Hogyan rajzoljunk ötszögletű prizmát? Egy figura térfogata és felülete

2024 Szerző: Angel Austin | [email protected]. Utoljára módosítva: 2023-12-17 05:29

Az ötszögű prizma a geometriai feladatok megoldásában sokkal kevésbé elterjedt, mint az olyan prizmák, mint a háromszög, négyszög vagy hatszög. Ennek ellenére hasznos áttekinteni ennek az alakzatnak az alapvető tulajdonságait, valamint megtanulni rajzolni.

Mi az ötszögletű prizma?

Ez egy háromdimenziós alakzat, melynek alapjai ötszögek, oldalai paralelogrammák. Ha ezek a paralelogrammák mindegyike merőleges a párhuzamos alapokra, akkor egy ilyen prizmát négyszögletesnek nevezünk. Egy téglalap alakú, ötszög alakú prizma oldalfelülete öt téglalapból áll. Ezenkívül mindegyik alapjával szomszédos oldal egyenlő az ötszög oldalának megfelelő hosszával.

Ha az ötszög szabályos, azaz minden oldala és szöge egyenlő egymással, akkor az ilyen téglalap alakú prizmát szabályosnak nevezzük. A cikk további részében megvizsgáljuk ennek az alaknak a tulajdonságait.

Prizmaelemek

Neki, mint minden prizmának,a következő elemek jellemzőek:

• az arcok vagy oldalak olyan síkok részei, amelyek egy alakot a térben határolnak;
• csúcsok - három oldal metszéspontjai;
• bordák - az ábra két oldalának metszéspontjának szegmensei.

Az összes megnevezett elem száma a következő egyenlőséggel függ össze:

Élek száma=csúcsok száma + lapok száma - 2

Ezt a kifejezést a poliéder Euler-képletének nevezik.

Egy ötszögletű prizmában az oldalak száma hét (két alap + öt téglalap). A csúcsok száma 10 (öt minden bázishoz). Az élek száma ebben az esetben:

Bordák száma=10 + 7 - 2=15

Tíz él tartozik a prizma alapjaihoz, öt élt pedig téglalapok alkotnak.

Hogyan rajzoljunk ötszögletű prizmát?

A kérdésre adott válasz az adott feladattól függ. Ha tetszőleges prizmát kell rajzolni, akkor bármelyik ötszöget meg kell rajzolni. Ezt követően rajzoljunk az ötszög minden csúcsából öt párhuzamos, egyenlő hosszúságú szakaszt. Ezután kösse össze a szegmensek felső végeit. Az eredmény egy tetszőleges ötszögletű prizma.

Ha szabályos prizmát kell rajzolni, akkor a feladat teljes bonyolultsága egy szabályos ötszög megszerzésében rejlik. Ezt a sokszöget többféleképpen megrajzolhatjuk. Itt csak két módot veszünk figyelembe.

Az első módszer az, hogy kört rajzolunk egy iránytűvel. Ezután egy tetszőleges átmérőt rajzolunkkört és öt szöget számolunk belőle egy szögmérő segítségével 72^o(572^o=360^{o). Az egyes szögek megszámlálásakor a körön egy bevágás készül. A téglalap felépítéséhez a megjelölt bevágásokat egyenes szegmensekkel kell összekötni.}

A második módszer csak egy iránytűt és egy vonalzót használ. Az előzőhöz képest kissé összetett. Az alábbiakban látható egy videó, amely részletesen elmagyarázza ennek az összeállításnak az egyes lépéseit.

Ne feledje, hogy könnyű ötszöget rajzolni, ha összekapcsolja a csillag végeit. Ha nem szükséges pontosan szabályos ötszöget rajzolni, akkor használhatja a kézzel rajzolt csillag módszert.

Amint megrajzoltuk az ötszöget, rajzoljunk minden csúcsából öt egyforma párhuzamos szakaszt, és kössük össze a csúcsaikat. Az eredmény egy ötszögletű prizma.

Alakzati terület

Most fontolja meg, hogyan találhatja meg egy ötszögletű prizma területét. Az alábbi ábra mutatja a fejlődését. Látható, hogy a szükséges területet két egyforma ötszög és öt egymással egyenlő téglalap alkotja.

Az ábra teljes felületének területét a következő képlet fejezi ki:

S=2S_o+ 5S_p

Itt az o és p indexek az alapot, illetve a téglalapot jelentik. Jelöljük az ötszög oldalának hosszát a-val, az ábra magasságát h-val. Ezután a téglalaphoz ezt írjuk:

S_p=ah

Az ötszög területének kiszámításáhozhasználja az univerzális képletet:

S=n/4a²ctg(pi/n)

Ahol n a sokszög oldalainak száma. Ha n=5-öt helyettesítünk, a következőt kapjuk:

S₅=5/4a²ctg(pi/5) ≈ 1, 72a ²

A kapott egyenlőség pontossága 3 tizedesjegy, ami minden probléma megoldásához elég.

Már meg kell találni az alap és az oldalfelület kapott területeinek összegét. Nálunk:

S=21, 72a² + 5ah=3, 44a² + 5a h

Ne feledje, hogy a kapott képlet csak téglalap alakú prizmára érvényes. Ferde alakzat esetén az oldalfelületének területét a vágás kerületének ismeretében határozzuk meg, aminek merőlegesnek kell lennie az összes paralelogrammára.

Az ábra hangereje

Az ötszögletű prizma térfogatának kiszámítására szolgáló képlet nem különbözik bármely más prizma vagy henger hasonló kifejezésétől. Egy alak térfogata egyenlő a magassága és az alapterületének szorzatával:

V=S_oh

Ha a kérdéses prizma téglalap alakú, akkor a magassága a téglalapok által alkotott él hossza. A szabályos ötszög területét fent nagy pontossággal számítottuk ki. Helyettesítse ezt az értéket a térfogat képletébe, és kapja meg a szükséges kifejezést egy szabályos ötszögletű prizmához:

V=1, 72a²h

Így a térfogat és a felület kiszámításaszabályos ötszögletű prizma akkor lehetséges, ha ismerjük az alap oldalát és az ábra magasságát.