A számsorozat és határértéke a matematika egyik legfontosabb problémája volt e tudomány története során. Folyamatosan frissülő ismeretek, új tételek és bizonyítások megfogalmazása – mindez lehetővé teszi, hogy ezt a koncepciót új pozíciókból és különböző szemszögekből vizsgáljuk.
A számsorozat az egyik legelterjedtebb definíció szerint egy matematikai függvény, amelynek alapja az egyik vagy másik minta szerint elrendezett természetes számok halmaza.
Ez a függvény akkor tekinthető definiáltnak, ha ismerjük azt a törvényt, amely szerint minden természetes számhoz egyértelműen definiálható egy valós szám.
Több lehetőség van számsorozatok létrehozására.
Először is, ez a függvény definiálható úgynevezett "explicit" módon, amikor van egy bizonyos képlet, amellyel minden tagja meghatározhatóa sorozatszám egyszerű helyettesítésével az adott sorrendben.
A második módszer az úgynevezett „ismétlődő”. Lényege abban rejlik, hogy a numerikus sorozat első néhány tagja adott, valamint egy speciális rekurzív képlet, amelynek segítségével az előző tag ismeretében megtalálhatja a következőt.
Végül a szekvenciák megadásának legáltalánosabb módja az úgynevezett "analitikai módszer", amikor különösebb nehézség nélkül nem csak egy bizonyos sorozatszám alatt azonosítható az egyik vagy másik kifejezés, hanem több egymást követő kifejezés ismeretében is., jöjjön egy adott függvény általános képletéhez.
A számsor lehet csökkenő vagy növekvő. Az első esetben minden következő tag kisebb, mint az előző, a második esetben pedig éppen ellenkezőleg, nagyobb.
A témát tekintve lehetetlen nem érinteni a sorozatok határainak kérdését. A sorozat határértéke az a szám, amikor bármely értékhez, beleértve a végtelen kicsit is, van egy sorszám, amely után a sorozat egymást követő tagjainak eltérése egy adott ponttól numerikus formában kisebb lesz, mint a képzés során megadott érték. ennek a függvénynek.
A numerikus sorozat határértékének fogalmát aktívan használják bizonyos integrál- és differenciálszámítások elvégzésekor.
A matematikai szekvenciák egész sor érdekességet tartalmaznaktulajdonságok.
Először is, bármely numerikus sorozat egy példa egy matematikai függvényre, ezért a függvényekre jellemző tulajdonságok biztonságosan alkalmazhatók sorozatokra. Az ilyen tulajdonságok legszembetűnőbb példája a növekvő és csökkenő számtani sorozatokra vonatkozó rendelkezés, amelyeket egyetlen közös fogalom egyesít - a monoton sorozatok.
Másodszor, van egy meglehetősen nagy csoportja a sorozatoknak, amelyeket nem lehet sem növekvő, sem csökkenő kategóriába sorolni – ezek periodikus sorozatok. A matematikában azokat a függvényeket tekintik, amelyekben van egy úgynevezett periódushossz, vagyis egy bizonyos (n) pillanattól kezdve a következő egyenlőség kezd működni y =yn+T, ahol T a periódus hossza.
