással. Az érthetőség kedvéért a leírt ábra az alábbiakban látható.
Hogyan szerezhetek háromszög prizmát? Nagyon egyszerű: vegyünk egy háromszöget, és vigyük át valamilyen térbeli vektorba. Ezután kösd össze szakaszokkal a két háromszög azonos csúcsait. Így megkapjuk az ábra keretét. Ha most elképzeljük, hogy ez a keret korlátozza a szilárd oldalakat, akkor megkapjukháromdimenziós alakot ábrázolt.
Milyen elemekből áll a vizsgált prizma?
A háromszög alakú prizma egy poliéder, azaz több egymást metsző lapból vagy oldalból áll. Fentebb jeleztük, hogy öt ilyen oldala van (két háromszögletű és három négyszögletes). A háromszög oldalait alapoknak, míg a paralelogrammákat oldallapoknak nevezzük.
Mint minden poliédernek, a vizsgált prizmának is vannak csúcsai. A piramisokkal ellentétben bármely prizma csúcsai egyenlőek. A háromszög alakú figurán hat ilyen van. Mindegyik mindkét bázishoz tartozik. Két alapél és egy oldalél metszi egymást minden csúcsban.
Ha az ábra oldalainak számához hozzáadjuk a csúcsok számát, majd a kapott értékből kivonjuk a 2-t, akkor választ kapunk arra a kérdésre, hogy hány éle van a vizsgált prizmának. Kilenc van belőlük: hat határolja az alapokat, a maradék három pedig elválasztja egymástól a paralelogrammákat.
Alaktípusok
A háromszög prizma előző bekezdésekben megadott kellően részletes leírása többféle ábrának felel meg. Fontolja meg az osztályozásukat.
A vizsgált prizma lehet ferde és egyenes. A különbség köztük az oldallapok típusában rejlik. Egyenes prizmában téglalapok, ferde prizmában pedig általános paralelogrammák. Az alábbiakban két prizma látható háromszög alappal, egy egyenes és egy ferde.
A ferde prizmával ellentétben az egyenes prizmának minden kétszöge van az alapok ésoldalai 90°-osak. Mit jelent az utolsó tény? Hogy egy háromszög hasáb magassága, azaz alapjai közötti távolság egyenes alakban egyenlő bármely oldalél hosszával. Egy ferde alak esetében a magasság mindig kisebb, mint bármelyik oldalélének hossza.
A háromszög alappal rendelkező prizma szabálytalan és helyes lehet. Ha alapjai egyenlő oldalú háromszögek, és maga az ábra egyenes, akkor szabályosnak nevezzük. A szabályos prizmának meglehetősen nagy a szimmetriája, beleértve a tükrözési síkokat és a forgástengelyeket. Egy normál prizma esetében az alábbiakban megadjuk a térfogatának és a lapok felületének kiszámítására szolgáló képleteket. Tehát sorrendben.
Háromszög alakú prizma területe
Mielőtt folytatnánk a megfelelő képlet megszerzését, hajtsuk ki a megfelelő prizmát.
Egyértelmű, hogy egy ábra területe kiszámítható úgy, hogy három azonos téglalap területét és két azonos oldalú háromszög területét összeadjuk. Jelöljük a prizma magasságát h betűvel, háromszög alapjának oldalát pedig a betűvel. Ezután az S3 háromszög területére a következőket kapjuk:
S3=√3/4a2
Ezt a kifejezést úgy kapjuk meg, hogy egy háromszög magasságát megszorozzuk az alapjával, majd az eredményt elosztjuk 2-vel.
Az S4téglalap területére a következőket kapjuk:
S4=ah
Az összes oldal területét összeadva megkapjuk az ábra teljes felületét:
S=2 S3+ 3S4=√3/2a2+ 3ah
Itt az első tag az alapok területét, a második pedig a háromszög prizma oldalfelületének területét tükrözi.
Ne feledje, hogy ez a képlet csak egy normál számra érvényes. Helytelen ferde prizma esetén a terület kiszámítását szakaszosan kell elvégezni: először meg kell határozni az alapok területét, majd az oldalfelületet. Ez utóbbi egyenlő lesz az oldalél és az oldalfelületekre merőleges vágás kerületének szorzatával.
Az ábra hangereje
Egy háromszög alakú prizma térfogata kiszámítható az osztály összes ábrájára közös képlettel. Így néz ki:
V=So h
Szabályos háromszög prizma esetén ez a képlet a következő konkrét alakot ölti majd:
V=√3/4a2 h
Ha a prizma szabálytalan, de egyenes, akkor az alap területe helyett a megfelelő területtel kell helyettesíteni a háromszöget. Ha a prizma ferde, akkor az alap területének meghatározása mellett a magasságát is ki kell számítani. Általában trigonometrikus képleteket használnak erre, ha ismertek az oldalak és az alapok közötti diéderszögek.
