A szilárd anyagok és folyadékok számos tulajdonsága, amellyel a mindennapi életben foglalkozunk, a sűrűségüktől függ. A folyékony és szilárd testek sűrűségének mérésére az egyik pontos és egyben egyszerű módszer a hidrosztatikus mérés. Fontolja meg, mi ez, és milyen fizikai elv áll a működése mögött.
Arkhimédész törvénye
Ez a fizikai törvény képezi a hidrosztatikus mérés alapját. Hagyományosan a felfedezését Arkhimédész görög filozófusnak tulajdonítják, aki képes volt azonosítani a hamis aranykoronát anélkül, hogy megsemmisítette, vagy bármilyen kémiai elemzést végzett volna.
Arkhimédész törvénye a következőképpen fogalmazható meg: a folyadékba merült test kiszorítja azt, és a kiszorított folyadék súlya megegyezik a testre függőlegesen ható felhajtóerővel.
Sokan észrevették, hogy sokkal könnyebb bármilyen nehéz tárgyat vízben tartani, mint levegőben. Ez a tény a felhajtóerő hatásának demonstrációja, amely szinténArkhimédésznek hívják. Vagyis folyadékokban a testek látszólagos tömege kisebb, mint a levegőben lévő valós tömegük.
Hidrosztatikus nyomás és arkhimédeszi erő
A folyadékba helyezett minden szilárd testre ható felhajtóerő oka a hidrosztatikus nyomás. Kiszámítása a következő képlettel történik:
P=ρl gh
Ahol h és ρl a folyadék mélysége, illetve sűrűsége.
Amikor egy testet folyadékba merítünk, a markáns nyomás minden oldalról hat rá. Az oldalfelületre gyakorolt össznyomás nullának bizonyul, de az alsó és a felső felületre gyakorolt nyomás eltérő lesz, mivel ezek a felületek különböző mélységekben vannak. Ez a különbség felhajtóerőt eredményez.
Arkhimédész törvénye szerint a folyadékba merített test kiszorítja az utóbbi súlyát, ami egyenlő a felhajtóerővel. Ezután felírhatja ennek az erőnek a képletét:
FA=ρl Vl g
A Vl szimbólum a test által kiszorított folyadék mennyiségét jelöli. Nyilvánvalóan megegyezik a test térfogatával, ha az utóbbi teljesen elmerül a folyadékban.
Arkhimédész FA ereje csak két mennyiségtől függ (ρl és Vl). Nem függ a test alakjától vagy a sűrűségétől.
Mi az a hidrosztatikai mérleg?
Galilei találta fel őket a 16. század végén. Az egyenleg sematikus ábrázolása az alábbi ábrán látható.
Valójában ezek közönséges mérlegek, amelyek működési elve két azonos hosszúságú kar egyensúlyán alapul. Mindegyik kar végén van egy csésze, ahová ismert tömegű terhek helyezhetők. Az egyik csésze aljára egy kampó van rögzítve. Terhek felfüggesztésére szolgál. A mérleghez üvegpohár vagy henger is tartozik.
Az ábrán az A és B betűk két azonos térfogatú fémhengert jelölnek. Az egyik (A) üreges, a másik (B) tömör. Ezek a hengerek Arkhimédész-elv bemutatására szolgálnak.
A leírt mérleg az ismeretlen szilárd anyagok és folyadékok sűrűségének meghatározására szolgál.
Hidrosztatikus mérési módszer
A mérleg működési elve rendkívül egyszerű. Leírjuk.
Tegyük fel, hogy meg kell határoznunk egy tetszőleges alakú ismeretlen test sűrűségét. Ehhez a testet felfüggesztik a bal oldali mérleg horgára, és megmérik a tömegét. Ezután vizet öntünk az üvegbe, és az üveget felfüggesztett terhelés alá helyezve vízbe merítjük. Az arkhimédészi erő felfelé irányítva kezd hatni a testre. Ez a korábban megállapított súlyegyensúly megsértéséhez vezet. Az egyensúly helyreállításához el kell távolítani bizonyos számú súlyt a második tálból.
A mért test levegőben és vízben lévő tömegének ismeretében, valamint az utóbbi sűrűségének ismeretében kiszámíthatja a test sűrűségét.
A hidrosztatikus mérés lehetővé teszi egy ismeretlen folyadék sűrűségének meghatározását is. Ezértegy horoghoz rögzített tetszőleges súlyt kell lemérni ismeretlen folyadékban, majd olyan folyadékban, amelynek sűrűsége pontosan meghatározott. A mért adatok elegendőek az ismeretlen folyadék sűrűségének meghatározásához. Írjuk fel a megfelelő képletet:
ρl2=ρl1 m2 / m 1
Itt ρl1 egy ismert folyadék sűrűsége, m1 a benne mért testtömeg, m 2 - testtömeg egy ismeretlen folyadékban, amelynek sűrűségét (ρl2) meg kell határozni.
A hamis aranykorona meghatározása
Oldjuk meg azt a problémát, amelyet Arkhimédész több mint kétezer évvel ezelőtt megoldott. Használjuk az arany hidrosztatikus mérését annak megállapítására, hogy a királyi korona hamis-e.
Hidrosztatikus mérleg segítségével megállapították, hogy a korona tömege levegőben 1,3 kg, desztillált vízben pedig 1,17 kg. Arany a korona?
A korona levegőben és vízben mért súlyának különbsége megegyezik Arkhimédész felhajtóerejével. Írjuk fel ezt az egyenlőséget:
FA=m1 g - m2 g
Helyettesítsük be az FA képletet az egyenletbe, és fejezzük ki a test térfogatát. Szerezd meg:
m1 g - m2 g=ρl V l g=>
Vs=Vl=(m1- m 2) / ρl
A kiszorított folyadék térfogata Vl megegyezik a test térfogatával Vs, mivel az teljesen elmerülvíz.
A korona térfogatának ismeretében könnyen kiszámíthatja a sűrűségét ρs a következő képlet segítségével:
ρs=m1 / Vs=m 1 ρl / (m1- m2)
Az ismert adatokat behelyettesítve ebbe az egyenletbe a következőt kapjuk:
ρs=1,31000 / (1,3 - 1,17)=10 000 kg/m3
Megkaptuk annak a fémnek a sűrűségét, amelyből a korona készült. A sűrűségtáblázatra hivatkozva azt látjuk, hogy ez az arany értéke 19320 kg/m3.
Így a kísérletben a korona nem tiszta aranyból készült.
