A geometria a matematika egyik fontos ága. A figurák térbeli tulajdonságait vizsgálja. Az egyik egy poliéder, az úgynevezett prizma. Ez a cikk azoknak a kérdéseknek a megválaszolásával foglalkozik, hogy mi a prizma, és milyen képletekkel számítják ki főbb tulajdonságait.
Poliéder - prizma
Kezdjük a cikket mindjárt azzal a kérdéssel, hogy mi is az a prizma. Háromdimenziós poliéderként értjük, amely két sokszögű és párhuzamos alapból, valamint több paralelogrammából vagy téglalapból áll. Hogy jobban megértsük, melyik figuraosztályról beszélünk, az alábbiakban egy ötszögletű prizma látható.
Amint látja, két ötszög párhuzamos síkban fekszik, és egyenlő egymással. Oldalukat ebben az esetben öt téglalap köti össze. Ebből a példából az következik, hogy ha az ábra alapja egy n oldalú sokszög, akkor a prizma csúcsainak száma 2n, lapjainak száma n + 2, éleinek száma pedig legyen 3n. Ezt könnyű megmutatniezen elemek mennyiségei kielégítik az Euler-tételt:
3n=2n + n + 2 - 2.
Fent, amikor arra a kérdésre adtuk a választ, hogy mi is az a prizma, említettük, hogy az azonos alapokat összekötő lapok lehetnek paralelogrammok vagy téglalapok. Vegyük észre, hogy az utóbbiak az előbbiek osztályába tartoznak. Ezenkívül lehetséges, hogy ezek az arcok négyzetek lesznek. A prizma alapjait összekötő oldalakat laterálisnak nevezzük. Számukat a poliéder alap sarkainak vagy oldalainak száma határozza meg.
Röviden említse meg, hogy a "prizma" szó jelentése a görög nyelvből származik, ahol szó szerint azt jelenti, hogy "lefűrészelt". Könnyű megérteni, honnan származik ez a név, ha megnézzük az alábbi ábrán látható négyszögletes fa prizmákat.
Mik azok a prizmák?
A prizmák osztályozása során figyelembe kell venni ezen alakzatok különféle jellemzőit. Tehát mindenekelőtt az alap sokszögűségét veszik figyelembe, tehát három-, négyszög- és egyéb prizmákról beszélnek. Másodszor, az oldallapok formája határozza meg, hogy az alak egyenes vagy ferde. Egy egyenes ábrán minden oldallapnak négy derékszöge van, azaz vagy téglalapok vagy négyzetek. Egy ferde ábrán ezek a lapok paralelogrammák.
A normál prizmák egy speciális kategóriába tartoznak. Az a tény, hogy alapjaik egyenlő oldalú és egyenlő szögű sokszögek, és maga az ábra egy egyenes. Ez a kettőa tények azt mondják, hogy az ilyen figurák oldalai egyenlők egymással.
Végül egy másik osztályozási kritérium az alap konvexitása vagy homorúsága. Például fent látható a homorú ötágú csillag.
Egy szabályos alakzat területére és térfogatára vonatkozó képletek
Miután rájöttünk, mi az a szabályos prizma, itt van két fő képlet, amellyel meghatározhatja térfogatukat és felületüket.
Mivel az egész ábra S területe két n oldalú alapból és n téglalapból van kialakítva, a kiszámításához a következő kifejezéseket kell használni:
So=n / 4ctg(pi / n)a2;
S=2So+ nah.
Itt So- egy alap a terület, a ennek az alapnak az oldala, h az egész ábra magassága.
Az adott típusú prizma térfogatának kiszámításához használja a következő képletet:
V=So h=n / 4ctg(pi / n)a2 h.
Az S és V szabályos alakzatokhoz való kiszámításához csak két lineáris geometriai paraméter ismerete szükséges.
Háromszögletű üvegprizma
Mi az a prizma, rájöttünk. Ez a geometria tökéletes tárgya, számos szerkezet és objektum formálására használják. Formájának csak egy fontos alkalmazását említsük meg a fizikában. Ez egy háromszög alakú prizma üvegből. Alakjából adódóan a rá eső fény diszperzió következtében több színre bomlik, ami lehetővé teszielemezze az emitter kémiai összetételét.
