A valószínűségszámítás törvényei közül a normális eloszlás törvénye fordul elő leggyakrabban, beleértve gyakrabban, mint az egységes. Lehet, hogy ennek a jelenségnek mély alapvető természete van. Hiszen ez a típusú eloszlás akkor is megfigyelhető, ha több tényező is részt vesz egy sor valószínűségi változó reprezentációjában, amelyek mindegyike a maga módján hat. A normál (vagy Gauss-) eloszlást ebben az esetben különböző eloszlások összeadásával kapjuk. A széles eloszlásnak köszönhető, hogy a normál eloszlás törvénye kapta a nevét.
Amikor átlagról beszélünk, legyen szó havi csapadékról, egy főre jutó jövedelemről vagy osztályteljesítményről, általában a normál eloszlást használják az érték kiszámításához. Ezt az átlagértéket matematikai elvárásnak nevezzük, és megfelel a grafikonon látható maximumnak (általában M-nek jelöljük). Helyes eloszlás esetén a görbe szimmetrikus a maximumra, de a valóságban ez nem mindig van így, és ezmegengedett.
Egy valószínűségi változó normális eloszlási törvényének leírásához ismerni kell a szórást (σ - szigma). Beállítja a görbe alakját a grafikonon. Minél nagyobb σ, annál laposabb lesz a görbe. Másrészt minél kisebb σ, annál pontosabban határozható meg a mintában lévő mennyiség átlagértéke. Ezért nagy szórások esetén azt kell mondani, hogy az átlagérték egy bizonyos számtartományban van, és nem felel meg egyetlen számnak sem.
A statisztika többi törvényéhez hasonlóan a valószínűségi eloszlás normál törvénye is annál jobban mutatja magát, minél nagyobb a minta, pl. a mérésekben részt vevő objektumok száma. Itt azonban egy másik hatás is megnyilvánul: nagy minta esetén nagyon kicsi annak a valószínűsége, hogy egy mennyiség bizonyos értékét, beleértve az átlagot is, elérjük. Az értékek csak az átlag körül vannak csoportosítva. Ezért helyesebb azt mondani, hogy egy valószínűségi változó közel lesz egy bizonyos értékhez ilyen és ilyen valószínűségi fok mellett.
Határozza meg, mekkora a valószínűség, és a szórása segít. A "három szigma" intervallumban, azaz. M +/- 3σ, a mintában szereplő összes érték 97,3%-ára illeszkedik, és körülbelül 99%-a belefér az öt szigma intervallumba. Ezeket az intervallumokat általában arra használják, hogy szükség esetén meghatározzák a mintában lévő értékek maximális és minimális értékét. Annak a valószínűsége, hogy a mennyiség értéke kijönöt szigma intervallum elhanyagolható. A gyakorlatban általában három szigma intervallumot használnak.
A normál eloszlás törvénye lehet többdimenziós. Ebben az esetben azt feltételezzük, hogy egy objektumnak több független paramétere van, amelyek egy mértékegységben vannak kifejezve. Például egy golyó eltérését a célpont középpontjától függőlegesen és vízszintesen lövéskor egy kétdimenziós normális eloszlás írja le. Az ilyen eloszlás grafikonja ideális esetben hasonló egy lapos görbe (Gauss-görbe) elforgatásának ábrájához, amelyet fentebb említettünk.
